2022-2023學(xué)年河南省焦作市宏昌學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市宏昌學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項為Sn，若則數(shù)列{an}的公比為q為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.下列函數(shù)中，定義域為(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A3.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.5.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．6.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對數(shù)的定義知：．故選：B．點評： 本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．7.已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC的內(nèi)角C為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：C原式可化為,又,則C=,故選C.8.若全集且，則集合的真子集共有（

）A.個

B.

個

C.個

D.

個參考答案：A略9.下列五個寫法：①②③④0⑤0其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知函數(shù)，若，

則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′，則點M到直線M′N的距離是；若點P在直線l上運(yùn)動，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點M′的坐標(biāo)，再用兩點式求出直線M′N的方程，用點到直線的距離公式求得點M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點P是M′N和直線l的交點時，|PM|+|PN|取得最小值時，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點評：本題主要考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，用兩點式求直線的方程，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.如果，則=___________；參考答案：13513.已知正數(shù)x，y滿足，則4x+9y的最小值為．參考答案：25【考點】基本不等式．【分析】將足代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時取等號，故4x+9y的最小值為25故答案為：2514.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C=

。參考答案：15.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略16.

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：17.關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，則實數(shù)a、b的值分別為．參考答案：﹣4，1【考點】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，∴，解得a=﹣4，b=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.(本大題10分)解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意：

是x的取值范圍①當(dāng)a>時，是增函數(shù)

∴

∴

∴②當(dāng)a＜1時，是減函數(shù)，

∴∴又∵x>1

∴1<x<log23

20.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個？參考答案：及21.（10分）已知一個二次函數(shù)，.求這個函數(shù)的解析式。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時，