2022-2023學年無錫市八年級下學期數(shù)學期末考前必刷B卷（含答案解析）

2022-2023學年八年級下學期期末考前必刷數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版八年級下冊。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置．）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．二次根式的化簡結果正確的是（

）A． B． C． D．3．“翻開人教版數(shù)學九年級下冊，恰好翻到第32頁”，這個事件是（

）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機事件4．某市有4萬名學生參加中考，為了考察他們的數(shù)學考試成績，抽樣調查了1500名考生的數(shù)學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．每名考生的數(shù)學成績是個體 B．4萬名考生是總體C．1500名考生是總體的一個樣本 D．1500名考生是樣本容量5．下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．6．矩形具有而菱形不具有的性質是（

）A．對邊平行 B．鄰邊相等 C．對角線相等 D．對角線垂直7．已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，當時，，則m的范圍為（

）A． B． C． D．8．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A作軸于點D，且點D為線段的中點，若點C為x軸上任意一點，且的面積為8，則k的值為（

）A．2 B．8 C．10 D．第8題 第9題 第10題9．如圖，已知D、E分別是的邊、的中點，是的中線，連接、、，若的面積為40，則陰影部分的面積為（

）A．10 B．5 C．8 D．410．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E為BC邊的中點，沿AP折疊使D點落在AE上的點H處，連接PH并延長交BC于點F，則EF的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置．）11．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．將分式化為最簡分式，所得結果是_______．13．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則_______．14．下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果．隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是______．（精確到0.01）15．若關于的分式方程無解，則的值為_____________．16．如圖，在中，，，，點是邊上的一動點，將繞點按逆時針方向旋轉一周得到，點是邊的中點，則在旋轉過程中長度的最大值為______．第16題 第17題 第18題17．如圖，點A，D在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為C，．若四邊形的面積為6，，則k的值為______．

18．如圖，在矩形ABCD中，，E是上一個動點，F(xiàn)是上一點（點F不與點D重合）．連接，將沿翻折，使點A的對應點落在邊上，連接，若，則的面積為______．

三、解答題（本大題共9小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）計算：(1)． (2)．20．（8分）解方程(1)； (2)．21．（6分）先化簡，再求值：，其中．22．（8分）為了了解2022年某地區(qū)5萬名大、中、小學生3分鐘跳繩成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了的學生進行檢測．整理樣本數(shù)據(jù)，并結合2018年抽樣結果，得到下列統(tǒng)計圖．(1)本次檢測抽取了大、中、小學生共______名，其中小學生______名；(2)根據(jù)抽樣的結果，估計2022年該地區(qū)5萬名大、中、小學生，3分鐘跳繩成績合格的中學生人數(shù)為______名；(3)比較2018年與2022年抽樣學生3分鐘跳繩成績合格率情況，寫出一條正確的結論．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G．(1)當∠BGC等于多少度時，四邊形ABCD是平行四邊形？并以此為條件，證明該四邊形為平行四邊形．(2)在（1）問的情況下，求證：AF＝DE．24．（8分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．(1)畫出向下平移個單位長度后得到的；(2)畫出繞原點順時針旋轉后得到的；(3)判斷以，，為頂點的三角形的形狀．(直接寫出結果)25．（10分）為落實“雙減政策”某學校購進“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費分別是12000元和5000元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價的1.2倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多500本．(1)求該學校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元；(2)該學校擬計劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共1000本，其中“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于600本且總費用不超過11500元，求該學校訂購這兩種讀本的最低總費用．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知，點B的縱坐標為3。(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)當時，直接寫出x的取值范圍．27．（10分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．(1)求證：EDC≌HFE；(2)連接BE，CH．①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論；②若BC長為2，則AB的長為時，四邊形BEHC為菱形（寫出AB長度的求解過程）．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2、A【分析】直接利用二次根式的的性質計算得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．3、D【分析】利用事件的定義進行區(qū)分判斷即可．【詳解】書本上存在第32頁，故存在翻到第32頁的可能，也可能翻到其他頁，故這個事件是隨機事件，故選D．【點睛】本題考查各類事件的判斷，明確一定會發(fā)生的是必然事件，一定不可能發(fā)生的是不可能事件，存在多種可能，其中一種可能發(fā)生的是隨機事件，必然事件和不可能事件都屬于確定事件．4、A【分析】根據(jù)個體，總體，樣本，樣本容量的定義進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，每名考生的數(shù)學成績是個體，A正確，故符合要求；4萬名考生的數(shù)學成績是總體，B錯誤，故不符合要求；1500名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，C錯誤，故不符合要求；1500是樣本容量，D錯誤，故不符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了個體，總體，樣本，樣本容量等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．5、D【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項正確，不符合題意；B、，故本選項正確，不符合題意；C、，故本選項正確，不符合題意；D、當時，，故本選項錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質．6、C【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質，一一判斷即可．【詳解】A、矩形和菱形的對邊具有的性質：都互相平行，B、矩形的鄰邊不一定相等，但菱形的鄰邊一定相等，C、矩形的對角線一定相等，但菱形的對角線不一定相等，D、矩形的對角線不一定垂直，但菱形的對角線一定垂直，故選：．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，解題的關鍵是牢記矩形和菱形的性質．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，當時，，∴反比例函數(shù)在第三象限內，y隨x的增大而減小，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質、解一元一次不等式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象在每一象限內得增減性與比例系數(shù)的關系是解答的關鍵．8、D【分析】設點，利用求出k的值即可．【詳解】解：設點，∵點D為線段的中點．軸∴，又∵，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了利用面積求反比例函數(shù)的k的值，根據(jù)三角形的面積列出是解題的關鍵．9、B【分析】連接DE，如圖，先判斷DG為△BCE的中位線，則DG∥AC，根據(jù)平行線之間的距離和三角形面積公式得到S△ADG=S△EDG，然后利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，再根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：連接DE，如圖，∵D為BC的中點，G為BE的中點，∴DG為△BCE的中位線，∴DG∥AC，∴S△ADG=S△EDG，∵E點為AC的中點，∴S△BCE=S△ABC=×40=20，∵D點為BC的中點，∴S△BDE=S△EBC=×20=10，∵G點為BE的中點，∴S△EDG=S△BDE=×10=5．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．也考查了三角形中位線性質．10、A【分析】首先證明Rt△AFB≌Rt△AFH，推出BF=FH，設EF=x，則BF=FH=，在Rt△FEH中，根據(jù)構建方程即可解決問題；【詳解】解：連接AF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=1，∠B=90°，∵BE=EC=，∴AE=由翻折不變性可知：AD=AH=AB=1，∴EH=，∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF，AH=AB，∴Rt△AFB≌Rt△AFH，∴BF=FH，設EF=x，則BF=FH=，在Rt△FEH中，∵∴∴

故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置．）11、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)．12、【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再約分即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡分式，掌握分式的約分法則是解題的關鍵．13、【分析】將點代入反比例函數(shù)即可求得k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式是解題的關鍵．14、【分析】用頻率估計概率作答即可．【詳解】解：由題意知，估計“釘尖向上”的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了用頻率估計概率．解題的關鍵在于明確：當試驗次數(shù)足夠大，頻率趨于穩(wěn)定，此時可以頻率來表示概率．15、3【分析】先去分母解化為整式方程，再根據(jù)分母等于0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：，兩邊都乘以，得，∵分式方程無解，∴，∴，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，掌握分式方程的解法是解答本題的關鍵．16、【分析】先根據(jù)含有角的直角三角形的性質可得，由勾股定理可得，由旋轉的性質可得，由點是邊的中點可得，當點與點重合，點、、、在同一直線上時，最大，由，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，由旋轉的性質可得：，點是邊的中點，，如圖所示，當點與點重合，點、、、在同一直線上時，最大，此時，故答案為：．【點睛】本題主要考查了含有角的直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，熟練掌握含有角的直角三角形的性質，旋轉的性質，是解題的關鍵．17、【分析】設點，可得，，從而得到，再由．可得點，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設點，∵軸，∴，，∵，∴，∴，∵．軸，∴軸，∴點，∴，∵，四邊形的面積為6，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．18、3【分析】過點E作于H，在中，利用勾股定理構建方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點E作于H．

由折疊的性質得，∵四邊形是矩形，∴，，設，則，在中，則有，解得，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴的面積為．故答案為：3．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（本大題共9小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19、(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減計算，二次根式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．20、(1)(2)方程無解【分析】（1）方程兩邊同乘去分母，再按照整式方程的解法進行求解即可；（2）方程兩邊同乘，去分母，再按照整式方程的解法進行求解即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得：，解得．檢驗：把代入，故原方程的解為：；（2）解：方程兩邊同乘，得：，解得．檢驗：把代入，所以是原方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母．21、；1【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代值計算即可．【詳解】解：；當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，屬于?？碱}型，熟練掌握分式的混合運算法則、正確計算是解題的關鍵．22、(1)；(2)(3)答案不唯一【分析】（1）根據(jù)題意和扇形圖提供的信息即可解答；（2）先計算出樣本中中學生人數(shù)，及條形圖中2022年中學生3分鐘跳繩成績合格率，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一．【詳解】（1）解：本次檢測抽取了大、中、小學生人數(shù)為：人，其中小學生人數(shù)為：人，故答案為：；；（2）解：本次檢測抽取了中學生人數(shù)分別為人，3分鐘跳繩成績合格的中學生人數(shù)為人，故答案為：；（3）比較2018年與2022年，2022年某地區(qū)中學生3分鐘跳繩成績合格率下降，小學生下降．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23、(1)90°，證明見解析(2)見解析【分析】（1）證出∠GBC+∠GCB=90°，由角平分線的定義得出∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，得出∠ABC+∠BCD=180°，證出AB//CD，即可得出結論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得：AB=CD，AD//BC，根據(jù)平行線性質和角平分線的定義求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】（1）解：∠BGC=90°時，四邊形ABCD是平行四邊形，證明：∵∠BGC=90°，∴∠GBC+∠GCB=90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC=2∠GBC，∠BCD=2∠DCF，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，等腰三角形的判定等知識的運用，能綜合運用平行四邊形的性質進行推理是解此題的關鍵．24．【分析】（1）根據(jù)平移的性質即可畫出向下平移個單位長度后得到的；（2）根據(jù)旋轉的性質即可畫出繞原點順時針旋轉后得到的；（3）結合（1）（2）即可判斷以，，為頂點的三角形的形狀．【詳解】（1）如圖，即為所求；

（2）如圖，△即為所求；

（3）解：如圖所示，連接，

∴，，∴，，∴以，，為頂點的三角形的形狀：等腰直角三角形．【點睛】本題考查了平移作圖，作旋轉圖形，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．25、(1)“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是10元(2)11200元【分析】（1）設“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是元，由題意：訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多500本．列出分式方程，解方程即可；（2）設訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本a本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本，由題意：“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于600本且總費用不超過11500元，列出一元一次不等式組，解得，再設訂購兩種讀本的總費用為w元，由題意得出w關于a的一次函數(shù)關系式，然后由一次函數(shù)的性質即可解決問題．【詳解】（1）解：設“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴,答：“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是10元；（2）解：設訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本a本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本，由題意得：，解得：，設訂購兩種讀本的總費用為w元，由題意得：，，∴w隨a的增大而增大，∴當時，w有