浙江省2024屆九年級(jí)下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)·試題卷本試卷共6頁，24小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，只上交答題卡．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a(chǎn)2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a(chǎn)﹣4b22．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．3．這段時(shí)間，一個(gè)叫“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的理論學(xué)習(xí)平臺(tái)火了，截止4月2號(hào)，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”下載量已達(dá)88300000次，請(qǐng)將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×1094．如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)．過點(diǎn)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)是整數(shù)值的條數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是A． B．C． D．6．小華的媽媽去年存了一個(gè)1年期存款，年利率為3.50％，今年到期后得到利息700元，小華的媽媽去年存款的本金為A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元7．現(xiàn)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：，，，，，，．對(duì)于不同的，下列統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差C．平均數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差8．把二次函數(shù)的圖象作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變化，所得到的圖象函數(shù)式為，若，則m最小值是A．6 B．4 C．8 D．29．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，若點(diǎn)C，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是A．a(chǎn)+b＝1 B．a(chǎn)+b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝1 D．a(chǎn)﹣b＝﹣110．如圖，在△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接，則線段的長(zhǎng)為A．3 B．1 C．2D．（第4題）（第10題）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．我們把分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，有些單位分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)的差，如，請(qǐng)用觀察到的規(guī)律解方程該方程的解是▲．12．現(xiàn)將一把直尺和的直角三角板按如圖擺放，經(jīng)測(cè)量得，則▲．13．若，則▲．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，線段按上述“變換點(diǎn)”組成新圖形，直線與新圖形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍▲．15．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)在邊上，，將沿折疊，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為▲．（第12題）（第15題）16．如圖1，是一種鋰電池自動(dòng)液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖．車身為四邊形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上裝著兩個(gè)半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．擋貨架AE上有一固定點(diǎn)T與AD的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿TN連接．當(dāng)TN⊥AD時(shí)，TN的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)度是cm；一個(gè)長(zhǎng)方體物體準(zhǔn)備裝卸時(shí)，AE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，托物體的貨叉PQ⊥AE（PQ沿著AE可上下滑動(dòng)），PQ＝65cm，AE＝AD．當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至AF時(shí)，PQ下降到P'Q'的位置，此時(shí)F，D，C三點(diǎn)共線，且FQ'＝52cm，則點(diǎn)P'到地面的離是▲cm．（第16題）三、解答題：本大題共8小題，其中17~19題各6分，20~21題各8分，22~23題各10分，24題12分，共66分．17．（1）解方程組：；（2）解不等式組．18．（1）計(jì)算∶2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°．（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下∶∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）∴x，（第三步）∴x1，x2=．（第四步）①小明的解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是②請(qǐng)你寫出此題正確的解答過程．19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中找出A、B、C三點(diǎn)，繪制出△ABC．（2）求出△ABC的面積．（第19題）20．《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》要求初中階段勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于3小時(shí)，某初級(jí)中學(xué)為了解本校學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．確定調(diào)查對(duì)象：從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查．收集整理數(shù)據(jù)：按照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分析數(shù)據(jù)，解答問題：(1)本次調(diào)查中：1500名學(xué)生中每名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是______（填“總體”或“個(gè)體”）；統(tǒng)計(jì)表中的______，______．(2)請(qǐng)估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的人數(shù)．(3)為更好踐行勞動(dòng)教育要求，結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長(zhǎng)度素材1圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽光線與DF始終垂直．

素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽高度（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：，．素材3小明坐在露營(yíng)椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米．如圖2，小明坐的位置記為點(diǎn)Q．問題解決任務(wù)1確定影子長(zhǎng)度某一時(shí)刻測(cè)得米，請(qǐng)求出此時(shí)影子的長(zhǎng)度．任務(wù)2判斷是否照射到這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3米處的Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽光照射到？任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00－15：00露營(yíng)休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請(qǐng)計(jì)算的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B分別在y軸正半軸、x軸負(fù)半軸上，直線CD分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C、D，且AB∥CD．（1）如圖1，若點(diǎn)A（0，a）和點(diǎn)B（b，0）的坐標(biāo)滿足?。┲苯訉懗鯽、b的值，a＝_____，b＝_____；ⅱ）把線段AB平移，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E到x軸距離為1，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為2，且EF與兩坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（2）若G是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延長(zhǎng)線交DP于P（如圖2），求∠HPD的度數(shù)；（3）若∠BAO＝30°，點(diǎn)Q在x軸（不含點(diǎn)B、C）上運(yùn)動(dòng)，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如圖3）直接出∠BAM與∠NQC滿足的數(shù)量關(guān)系．（第22題）23．已知拋物線與軸交于不同的兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的值．24．四邊形是菱形，點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)，邊的垂直平分線交線段于點(diǎn)P（P不與O重合），連接，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交直線于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)F，如圖所示．(1)當(dāng)時(shí)，求證：直線與相切；(2)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(3)在菱形的邊長(zhǎng)與內(nèi)角發(fā)生變化的過程中，若點(diǎn)C與E不重合，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系．

數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2．B3．B4．B5．A6．D7．A8．D9．A10．C二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．12．13．214．15．16．13077三、解答題：本大題共8小題，其中17~19題各6分，20~21題各8分，22~23題各10分，24題12分，共66分．17．（1）①×2+②得，9x=9，即x=1，把x=1代入②得：y=-1，∴方程組的解是；（2）由①得，由②得，則不等式組的解集為．18．解：（1）2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°=2×()2-6×+3×1+4×=1-3+3+2=3；（2）①小明的解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是原方程沒有化成一般形式，故答案為：一，原方程沒有化成一般形式；②原方程變形為x2-5x-2=0，∴a=1，b=-5，c=-2，∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33，∴x，∴x1，x2．19．解：（1）如圖△ABC即為所作：（2）：由勾股定理AB==2，AC==2，BC==2，∵AB2+AC2=(2)2+(2)2=40，BC2=(2)2=40∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×2×2=10．20．（1）解：1500名學(xué)生中每名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是個(gè)體．先計(jì)算D等級(jí)所占的百分比：∴A等級(jí)所占的百分比是：∴（人），（人）．故答案為：個(gè)體；28；80．（2）（人），答：估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的人數(shù)有600人；（3）每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的占，說明學(xué)生平時(shí)勞動(dòng)的時(shí)間非常少，建議學(xué)校加強(qiáng)勞動(dòng)教育，多開展一些勞動(dòng)課．21．解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，過點(diǎn)G作于點(diǎn)J．∵，，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵，四邊形為矩形，∴，，∴，∴，在中，（米）．

（2）方法1：如圖2，過點(diǎn)Q作交于點(diǎn)P．由（1）知，，∴在中，，∴，∴．在中，，在中，，∵在中，當(dāng)時(shí)，，∴小明剛好被照射到時(shí)離B點(diǎn)的距離為，∴小明會(huì)被照射到．

方法2：如圖2，過點(diǎn)Q作交FH于點(diǎn)P．與方法1同理得，得，，∴．在中，．∴小明會(huì)被照射到．（3）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．∴．22．解：（1）ⅰ）∵，又|﹣a|≥0，≥0，∴a＝，b＝﹣1，故答案為，﹣1．ⅱ）如圖1中，有兩種情形，點(diǎn)F坐標(biāo)為：（﹣2，+1）或（2，+1）．故答案為（﹣2，+1）或（2，+1）．（2）如圖2中，設(shè)BH交y軸于K．∠ABK＝∠OBK＝α．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠OCD＝2α，∴∠ODP＝（90°+2α）＝45°+α．∵∠BKO＝90°﹣α，∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，∠BAM+∠NQC＝30°如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)Q在B、C之間時(shí)，∠NQC﹣∠BAM＝30°．如圖3﹣3中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∠BAM+∠NQC＝60°．23．（1）解：∵拋物線與軸交于不同的兩點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴，解得：，又∵，∴，綜上，且；（2）解：∵∴，即，∵該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，此時(shí)y的值與m無關(guān)，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線過點(diǎn)（舍去）；綜上所述，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：的面積有最大值．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，根據(jù)題意得：的面積為，∴當(dāng)最大時(shí)，的面積有最大，最大值為，此時(shí)．24．（1）證明：連接，如圖，∵四邊形是菱形，∴，，．∴．∵．∴．∵P