2022-2023學(xué)年天津天華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津天華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時(shí)，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時(shí)，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對(duì)應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)為3×3=9．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)f（x）=||的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來(lái)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．5.函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

參考答案：C6.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由若對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對(duì)x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時(shí)φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈故選C10.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足則

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略14.已知，則

參考答案：15.．若，且，則的值為

．參考答案：16.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略17.計(jì)算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（2）若在上的值域是，求的值.參考答案：解：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)，證明如下：

設(shè)∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

（2）∵函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

∴在區(qū)間上的值域?yàn)椤?

解得a=.略19.（本小題滿分１２分）如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

…12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）參考答案：解：（1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+φ），將點(diǎn)代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．∴原式=221.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，

當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)閷?duì)一切恒成立

所以，令

又因?yàn)?，所?又，

所以是偶函數(shù)的同時(shí)不能為奇函數(shù)，所以是偶函數(shù).

(2)任取

所以

=

因?yàn)椋?，則，即

因?yàn)?/p>

，由得，

又因?yàn)?/p>

所以，則

所以，則在上單調(diào)遞增.