廣東省河源市士貴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省河源市士貴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10參考答案：A【分析】由是的等差中項(xiàng)可知.【詳解】因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)，屬于容易題.3.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（

）A.20 B.40 C.60 D.100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可知，根據(jù)，可求得，進(jìn)而得到的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：是的重心，延長與邊交于點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，故，則，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)重心的性質(zhì)將用來表示.5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D7.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥；則其中正確的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略8.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．9.若直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區(qū)域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價(jià)于或者，根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項(xiàng) 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價(jià)于或者，由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知，就選C 故選C 【點(diǎn)評】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)則，并能作出正確的圖形，作圖時(shí)要注意邊界的存在與否選擇邊界是實(shí)線還是虛線． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°12.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

13.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：14.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略15.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．參考答案：解析：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知A中元素的互異性知：y≠2，綜上知：x=–4或x=2；y=3為所求．19.（本小題滿分13分）已知圓，直線過定點(diǎn)

A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程．參考答案：(1)解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．…1

分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得

.

所求直線方程是，或．

……3分(2)直線方程為y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）．

……6

(3)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓積∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最小值2.

…………………9分∴直線方程為y＝x－1,或y＝7x－7.…………………12分20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：閱讀型．分析：（I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）．點(diǎn)評：本題考查了集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想21.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

22.（12分）解關(guān)于x的不等式＞0（a∈R）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式等價(jià)于（ax﹣1）（x+1）＞0，對a分類討論后，分別由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：＞0等價(jià)于（ax﹣1）（x+1）＞0，（1）當(dāng)a=0時(shí)，﹣（x+1）＞0，解得x∈（