2015年廈門市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2015年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）準(zhǔn)考證號姓名座位號注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，27小題，試卷共4頁，另有答題卡．2．答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．3．可直接用2B鉛筆畫圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象是A．線段B．直線C．拋物線D．雙曲線2.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有A.1種B.2種C.3種D．6種3.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是A.－2xy2B.3x2C.2xy3D.2x34.如圖1，△ABC是銳角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是圖1A.線段CA的長B.線段CD的長C.線段AD的長D.線段AB的長5.2—3可以表示為A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）6．如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若∠B＝∠ADE，則下列結(jié)論正確的是A．∠A和∠B互為補(bǔ)角 B．∠B和∠ADE互為補(bǔ)角 C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角圖27.某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以(eq\f(4,5)x－10)元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是A.原價(jià)減去10元后再打8折B.原價(jià)打8折后再減去10元C.原價(jià)減去10元后再打2折D.原價(jià)打2折后再減去10元8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，則sin26°＝A.a2B.2aC.b2D．b9．如圖3，某個(gè)函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，其中點(diǎn)A（0，eq\f(4,3)），B（1，eq\f(1,2)），C（2，eq\f(5,3)），則此函數(shù)的最小值是A．0B．eq\f(1,2)C．1D．eq\f(5,3)圖310．如圖4，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)圖4二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是．12．方程x2＋x＝0的解是．13．已知A，B，C三地位置如圖5所示，∠C＝90°，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則Ｂ地在C地的方向．14．如圖6，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，圖5若AC＝10，DC＝2eq\r(5)，則BO＝，∠EBD的大小約為度分．（參考數(shù)據(jù)：tan26°34′≈eq\f(1,2)）15．已知(39＋eq\f(8,13))×(40＋eq\f(9,13))＝a＋b，若a是整數(shù)，1＜b＜2，則a＝．圖616．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n（從左往右數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是3，依此類推，第n個(gè)數(shù)是n）．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s＝（用只含有k的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題有11小題，共86分）17．（本題滿分7分）計(jì)算：1－2＋2×(－3)2．18．（本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－3,1），B（－2,0），C（0,1）,請?jiān)趫D7中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形．圖719．（本題滿分7分）計(jì)算：eq\f(x,x＋1)＋eq\f(x＋2,x＋1)．20．（本題滿分7分）如圖8，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求eq\f(DE,BC)的值．圖821．（本題滿分7分）解不等式組eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＞2，,x＋2≤6＋3x.))22.（本題滿分7分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示．應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？23．（本題滿分7分）如圖9，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四邊形AEDF的周長．圖924．（本題滿分7分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝eq\f(a,x)（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．25.（本題滿分7分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），點(diǎn)B，D在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面積是2．求證：四邊形ABCD是矩形．圖1026．（本題滿分11分）已知點(diǎn)A（－2，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（4，n），且二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點(diǎn)P（x－1，x2＋bx＋c）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由．27．（本題滿分12分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，對角線AC平分∠DCB，延長DA，CB相交于點(diǎn)E．（1）如圖11，EB＝AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；（2）如圖12，連接OE，過點(diǎn)E作直線EF，使得∠OEF＝30°．當(dāng)∠ACE≥30°時(shí)，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．圖11圖12

2015年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910選項(xiàng)DCDBACBABC二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11.eq\f(1,2) 12.0，－113.5；正北 14.5，18,2615.1611 16.2k2－k 三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本題滿分7分）解：1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17.……………7分18．（本題滿分7分）解：……………7分19．（本題滿分7分）解：eq\f(x,x＋1)＋eq\f(x＋2,x＋1)＝eq\f(2x＋2,x＋1)……………5分＝2……………7分20．（本題滿分7分）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.……………4分∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).……………6分∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(3,5).……………7分21．（本題滿分7分）解：解不等式2x＞2，得x＞1.……………3分解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2.……………6分不等式組eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＞2，,x＋2≤6＋3x))的解集是x＞1.……………7分22.（本題滿分7分）解：由題意得，甲應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)是eq\f(6×87＋4×90,6＋4)＝88.2.……………3分乙應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)是eq\f(6×91＋4×82,6＋4)＝87.4.……………6分∵88.2＞87.4，∴甲應(yīng)聘者被錄取.……………7分23．（本題滿分7分）解：∵AB＝AC，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE＝AF＝eq\f(1,2)AB.……………1分又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD.……………2分∴∠EAD＝∠FAD.∴AD⊥BC，……………3分且D是BC的中點(diǎn).在Rt△ABD中，∵E是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DE＝AE.……………6分同理，DF＝AF.∴四邊形AEDF的周長是2AB.∵BC＝6，∴BD＝3.又AD＝2，∴AB＝eq\r(13).∴四邊形AEDF的周長是2eq\r(13).……………7分24．（本題滿分7分）解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2.……………2分∵a≠0，（1）當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，……………3分在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，∴eq\f(a,2)－a＝1.∴a＝－2……………4分不合題意，舍去.（2）當(dāng)a＞0時(shí)，……………5分在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，∴a－eq\f(a,2)＝1.∴a＝2.……………6分綜上所述a＝2.……………7分解2：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，……………1分在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，∴eq\f(a,2)－a＝1.∴a＝－2.……………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合題意，∴a≠－2.……………3分（2）當(dāng)a＞0時(shí)，……………4分在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，∴a－eq\f(a,2)＝1.∴a＝2.……………5分∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合題意，∴a＝2.……………6分綜上所述，a＝2.……………7分25.（本題滿分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.……………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.……………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x軸，且CD∥x軸.∵m＞2，∴m＝6.……………3分∴n＝eq\f(1,2)×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面積是2，∴△AEB的高是1.……………4分∴平行四邊形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………5分即D（2，2）.∵點(diǎn)A（2，n），∴DA∥y軸.……………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四邊形ABCD是矩形.……………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.……………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.……………2分∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x軸，且CD∥x軸.∵m＞2，∴m＝6.……………3分∴n＝eq\f(1,2)×6＋1＝4.∴B（6，4）.過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，∵△AEB的面積是2，∴EF＝1.……………4分∵q＜n，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是3.∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4.∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4.……………5分∴點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn).∴直線EF是線段AB的中垂線.∴EA＝EB.……………6分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝EC，BE＝ED.∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.……………7分26．（本題滿分11分）（1）解：∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3.……………2分∵點(diǎn)A（－2，n）在拋物線y＝x2＋x＋3上，∴n＝4－2＋3……………3分＝5.……………4分（2）解：∵點(diǎn)A（－2，n），B（4，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上，∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(4－2b＋c＝n，,16＋4b＋c＝n.))∴b＝－2.∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－eq\f(b,2)＝1.即頂點(diǎn)為（1，－4）.∴－4＝1－2＋c.∴c＝－3.……………7分∴P（x－1，x2－2x－3）.∵將點(diǎn)（x，x2－2x－3）向左平移一個(gè)單位得點(diǎn)P（x－1，x2－2x－3），∴將點(diǎn)（x，x2－2x－3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后可得點(diǎn)P（x－1，x2－2x－3）的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象.……………8分設(shè)p＝x－1，q＝x2－2x－3，則q＝p2－4.畫出拋物線q＝p2－4的圖象.……………11分27