7.3圖形的平移(講+練)（解析版）

7.3圖形的平移平移的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離。平移的性質(zhì)1、平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.2、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.3、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.4、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)角相等.平移圖形的畫(huà)法利用平移的基本性質(zhì)，平移圖中的△ABC，使頂點(diǎn)A移到點(diǎn)A′的位置，畫(huà)出平移后得到的三角形，畫(huà)法：（1）連接AA’.（2）分別過(guò)點(diǎn)B、C畫(huà)AA’的平行線BD、CE.（3）分別在BD、CE上截取BB’=AA’，CC’=AA’.（4）連接A’B’，B’C’，A’C’.三角形A’B’C’就是所要畫(huà)的三角形.題型1：平移的定義與性質(zhì)1．下列現(xiàn)象中不屬于平移的是（）A．鋁合金窗戶的滑動(dòng) B．教室的門(mén)打開(kāi)或者關(guān)上 C．傳輸帶上物品的輸送 D．火車在筆直鐵軌上行駛【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、鋁合金窗戶的滑動(dòng)是沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、教室的門(mén)打開(kāi)或關(guān)上不是沿直線運(yùn)動(dòng)，不符合平移的定義，故此選項(xiàng)符合題意；C、傳輸帶上物品的輸送，符合平移的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、火車在筆直鐵軌上的行駛，符合平移的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【變式1-1】如圖，將射線AB沿著直線l平移得到射線CD，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)是（）A．115° B．75° C．65° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝115°∴∠2＝∠180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故選：C．【變式1-2】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；故選：A．題型2：作平移圖形2.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC進(jìn)行平移，得到△A′B′C′，使點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A′B′C′；（2）線段AA′與線段CC′的關(guān)系是平行且相等．【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A′的位置關(guān)系確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)判斷．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）線段AA′與線段CC′平行且相等．故答案為平行且相等．【變式2-1】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，平移三角形ABC，并將三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到D處．（1）請(qǐng)你作出平移后的三角形DEF．（2）請(qǐng)求出三角形DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)圖即可；（2）利用△DEF所在的長(zhǎng)方形減去周圍三個(gè)直角三角形即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；（2）S△DEF＝3×4-12×2×4-12×1×2-答：三角形DEF的面積為4．【變式2-2】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的定義畫(huà)圖；（2）利用點(diǎn)A、D的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫(huà)出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F即可；（3）線段AC掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形為矩形，可以利用圖形的割補(bǔ)計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，CH為所做AB邊上的高；（2）如圖，△DEF為所作；（3）線段AC掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積＝5×5-2×2-3×3=12．題型3：利用“化曲為直”3.如圖，從A地到C地有a、b、c三條路可以走，下列判斷正確的是（）A．路線a最短 B．路線b最短 C．路線c最短 D．三條路線長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，路線b最短．故選：B．【變式3-1】如圖，矩形ABCD的邊AB＝3，BC＝4，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（）A．7 B．9 C．14 D．18【分析】根據(jù)圖形得出五個(gè)小矩形的長(zhǎng)相加正好是BC，寬相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∵根據(jù)圖形可知：五個(gè)小矩形的長(zhǎng)相加正好是BC，寬相加是AB，∴圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故選：C．【變式3-2】如圖，在一塊長(zhǎng)AB＝26m，寬BC＝18m的長(zhǎng)方形草地上，修建三條寬均為3m的長(zhǎng)方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為300m2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得這塊草地的綠地部分是一個(gè)長(zhǎng)為（26﹣3×2）米，寬為（18﹣3）米的長(zhǎng)方形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：依題意，（26﹣3×2）×（18﹣3）＝20×15＝300．故答案為：300．【變式3-3】如圖，在寬為13米、長(zhǎng)為24米的長(zhǎng)方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪．則草坪的面積為242平方米．【分析】通過(guò)平移可得，草坪可以看作長(zhǎng)為（24﹣2）米，寬為（13﹣2）米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【解答】解：草坪的面積為：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案為：242平方米．題型4：利用平移進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化4.如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為8cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案為：8．【變式4-1】如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝5，平移距離為8，則陰影部分面積為76．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝8，DE＝AB＝12，則OE＝7，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝8，DE＝AB＝12，∴OE＝DE﹣DO＝12﹣5＝7，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）?BE=12×（12+7故答案為：76．一．選擇題（共7小題）1．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確．故選：D．2．如圖，將三角形ABC沿BC方向向右平移3個(gè)單位得到△DEF，若四邊形ABFD的周長(zhǎng)為23，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．17 B．18 C．19 D．20【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm，將四邊形ABFD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)加6cm即可．【解答】解：∵將三角形ABC沿邊BC方向向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，又∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)，＝AD+AB+BF+DF＝3+AB+BC+3+AC＝23，∴三角形ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝23﹣6＝17．故選：A．3．如圖，將長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出空白部分的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，空白部分是矩形，長(zhǎng)為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），則陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故選：C．4．如圖，Rt△ABC沿直角邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定正確的（）A．∠DEF＝90° B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ADHC＝S△ABC﹣S△DBG，S四邊形BEFH＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH，即S1＝S2．故選：B．5．小芳和小亮在手工課上各自制作樓梯模型，如圖，則他們所用的周長(zhǎng)（）A．小亮的長(zhǎng) B．小芳的長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．不確定【分析】利用平移的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由平移得：小芳制作樓梯模型的周長(zhǎng)＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），小亮制作樓梯模型的周長(zhǎng)＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），所以，他們所用的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，故選：C．6．如圖，將Rt△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于點(diǎn)G．若DC＝2AD，AB＝6，BC＝9，則圖中陰影部分的面積等于（）A．18 B．15 C．13.5 D．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，再求出CG＝6，GE＝DE﹣DG＝2，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵將Rt△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，∴DGAB∴DG6∴DG＝4，CG＝6，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣4＝2，∴梯形EGCF的面積=12（CG+EF）?GE=12（6+9）×∴圖中陰影部分的面積＝15．故選：B．7．平移小菱形

可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

平移后得到的類似“中國(guó)結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第15個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是（）A．238 B．450 C．470 D．550【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)第（1）（2）（3）個(gè)圖形所含有的小菱形的個(gè)數(shù)可以得到規(guī)律，即第（n）個(gè)圖形含有小菱形2n2個(gè)，再將n＝8代入，即可得解．【解答】解：第（1）個(gè)圖形小菱形的個(gè)數(shù)是：2＝2×1＝2×12；第（2）個(gè)圖形小菱形的個(gè)數(shù)是：8＝2×4＝2×22；第（3）個(gè)圖形小菱形的個(gè)數(shù)是：18＝2×9＝2×32；…第n個(gè)圖形小菱形的個(gè)數(shù)是2n2，∴第15個(gè)圖形含有小菱形的個(gè)數(shù)為：2×152＝450（個(gè)），故選：B．二．填空題（共6小題）8．如圖，三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，D為邊AC上一點(diǎn)，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長(zhǎng)為14cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE＝BF＝CG＝3cm，EG＝AC，再將五邊形ABCGE的五條邊相加即可得到周長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意得：AE＝BF＝CG＝3cm，EG＝AC，∵三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，∴AB+BC+AC=8cm∴AB+BC+EG=8cm∴五邊形ABCGE的周長(zhǎng)＝AB+BC+EG+AE+CG＝8+3+3＝14（cm）．故答案為：14cm．9．如圖，已知矩形ABCD，AB＝18cm，AD＝10cm，在其矩形內(nèi)部有三個(gè)小矩形，則這三個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為56cm．【分析】由平移的性質(zhì)將三個(gè)矩形周長(zhǎng)之和轉(zhuǎn)化為ABCD的周長(zhǎng)即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)以及矩形周長(zhǎng)的定義可知，這三個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為2AD+2AB＝56（cm），故答案為：56．10．如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD，AB＝18m，AD＝11m，從A，B兩處入口的小路的寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為160平方米．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，草坪部分可看作是長(zhǎng)為（18﹣2）米，寬為（11﹣1）米的矩形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（18﹣2）×（11﹣1）＝16×10＝160（平方米），∴草坪面積為160平方米，故答案為：160．11．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①AC∥DF；②AC＝CE；③ED⊥AC；④四邊形ABFD的周長(zhǎng)為30；⑤AD∥BC．其中正確的結(jié)論有①③④⑤（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等”可知，AC∥DF，AC＝DF＝8，AB∥DE，AB＝DE＝6，AD＝BE＝CF＝3，因此①正確，②不正確；∵∠BAC＝90°，即AB⊥AC，AB∥DE，∴DE⊥AC，因此③正確；由于四邊形ABFD的周長(zhǎng)為BC+CF+DF+AD+AB＝10+3+8+3+6＝30，所以④正確；由平移的性質(zhì)可知，AD∥BC，因此⑤正確；綜上所述，正確的有①③④⑤，故答案為：①③④⑤．12．如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，…，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是8987．【分析】本題要根據(jù)平移的性質(zhì)，和圖示總結(jié)出規(guī)律，得出第n次平移后所得到的圖案中正方形的個(gè)數(shù)．【解答】解：第一次平移形成三個(gè)正方形，第二次平移形成七個(gè)正方形，第三次平移形成11個(gè)正方形，則分析這幾次平移，得出規(guī)律，第n次平移后所得到的圖案中正方形的個(gè)數(shù)是4n﹣1．當(dāng)n＝2022時(shí)，4n﹣1＝8087，故答案為：808713．云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來(lái)越受到追求獨(dú)立與個(gè)性的設(shè)計(jì)師的喜愛(ài)．某民族服飾的花邊均是由若干個(gè)平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個(gè)圖案由4個(gè)組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)組成，第③個(gè)圖案由10個(gè)組成，…，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為3n+1．【分析】由題意不難得出第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：3n+1，據(jù)此可求解．【解答】解：∵第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即7＝4+3＝4+3×1，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10＝4+3+3＝4+3×2，…，∴第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，故答案為：3n+1．三．解答題（共5小題）14．在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)B'對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關(guān)系是平行且相等；（3）求平移過(guò)程中，線段BC掃過(guò)的面積．【分析】（1）分別作出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可而出結(jié)論；（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；