機(jī)械能守恒定律計(jì)算題訓(xùn)練

《機(jī)械能守恒定律》計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖，MNP為整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s.一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。假設(shè)在MN段的摩擦可忽略不計(jì)，物塊與NP段軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。2.在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如下圖，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度，，求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；假設(shè)繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；假設(shè)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)。3.傾角，質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L=4m,在此過程中斜面保持靜止〔〕，求：〔1〕地面對斜面的摩擦力大小與方向；〔2〕地面對斜面的支持力大小〔3〕通過計(jì)算證明木塊在此過程中滿足動(dòng)能定理。4、如下圖，某貨場而將質(zhì)量為m1=100kg的貨物〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕從高處運(yùn)送至地面，為防止貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上外表與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。〔最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2〕〔1〕求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力?！?〕假設(shè)貨物滑上木板4時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件?！?〕假設(shè)1=0.5，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。5.兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如下圖，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后雙滑上劈B。求物塊在B上能夠到達(dá)的最大高度。6、如右圖,一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣,桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后,以水平速度v0/2射出.重力加速度為g.求:〔1〕此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；〔2〕此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離.7、如圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一個(gè)勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體,它對滑塊的阻力可調(diào).起初,滑塊靜止,ER流體對其阻力為0,彈簧的長度為L.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下,與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng),且下移距離為時(shí)速度減為0,ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求〔忽略空氣阻力〕：〔1〕下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能;〔2〕滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小;〔3〕滑塊下移距離d時(shí)ER流體對滑塊阻力的大小。8、為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號召,某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車的節(jié)能方法.在符合平安行駛要求的情況下,通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽車負(fù)載減少.假設(shè)汽車以72km/h的速度勻速行駛時(shí),負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N9．面對能源緊張和環(huán)境污染等問題，混合動(dòng)力汽車應(yīng)運(yùn)而生。所謂混合動(dòng)力汽車，是指擁有兩種不同動(dòng)力源〔如燃油發(fā)動(dòng)機(jī)和電力發(fā)動(dòng)機(jī)〕的汽車，既省油又環(huán)保。車輛在起步或低速行駛時(shí)可僅靠電力驅(qū)動(dòng)；快速行駛或者需急加速時(shí)燃油發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，功率缺乏時(shí)可由電力補(bǔ)充；在制動(dòng)、下坡、怠速時(shí)能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能儲存在電池中備用。假設(shè)汽車質(zhì)量為M，當(dāng)它在平直路面行駛時(shí)，只采用電力驅(qū)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P1，能到達(dá)的最大速度為v1；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時(shí)，為獲得足夠大的驅(qū)動(dòng)力，兩種動(dòng)力同時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的總額定功率可達(dá)P2。汽車在斜坡上行駛時(shí)所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度為g。求汽車在斜坡道上能到達(dá)的最大速度。10、如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：〔g=10m/s2〕〔1〕物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。DhDhCBAH〔3〕物體最后停止的位置〔距B點(diǎn)〕。11．如下圖，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高Ｈ，上端放著一個(gè)細(xì)物塊。木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〔k>1〕，斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短，無動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì)．求：〔1〕木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；〔2〕從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動(dòng)的路程s；〔3〕從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W．ABhLH12.如下圖，光滑斜面的長為L＝1m、高為H＝0.6m，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩小物體用跨過斜面頂端光滑小滑輪的細(xì)繩相連，開始時(shí)A物體離地高為h＝0.5m，B物體恰在斜面底端，靜止起釋放它們，B物體滑到斜面頂端時(shí)速度恰好減為零，求A、B兩物體的質(zhì)量比mAABhLH某同學(xué)解答如下：對A、B兩物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得mAgh―mBgH＝0，可求得兩物體的質(zhì)量之比……。你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確，如果正確，請解出最后結(jié)果；如果不正確，請說明理由，并作出正確解答。13、如下圖，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37°，一質(zhì)量為0.5kg的物塊從距斜面底端B點(diǎn)5m處的A點(diǎn)由靜止釋放．物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3?！瞫in37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2〕〔1〕物塊在水平面上滑行的時(shí)間為多少？〔2〕假設(shè)物塊開始靜止在水平面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的水平恒力向右拉該物塊，到B點(diǎn)撤去此力，物塊第一次到A點(diǎn)時(shí)的速度為多大？〔3〕假設(shè)物塊開始靜止在水平面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的水平恒力向右拉該物塊，欲使物塊能到達(dá)A點(diǎn)，水平恒力作用的最短距離為多大？14、如下圖為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四局部粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為＝37°?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以Ek0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失?！瞘＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=，cot18.5°=3〕求：〔1〕要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn)，初動(dòng)能EK0至少多大？〔2〕小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；〔3〕小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。15、如下圖，質(zhì)量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數(shù)μ=0.4，在鐵塊上加一個(gè)水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動(dòng)。取g=10m/s2。求：〔1〕經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端．〔2〕在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對鐵塊所做的功．〔3〕在鐵塊到達(dá)木板左端時(shí)，鐵塊和木板的總動(dòng)能．16、總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如下圖是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：〔g取10m/s2〕〔1〕t＝1s時(shí)運(yùn)發(fā)動(dòng)的加速度和所受阻力的大小?！?〕估算14s內(nèi)運(yùn)發(fā)動(dòng)下落的高度及克服阻力做的功。〔3〕估算運(yùn)發(fā)動(dòng)從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。17．如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s0由處靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g?！?〕求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1〔2〕假設(shè)滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W〔3〕從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度到達(dá)最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量?！脖拘☆}不要求寫出計(jì)算過程〕ttvt1t2t3Ov1vm乙θSθS0甲18.將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上,我們就可以測量快速變化的力,某一小球用一條不可伸長的輕繩連接,繩的另一端固定在懸點(diǎn)上.當(dāng)小球在豎起面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)時(shí),用力傳感受器測得繩子對懸點(diǎn)的接力隨時(shí)間變化的曲線如下圖,取重力加速度g=10m/s2,求繩子的最大偏角θ.19．如圖14所示，在同一豎直上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。離開斜面后，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞〔碰撞過程無動(dòng)能損失〕；碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影O＇與P的距離為L/2。球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，重力加速度為〔1〕球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；〔2〕碰后在球B擺動(dòng)過程中懸繩中的最大拉力；〔3〕彈簧的彈性力對球A所做的功。20.如下圖，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)．將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．〔1〕假設(shè)小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，那么小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對管的作用力大小和方向如何？〔2〕欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？21．在如下圖的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，外表粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°。用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°?，F(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)。乙物體的質(zhì)量為m＝1㎏，假設(shè)取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。22．質(zhì)量為M的圓環(huán)用細(xì)線〔質(zhì)量不計(jì)〕懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上且可以在環(huán)上做無摩擦的滑動(dòng)，如下圖，今同時(shí)將兩個(gè)小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：〔1〕在圓環(huán)不動(dòng)的條件下，懸線中的張力T隨cosθ(θ為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角)變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的cosθ值；〔2〕小球與圓環(huán)的質(zhì)量比至少為多大時(shí)圓環(huán)才有可能上升？23．如下圖是在工廠的流水線上安裝的水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件．可大大提高工作效率．水平傳送帶以恒定的速度V0=2m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件都是以V=1m/s的初速從A位置滑上傳送帶．工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對滑動(dòng)時(shí)．后一個(gè)工件立即滑上傳送帶．取g=l0m/s2，求：(1)工件經(jīng)多長時(shí)間停止相對滑動(dòng)；(2)在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；(3)摩擦力對每個(gè)工件做的功；(4)每個(gè)工件與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．24、光滑的長軌道形狀如下圖，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內(nèi)。AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機(jī)械能的損失，求：〔1〕AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力?！?〕A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球速度大小?！?〕假設(shè)將桿換成長，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度。25、如下圖，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上。一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球〔大小不計(jì)〕。今將小球拉至懸線與豎直位置成600角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m＝4：1，重力加速度為g。求：〔1〕小物塊到達(dá)最低點(diǎn)與Q碰撞之前瞬間的速度是多大？〔2〕小物塊Q離開平板車時(shí)平板車的速度為多大？〔3〕平板車P的長度為多少？〔4〕小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少？26、如下圖，滑塊在恒定外力F＝2mg的作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)。27、如下圖，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時(shí)直角尺的AO局部處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求〔1〕當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；〔2〕B