安徽省合肥市長豐縣下塘鎮(zhèn)實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省合肥市長豐縣下塘鎮(zhèn)實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略2.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數(shù)線3.設是單位向量，，則四邊形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：B4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略5.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用，化簡，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨敃r，解得，由于為正項數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡可得由于，所以，即，故為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式與前項和的關系，以及利用裂項求數(shù)列的和，解題的關鍵是利用，求出數(shù)列的通項公式，有一定的綜合性。8.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C略9.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質求出等差d的值，進而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點評】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的性質，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點10.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）A

1個

B

2個

C3個

D4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.COS(-)=

參考答案：12.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－213.對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④14.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2+2x，則當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2+2x【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】當x＜0時，﹣x＞0，由已知表達式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質可得f（x）與f（﹣x）的關系，從而可求出f（x）．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函數(shù)，∴當x＜0時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案為：﹣x2+2x．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質，屬基礎題．16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號是:--- .參考答案：②③④17.若方程的兩個實數(shù)根都大于，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）求關于x的不等式的解集.參考答案：（1）為奇函數(shù)證明：所以為奇函數(shù)……5分（2）由題在（-2,2）上為減函數(shù)…7分因為為奇函數(shù)，所以等價于………8分所以原不等式等價于所以原不等式的解集為……12分19.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），設平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．21.設全集，集