第6章 圖形的初步認(rèn)識(shí)（單元測(cè)試）（解析版）

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）下列各圖形中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A：折疊后有兩個(gè)面重合，故A不能折疊成立方體；B：折疊后有兩個(gè)面重合，故B不能折疊成立方體；C：能折疊成正方體；D：有“田”字格，折疊后兩個(gè)面重合，故D不能折疊成立方體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面的展開圖才能折疊成正方體，注意只要“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2．（2023上·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，若增大，則（

）A．減少 B．增大 C．不變 D．增大【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)O，，若增大，則增大，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若，則的理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的補(bǔ)角相等C．對(duì)頂角相等 D．角平分線的定義【答案】A【分析】根據(jù)同角的余角相等，即可求解．【詳解】解：∵∴∴(同角的余角相等)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)，角平分線的定義、對(duì)頂角相等，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·浙江衢州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大?。?/p>

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可求出的度數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，即，即可求解．【詳解】解：，若，∴，∵點(diǎn)在直線上，即，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角的計(jì)算，掌握垂直的性質(zhì)，平面的度數(shù)及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列結(jié)論正確的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．不相交的兩條直線叫做平行線D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、兩直線相交或平行的相關(guān)知識(shí)解答．【詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的平行線的性質(zhì)，涉及到平行公理及推論等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）為了使地鐵號(hào)線在亞運(yùn)會(huì)前全線貫通，繼站開工之后，某路上的第二座車站開始主體施工(要求兩站的地鐵線是筆直的)，從施工點(diǎn)測(cè)得施工點(diǎn)的走向是北偏西，兩個(gè)月后兩站要準(zhǔn)確對(duì)接，則施工點(diǎn)的地鐵走向應(yīng)該是（

）A．北偏西 B．南偏東 C．南偏東 D．東偏北【答案】C【分析】根據(jù)方向角的定義畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖，施工點(diǎn)測(cè)得施工點(diǎn)的走向是北偏西，則施工點(diǎn)測(cè)得施工點(diǎn)的走向是南偏東，

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查方向角，理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號(hào)碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含有五個(gè)全等小正方形），試問這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：補(bǔ)上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口訣“凹、田應(yīng)棄之”．8．（2023下·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖所示是一副正方形七巧板（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）．現(xiàn)從七巧板中取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)小正方形（無空隙不重疊），則可以拼成的序號(hào)是（

）

A．②③③④ B．①①②③ C．①①②④ D．①①②⑤【答案】B【分析】由題意畫出圖形可求解．【詳解】解：由題意，B選項(xiàng)可拼成一個(gè)小正方形（無空隙不重疊）如下：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的想象能力，注意同一個(gè)序號(hào)的圖形有兩個(gè)時(shí)，兩個(gè)都可以使用．9．（2023上·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和5，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，則M表示的數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．【答案】A【分析】先求出的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)平分線段，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是和5，∴，∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的中點(diǎn)平分線段，是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，設(shè)，則用含x的代數(shù)式表示為（

）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【答案】C【分析】分四種情況，分別計(jì)算，即可求解．【詳解】解：如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，；綜上，為或或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算，畫出圖形，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023下·浙江金華·九年級(jí)浙江省義烏市后宅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知．則的余角是．【答案】【分析】由余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角求得的余角．【詳解】解：∵，∴的余角的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義，比較簡(jiǎn)單．12．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）在一次臺(tái)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員需要把臺(tái)球A向（填方向）撞擊B球，使B被擊進(jìn)袋中．

【答案】南偏西【分析】根據(jù)方向角即可求解．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)員需要把臺(tái)球A向南偏西撞擊B球，使B被擊進(jìn)袋中，故答案為：南偏西；．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2023下·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則．【答案】或【分析】根據(jù)中點(diǎn)的計(jì)算方法，求線段和差的計(jì)算，圖形結(jié)合，分類討論即可求解．【詳解】解：①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，

∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；②如圖所述，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，

∵，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和、差，中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，理解圖示表示的線段的關(guān)系，掌握線段和、差，中點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，平分，若，則的度數(shù)為．（結(jié)果用度表示）【答案】【分析】利用角平分線的定義求得，再利用余角的定義計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵平分，且，∴，∵，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）把一根2米長(zhǎng)的圓柱體木材截成三段圓柱體，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是立方米；一個(gè)底面直徑為2分米，高為4分米的圓柱形木頭，如果沿直徑截成同樣的兩部分，表面積增加了平方分米．【答案】0.0616【分析】根據(jù)把一根2米長(zhǎng)的圓柱體木材截成三段圓柱體，表面積增加了4個(gè)圓柱的底面面積，從而求出圓柱的底面積，然后再求出圓柱的體積；根據(jù)把圓柱沿直徑截成同樣的兩部分，表面積增加的是以圓柱的高為長(zhǎng)，圓柱的底面直徑為寬的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，（立方米），∴這根木料的體積是0.06立方米，由題意得，（平分分米），∴把一根2米長(zhǎng)的圓柱體木材截成三段圓柱體，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是0.06立方米；一個(gè)底面直徑為2分米，高為4分米的圓柱形木頭，如果沿直徑截成同樣的兩部分，表面積增加了16平方分米，故答案為：0.06，16．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體、幾何體的表面積、圓柱的表面積、圓柱的體積，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·天津·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，M是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．（1）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：；（2）在（1）的條件下，N是直線上一點(diǎn)，且，則．【答案】或1【分析】（1）根據(jù)圖形，將和的長(zhǎng)度表示出來，即可進(jìn)行解答；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)時(shí)間為t，，，∵，∴，整理得：，∴，則，故答案為：．（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，如下圖，∵，，∴，∴，即．當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖∵，，∴，即．綜上所述或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類討論．三、解答題（8小題，共66分）17．（2022上·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線l表示一段公路，點(diǎn)A表示學(xué)校，點(diǎn)B表示書店，點(diǎn)C表示圖書館．(1)請(qǐng)畫出學(xué)校A到書店B的最短路線．(2)在公路l上找一個(gè)路口M，使得的值最?。?3)現(xiàn)要從學(xué)校A向公路l修一條小路，怎樣修路才能使小路的長(zhǎng)最短？請(qǐng)畫出小路的路線，并用所學(xué)知識(shí)描述小路的方向．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短求解即可．【詳解】（1）如圖所示，連接，線段即為所求，（2）如圖所示，連接，交l于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求，（3）如圖所示，過點(diǎn)A作交l于點(diǎn)D，線段即為所要求作的小路，方向?yàn)閺腁向垂直于l的方向．【點(diǎn)睛】此題考查了作線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)到直線垂線段最短．18．（2023上·七年級(jí)單元測(cè)試）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)，分別表示，3，點(diǎn)是與點(diǎn)距離為5的點(diǎn)．(1)寫出所有滿足條件的點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)8或(2)9或1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，找到點(diǎn)距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)即可，注意點(diǎn)可以在點(diǎn)的左右兩側(cè)；（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求解即可．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，表示的數(shù)為8；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，表示的數(shù)為；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，中點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．19．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：連接已知線段外一點(diǎn)與這條線段上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到已知線段的距離．

(1)如圖，已知線段和點(diǎn)C，D，分別畫出表示點(diǎn)C，D到線段距離的線段．(2)若，動(dòng)點(diǎn)P到線段的距離為，請(qǐng)畫出動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑．并求出運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)（精確到）．【答案】(1)見解析(2)見解析，約為厘米【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到已知線段的距離的定義畫出圖形即可；（2）由題意可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為如圖2所示的圖形，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為兩個(gè)以半徑為的半圓長(zhǎng)加上兩個(gè)線段的長(zhǎng)求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，線段為點(diǎn)C到線段的距離，線段為點(diǎn)D到線段的距離；

（2）如圖2，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑如圖所示，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，點(diǎn)到線段的距離，正確理解點(diǎn)到線段的距離是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，已知：．求和的度數(shù)．【答案】，【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)平分，得出即可求解．【詳解】解∵，相交于點(diǎn)且，∴，∴，∴，∴，∵，且平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（2023下·浙江·七年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知是直線外一點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖并填空：(1)作線段，射線．(2)過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)．(3)在（1），（2）的前提下，不再添加字母和線條，圖中共有條線段．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】（1）畫出線段，射線，即可求解；（2）過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)；（3）根據(jù)線段的定義，分別數(shù)出線段，即可求解．【詳解】（1）如圖，線段、射線為所作；（2）如圖，為所作；（3）圖中的線段有：線段、線段、線段、線段、線段、線段，共有條線段．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段，射線，畫垂線，線段數(shù)量問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2023下·浙江·七年級(jí)期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)若射線，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義可得答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在直線的上方時(shí)，當(dāng)在直線的下方時(shí)，求解即可．【詳解】（1）解：∵平分，∴，又∵，∴；（2）當(dāng)在直線的上方時(shí)，如圖，

∵，∴，∴，當(dāng)在直線的下方時(shí)，如圖，

∵，∴，∴，∴的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，對(duì)頂角，角平分線的定義，掌握垂線、對(duì)頂角相等和角平分線的定義是正確解答的前提．23．（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線PQ，一副三角板（）按如圖①放置，其中點(diǎn)在直線上，點(diǎn)均在直線上，且平分．(1)求的度數(shù)．(2)如圖②，若將三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒（）．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）．請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊時(shí)的值．【答案】(1)(2)①秒；②秒或秒【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題；（2）①首先證明，由此構(gòu)建方程即可解決問題；②分兩種情形：當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于．根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于．根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖①中，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：①如圖②中，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊的值為．②如圖③中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于．∵，∴，∵，∴，∴，∴．如圖③﹣1中，當(dāng)BG∥HK時(shí)，延長(zhǎng)HK交MN于R．∵，∴，∵，∴∴，∴．綜上，當(dāng)邊時(shí)，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義等知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題及利用參數(shù)構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．24．（2023下·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，點(diǎn)O在直線上，，將一個(gè)含有角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，較長(zhǎng)