數(shù)字圖像處理分析ipa4

第四章頻率域圖像增強(qiáng)理論基礎(chǔ)空間域圖像變換到頻域的具體實(shí)現(xiàn)

——圖像離散傅立葉變換與反變換頻域圖像的表達(dá)特點(diǎn)——經(jīng)中心變換后，低頻位于中心，高頻在外頻域低通濾波頻域高通濾波2024/5/221頻域變換:理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)線(xiàn)性系統(tǒng)卷積圖像是二維信號(hào)，其坐標(biāo)軸是二維空間坐標(biāo)軸，圖像本身所在的域稱(chēng)為空間域。圖像灰度值隨空間坐標(biāo)變化的快慢也可以用頻率來(lái)度量，稱(chēng)為空間頻率。2024/5/222線(xiàn)性系統(tǒng)系統(tǒng)的定義：接受一個(gè)輸入，并產(chǎn)生相應(yīng)輸出的任何實(shí)體。系統(tǒng)的輸入是一個(gè)或兩個(gè)變量的函數(shù)，輸出是相同變量的另一個(gè)函數(shù)。系統(tǒng)x(t)輸入y(t)輸出2024/5/223線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)的定義：對(duì)于某特定系統(tǒng)，有：

x1(t)y1(t) x2(t)y2(t)該系統(tǒng)是線(xiàn)性的當(dāng)且僅當(dāng)：

x1(t)+x2(t) y1(t)+y2(t)

從而有：a*x1(t)a*y1(t)2024/5/224線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)的平移不變性的定義：對(duì)于某線(xiàn)性系統(tǒng)，有：

x(t)y(t)當(dāng)輸入信號(hào)沿時(shí)間軸平移T，有：

x(t-T)y(t-T)則稱(chēng)該線(xiàn)性系統(tǒng)具有平移不變性2024/5/225卷積卷積的定義對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入f(t)和輸出h(t)，如果有一個(gè)一般表達(dá)式，來(lái)說(shuō)明他們的關(guān)系，對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析，將大有幫助卷積積分就是這樣的一般表達(dá)式

h(t)=g(t-)f()d記為：h=g*f

-

g(t)稱(chēng)為沖激響應(yīng)函數(shù)2024/5/226卷積二維卷積的定義

h(x,y)=f*g=

f(u,v)g(x–u,y–v)dudv

-

離散二維卷積h(x,y)=f*g=

f(m,n)g(x–m,y–n)

mn

離散一維卷積

h(i)=f(i)*g(i)=

f(j)g(i-j)

2024/5/227傅立葉變換周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦和的形式非周期函數(shù)可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來(lái)表示：這種情況下的公式就是傅立葉變換2024/5/228

傅里葉變換利用傅里葉變換的特性，將時(shí)間信號(hào)正變換到頻率域后進(jìn)行處理（例如低通、高通或帶通），然后再反變換成時(shí)間信號(hào)，即可完成對(duì)信號(hào)的濾波。低通濾波：在頻率域中抑制高頻信號(hào)高通濾波：在頻率域中抑制低頻信號(hào)2024/5/229一維傅里葉變換傅里葉變換是一種數(shù)學(xué)變換（正交變換），可以把一維信號(hào)（或函數(shù)）分解成不同幅度的具有不同頻率的正弦和余弦信號(hào)（或函數(shù)）。輸入信號(hào)=>傅里葉正變換=>頻率域信號(hào)函數(shù) 函數(shù)頻率域信號(hào)=>傅里葉反變換=>輸出信號(hào)函數(shù) 函數(shù)2024/5/2210

一維傅里葉變換2024/5/2211一維（連續(xù)）傅里葉變換2024/5/2212AX0一維（連續(xù)）傅里葉變換2024/5/2213傅立葉變換2024/5/2214一維離散傅里葉變換2024/5/2215二維離散傅里葉變換二維連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換2024/5/2216二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)

的傅里葉變換2024/5/2217變換在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。M，N表示圖像f(x,y)在x，y方向上具有大小不同的陣列。離散信號(hào)頻譜、相譜、幅譜分別表示為：二維離散傅里葉變換2024/5/22181.可分離性

——可將二維DFT轉(zhuǎn)換成一維計(jì)算，先做一個(gè)方向上的二維離散傅里葉變換的性質(zhì)基本性質(zhì)：2024/5/2219二維離散傅里葉變換的性質(zhì)2024/5/2220圖像中心化：DFT變換后圖像的能量（低頻分量）主要集中在頻譜平面的中心。

2．平移性：時(shí)2024/5/2221移中性FT能量分布于四角能量集中于中心移中FT原圖像f（x，y）2024/5/22222024/5/22233．周期性：離散傅立葉變換DFT和它的逆變換是以N為周期的2024/5/2224N/2-N/2

一個(gè)周期4．共軛對(duì)稱(chēng)性：傅里葉變換結(jié)果是以原點(diǎn)為中心的共軛對(duì)稱(chēng)函數(shù)則2024/5/2225例：5．旋轉(zhuǎn)不變性2024/5/22266．分配性和比例性2024/5/22277．平均值離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅里葉變換在(0,0)點(diǎn)的值2024/5/2228傅里葉變換的問(wèn)題

1）復(fù)數(shù)計(jì)算而非實(shí)數(shù)計(jì)算，計(jì)算量大費(fèi)時(shí)。

——更多地采用快速傅里葉變換（FFT）

2）收斂慢，在圖像編碼應(yīng)用中尤為突出。FFT的思想：（1）通過(guò)計(jì)算兩個(gè)單點(diǎn)的DFT，來(lái)計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)的DFT，（2）通過(guò)計(jì)算兩個(gè)雙點(diǎn)的DFT，來(lái)計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的DFT，…，以此類(lèi)推（3）對(duì)于任何N=2m的DFT的計(jì)算，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，來(lái)計(jì)算N個(gè)點(diǎn)的DFT2024/5/2229FFT算法基本思想

FFT算法舉例： 設(shè)：有函數(shù)f(x)，其N(xiāo)=8,有：

{f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)}

計(jì)算：

{F(0),F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),F(7)}2024/5/2230

首先分成奇偶兩組：有：{f(0),f(2),f(4),f(6)} {f(1),f(3),f(5),f(7)}為了利用遞推特性，再分成兩組：有：{f(0),f(4)}，{f(2),f(6)} {f(1),f(5)}，{f(3),f(7)}2024/5/2231FFT算法實(shí)現(xiàn) 地址的排序：——按位倒序規(guī)則 例如：N=8原地址

000 001 010 011 100 101 110 111原順序

f(0) f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7)新地址

000 100 010 110 001 101 011 111新順序

f(0) f(4) f(2) f(6) f(1) f(5) f(3) f(7)2024/5/2232計(jì)算順序及地址增量地址+1 f(0) f(4) f(2) f(6) f(1) f(5) f(3) f(7)地址+2 F2(0) F2(4) F2(2) F2(6) F4(1) F2(5) F2(3) F2(7)地址+4 F4(0) F4(4) F4(2) F4(6) F4(1) F4(5) F4(3) F4(7)2024/5/2233傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用傅里葉變換在圖像處理中是一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具。利用這個(gè)工具，可以對(duì)圖像的頻譜進(jìn)行各種各樣的處理，如濾波、降噪、增強(qiáng)等。

a)有柵格影響的原始圖像b)傅里葉變換頻譜圖像2024/5/2234用傅里葉變換去除正弦波噪聲示例2024/5/2235a)lena圖b)lena圖的頻譜2024/5/2236c)增強(qiáng)縱軸上某一譜段的強(qiáng)度d)傅里葉反變換的結(jié)果聯(lián)想到什么應(yīng)用？加密2024/5/2237沃爾什變換（計(jì)算簡(jiǎn)單、可分離性）

1-D沃爾什變換將x寫(xiě)作二進(jìn)制時(shí)第i位的值 沃爾什變換有一個(gè)特殊的變換核 離散沃爾什變換

沃爾什和哈達(dá)碼變換2024/5/2238沃爾什和哈達(dá)碼變換沃爾什變換

2-D沃爾什變換變換核變換

2024/5/2239沃爾什和哈達(dá)碼變換哈達(dá)瑪變換

1-D哈達(dá)瑪變換

正反變換核只差一個(gè)常數(shù)1/N

離散哈達(dá)瑪變換

2024/5/2240沃爾什和哈達(dá)碼變換哈達(dá)瑪變換

2-D哈達(dá)瑪什變換變換核變換

2024/5/2241

沃爾什和哈達(dá)碼變換（用于壓縮） 哈達(dá)瑪矩陣是由1和–1組成的，行和列正交的矩陣。最小階（N=2）的哈達(dá)瑪矩陣是 哈達(dá)瑪變換矩陣可以通過(guò)迭代方便地獲得

2024/5/2242頻域圖像增強(qiáng)頻域圖像增強(qiáng)的理論基礎(chǔ)被處理圖像f(x,y)變換函數(shù)h(x,y)線(xiàn)性、位置無(wú)關(guān)操作目標(biāo)圖像g(x,y)有卷積：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)DFT：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)IDFT：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]2024/5/2243頻域圖像增強(qiáng)頻率平面與圖像空域特性的關(guān)系圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域圖像中的邊界、噪音、變化陡峭的部分，以放射方向離開(kāi)頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域2024/5/2244頻域圖像增強(qiáng)邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv2024/5/2245頻域圖像增強(qiáng)頻域增強(qiáng)的處理方法對(duì)于給定的圖像f(x,y)和目標(biāo)，用（-1）x+y*f(x,y)進(jìn)行中心變換計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個(gè)變換函數(shù)H(u,v)，計(jì)算H(u,v)F(u,v)再計(jì)算出它的傅立葉反變換用（-1）x+y乘以上面結(jié)果的實(shí)部，得目標(biāo)圖像。其中H(u,v)被稱(chēng)為濾波器2024/5/2246頻域增強(qiáng)2024/5/2247頻域圖像增強(qiáng)陷波濾波器離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅里葉變換在(0,0)點(diǎn)的值

M-1N-1F(0,0)=（1/MN）

f(x,y)e0

x=0y=0H(u,v)=0,(u,v)=(M/2,N/2)1,else2024/5/2248頻域圖像增強(qiáng)陷波濾波器2024/5/2249頻域圖像增強(qiáng)頻域增強(qiáng)與空域模板增強(qiáng)的關(guān)系卷積的離散表達(dá)式，基本上可以理解為模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)方式

M-1N-1g(x,y)=f*h=

f(m,n)h(x–m,y–n)m=0n=0因此，卷積的沖擊響應(yīng)h(x,y)，被稱(chēng)為空域卷積模板，這種稱(chēng)謂僅在模板相對(duì)中心原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的時(shí)，才是成立的2024/5/2250頻域圖像增強(qiáng)頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對(duì)于很多在空域上難以表述清楚的問(wèn)題，對(duì)頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮)2024/5/2251頻域圖像增強(qiáng)頻域?yàn)V波器低通濾波高通濾波同形濾波器2024/5/2252圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波低通高通2024/5/2253圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波對(duì)高通濾波器加上了一個(gè)常數(shù)，能防止直流項(xiàng)的消除，保留色調(diào)。2024/5/2254頻域圖像增強(qiáng)低通濾波頻域低通濾波的基本思想理想低通濾波器Butterworth低通濾波器高斯低通濾波器2024/5/2255頻域圖像增強(qiáng)頻域低通濾波的基本思想

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式H(u,v)是選取的一個(gè)濾波器變換函數(shù)G(u,v)是通過(guò)H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來(lái)得到的結(jié)果運(yùn)用傅立葉反變換得到鈍化后的圖像。2024/5/2256頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器理想低通濾波器的定義理想低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)理想低通濾波器的分析2024/5/2257頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的定義一個(gè)二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿(mǎn)足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/22024/5/2258頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒(méi)有衰減地通過(guò)濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉2024/5/2259頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)先求出總的信號(hào)能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模2024/5/2260頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量2024/5/2261頻域圖像增強(qiáng)2024/5/2262頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)求出相應(yīng)的D0

r=D0=(u2+v2)1/2舉例：

D0=5,15,30,80,230

β=92,94.6,96.4,98,99.5

2024/5/2263振鈴現(xiàn)象水紋現(xiàn)象信號(hào)階躍大時(shí)發(fā)生2024/5/2264頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的分析整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑很小的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被鈍化的圖像有一種非常嚴(yán)重的振鈴效果2024/5/2265頻域圖像增強(qiáng)振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性通過(guò)圖像中心的水平線(xiàn)的灰度剖面圖Sinc函數(shù)的中心波瓣是引起模糊的主因,外側(cè)波瓣是造成振鈴的原因.2024/5/2266頻域圖像增強(qiáng)Butterworth低通濾波器Butterworth低通濾波器的定義Butterworth低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器的分析2024/5/2267頻域圖像增強(qiáng)Butterworth低通濾波器的定義一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：D0為截止頻率距原點(diǎn)的距離，D(u,v)是點(diǎn)(u,v)距原點(diǎn)的距離當(dāng)D(u,v)=D0時(shí)，H(u,v)=0.5(最大值是1，當(dāng)D(u,v)=0)2024/5/2268頻域圖像增強(qiáng)Butterworth低通濾波器傳遞函數(shù)的透視圖不同于ILPF，BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒(méi)有明顯的截?cái)?N趨向無(wú)窮大時(shí)為ＩＬＰＦ2024/5/2269頻域圖像增強(qiáng)Butterworth濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開(kāi)始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)例如：H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時(shí)2024/5/2270圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波(2階的BLPF)應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)，?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振鈴現(xiàn)象）。2024/5/2271

ILPF巴特沃思低通濾波器

所有的濾波器的截止頻率D0＝５階數(shù)n=1無(wú)振鈴和負(fù)值階數(shù)n=2階數(shù)n=5輕微振鈴和負(fù)值明顯振鈴和負(fù)值階數(shù)n=20與ILPF相似二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間N趨向無(wú)窮大時(shí)為ＩＬＰＦ2024/5/2272頻域圖像增強(qiáng)Butterworth低通濾波器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少干擾效果的修飾過(guò)程2024/5/2273頻域圖像增強(qiáng)Butterworth低通濾波器的分析BLPF處理過(guò)的圖像中幾乎沒(méi)有振鈴效果2024/5/2274頻域圖像增強(qiáng)2024/5/2275頻域圖像增強(qiáng)高斯低通濾波器（ＧＬＰＦ）2024/5/2276頻域圖像增強(qiáng)高斯低通濾波器—無(wú)振鈴2024/5/2277圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波用于機(jī)器識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別斷裂字符的預(yù)處理D0=80的高斯低通濾波器修復(fù)字符2024/5/2278圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波D0=100的GLPF濾波D0=80的GLPF濾波2024/5/2279指數(shù)低通濾波器（ELPF）頻域圖像增強(qiáng)01H(u,v)D(u,v)2024/5/2280梯形低通濾波器（TLPF）頻域圖像增強(qiáng)H(u,v)D0D101D(u,v)類(lèi)別振鈴程度圖像模糊程度噪聲平滑效果

ILPFTLPFELPFBLPF嚴(yán)重較輕無(wú)無(wú)嚴(yán)重輕較輕很輕最好好一般一般2024/5/2281頻域圖像增強(qiáng)高通濾波頻域高通濾波的基本思想理想高通濾波器Butterworth高通濾波器2024/5/2282頻域圖像增強(qiáng)頻域高通濾波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標(biāo)是選取一個(gè)濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過(guò)它減少F(u,v)的低頻部分來(lái)得到G(u,v)。運(yùn)用傅立葉反變換得到銳化后的圖像。2024/5/2283頻域圖像增強(qiáng)理想高通濾波器理想高通濾波器的定義理想高通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)理想高通濾波器的分析2024/5/2284頻域圖像增強(qiáng)理想高通濾波器的定義一個(gè)二維的理想高通濾波器（IHPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿(mǎn)足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/2012024/5/2285頻域圖像增強(qiáng)理想低通濾波器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)12024/5/2286頻域圖像增強(qiáng)理想高通濾波器的三維透視圖vuH(u,v)H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖2024/5/2287圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波振鈴現(xiàn)象2024/5/2288頻域圖像增強(qiáng)Butterworth高通濾波器Butterworth高通濾波器的定義Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì)Butterworth高通濾波器的分析2024/5/2289頻域圖像增強(qiáng)Butterworth高通濾波器的定義一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：D0/D(u,v)2024/5/2290頻域圖像增強(qiáng)Butterworth高通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖130.52024/5/2291頻域圖像增強(qiáng)Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開(kāi)始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)H(u,v)=0.5

當(dāng)D0=

D(u,v)時(shí)D0/D(u,v)2024/5/2292二階巴特沃思高通濾波器圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多2024/5/2293頻域圖像增強(qiáng)Butterworth高通濾波器的分析問(wèn)題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次改進(jìn)措施：加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A

這種方法被稱(chēng)為高頻強(qiáng)調(diào)為了解決變暗的趨勢(shì)，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱(chēng)為后濾波處理2024/5/2294頻域圖像增強(qiáng)2024/5/2295高斯高通濾波器圖a：D0=15圖b：D0=30圖c：D0=80結(jié)論：GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑2024/5/2296理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器巴特沃思濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之間的一種過(guò)渡2024/5/2297理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器濾波器的空間表示及通過(guò)濾波器中心的對(duì)應(yīng)灰度剖面圖振鈴特性2024/5/2298指數(shù)濾波器其它頻域高通濾波器2024/5/2299梯形濾波器D1

D0H(u,v)D(u,v)其它頻域高通濾波器2024/5/22100頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器／同態(tài)增晰同形濾波器的基本思想同形濾波器的定義同形濾波器的效果分析2024/5/22101頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器／同態(tài)增晰作用消除圖像上照明不均的問(wèn)題，增加暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，它在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)．2024/5/22102頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的基本思想一個(gè)圖像f(x,y)可以根據(jù)它的亮度和反射分量的乘積來(lái)表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)為亮度函數(shù)，（低頻）

r(x,y)反射分量函數(shù)（高頻）

(圖象細(xì)節(jié)的不同在空間作快速變化)通過(guò)同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度，來(lái)改進(jìn)圖像的表現(xiàn)2024/5/22103頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}

然而假設(shè)我們定義

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

2024/5/22104頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

其中I(u,v)和R(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換2024/5/22105頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義

用濾波器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)，有：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)I(u,v)}+F-1{H(u,v)R(u,v)}2024/5/22106頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義

通過(guò)設(shè)：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)R(u,v)}

上頁(yè)等式可以表示為：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通過(guò)i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y)2024/5/22107頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義

也即：g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是輸出圖像的亮度和反射分量。

g0(x,y)

=i0(x,y)r0(x,y)2024/5/22108頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的定義

利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為：這個(gè)方法基于一類(lèi)稱(chēng)作同形系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將亮度和反射分量進(jìn)行分離。同形濾波器函數(shù)H(u,v)能夠分別對(duì)這兩部分進(jìn)行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)2024/5/22109頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的效果分析圖像的亮度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對(duì)應(yīng)于亮度分量，而高頻部分對(duì)應(yīng)于反射分量盡管這種對(duì)應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作2024/5/22110頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的效果分析一個(gè)好的控制可以通過(guò)用同形濾波器對(duì)亮度和反射分量分別操作來(lái)得到這個(gè)控制要求指定一個(gè)濾波器函數(shù)H(u,v)，它對(duì)于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的2024/5/22111頻域圖像增強(qiáng)同形濾波器的截面圖0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖γHγL2024/5/22112頻域圖像增強(qiáng)同態(tài)濾波器的效果分析如果參數(shù)γL和γH的選取使得

γL<1,γH>1前圖所示的濾波器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效動(dòng)態(tài)范圍，又?jǐn)U大了對(duì)比度。2024/5/22113圖像增強(qiáng):頻域?yàn)V波2024/5/22114頻域圖像增強(qiáng)空間域和頻率域?yàn)V波間的紐帶是卷積定理.從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板頻域變換到空域模板的基本思想頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)2024/5/22115頻域圖像增強(qiáng)頻域變換到空域模板的基本思想希望用空域模板來(lái)模擬一個(gè)給定頻域?yàn)V波器的方法頻域的濾波器操作基于以下等式：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

頻域的濾波器操作可以由空域上的卷積公式實(shí)現(xiàn)：2024/5/22116頻域圖像增強(qiáng)頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)

h通常稱(chēng)作空域卷積模板,可理解為H(u,v)的反傅立葉變換。這里已經(jīng)找到了H與h的關(guān)系。

h=H-1(u,v) 也即：

且：

g=G-1(u,v)u,v=0,1,2,…,N-1

（N太大,不是實(shí)用的模板）2024/5/22117頻域圖像增強(qiáng)頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)假設(shè)h(x,y)在x>n且y>