人教A版高中數(shù)學（選擇性必修二）同步講義第14講 拓展一：利用導數(shù)研究不等式恒成立問題（原卷版）

第05講拓展一：利用導數(shù)研究不等式恒成立問題一、知識點歸納1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉化：若SKIPIF1<0)對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等價轉化法當遇到SKIPIF1<0型的不等式恒成立問題時，一般采用作差法，構造“左減右”的函數(shù)SKIPIF1<0或者“右減左”的函數(shù)SKIPIF1<0，進而只需滿足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉化為求解函數(shù)的最值的問題.二、題型精講方法一：分離變量法1．（2023上·北京通州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的極值；(3)若對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2023下·山東淄博·高二?？茧A段練習）（1）已知SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，試求a的取值范圍.3．（2023下·重慶永川·高二重慶市永川北山中學校?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0，且對于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．4．（2023上·廣東佛山·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2023上·廣東梅州·高三校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極值SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間和極大值；(2)若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；方法二：分類討論法1．（2023·高二?？颊n時練習）已知不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是.2．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0，若當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求a的值．4．（2021上·廣東深圳·高三深圳市福田區(qū)福田中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．方法三：等價轉化法1．（2023下·海南省直轄縣級單位·高二嘉積中學?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022下·福建泉州·高二福建省泉州市培元中學?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2023上·北京豐臺·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值；(2)若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．5．（2023·全國·高三專題