第5節(jié)廣義積分初步_第1頁
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文檔簡介

第五節(jié)廣義積分初步在定積分的定義中,有兩個(gè)限制:無界函數(shù)的積分——稱為瑕積分.無限區(qū)間上的積分——稱為無窮限積分；(1)積分區(qū)間有限；(2)被積函數(shù)有界.當(dāng)這兩個(gè)條件至少有一個(gè)不滿足時(shí),稱(現(xiàn)一般稱為反常積分).

1一、無窮限積分定義2類似地，注意：上式只有右邊兩個(gè)廣義積分均收斂時(shí)才有意義.3例1討論下列無窮限積分的斂散性.解所以4例1討論下列無窮限積分的斂散性.解所以5例1討論下列無窮限積分的斂散性.解6例1討論下列無窮限積分的斂散性.解78例2其中羅必塔法則9解例3積分發(fā)散；

所以10例4解令原式11計(jì)算廣義積分例5解原式1213二、瑕積分定義如果極限

存在，則稱瑕積分

14存在,則稱瑕積分如果極限

15例6討論下列瑕積分的斂散性.解0為瑕點(diǎn)，原式注16例6討論下列瑕積分的斂散性.17例6討論下列瑕積分的斂散性.18例6討論下列瑕積分的斂散性.19例6討論下列瑕積分的斂散性.解用換元法，

于是有20例7解積分發(fā)散；

所以21比較：解積分發(fā)散；

所以例722例8討論下列瑕積分的斂散性.解0為瑕點(diǎn)，23例8討論下列瑕積分的斂散性.解是瑕點(diǎn)，24發(fā)散.？思考題是瑕點(diǎn)，25積分的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？思考題可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),的瑕點(diǎn)是解26三、

函數(shù)定義變量t的函數(shù)，稱為Γ函數(shù).Γ函數(shù)的性質(zhì)：證27證證28例9

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