天津西南角中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

天津西南角中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a D．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式性質(zhì)，做差法比較大小進行判定，【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，﹣b＜0，a＜﹣b∵b﹣（﹣a）=b+a＜0，∴b＜﹣a∴a＜﹣b＜b＜﹣a故選：C2.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出。【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A?！军c睛】本題考查直線與平面所成角計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。3.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點,則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D4.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得當時，

的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：D略5.，＝，則集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：D略6.設(shè)f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，則方程的根落在區(qū)間（

）A．（1.25，1.5）

B．（1，1.25）

C．（1.5，2）

D．不能確定參考答案：A7.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之各為（

）A

-3

B

3

C

-8

D8參考答案：C8.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個等比數(shù)列共有3m項，其中前m項和為x，中間m項和為y，后m項和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D10.設(shè)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x的反函數(shù)，則f﹣1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．x＜0參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】先求出f（1）的值，從而得到f﹣1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=則f﹣1（）=1而函數(shù)f（x）=2x﹣（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f﹣1（x）在R上單調(diào)遞增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.參考答案：12.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列第________項最大．參考答案：2略13.定義在上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.14.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位.參考答案：右，1.15.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：1016.函數(shù)，且則實數(shù)的值為————參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4為一組合體，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；⑵求四棱錐的體積．參考答案：⑴該組合體的主視圖和左視圖如下圖；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即為所求體積的四棱錐的高．∵，∴四棱錐的體積．略19.已知函數(shù)(1)若關(guān)于x的不等式的解集為(－2,4),求m的值;(2)若對任意恒成立,求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應(yīng)的方程的兩個實數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度較大.20.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若．（1）求∠B的大??；（2）若求△ABC的面積．參考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·················································6分(2)∵

············································································8分又，

·············································11分即

13分略21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程組：．參考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為略22.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】