江西省吉安市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實(shí)物是（

）

參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象過(1,7)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，0），則f(x)的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B6.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C7.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

8.設(shè)函數(shù)，則f(x)的最小值和最大值分別為（

）A.－1，3

B.0，3

C.－1，4

D.－2，0參考答案：A9.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

；參考答案：3略13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：314.向量，且，則m=_____；____．參考答案：3

【分析】根據(jù)向量垂直可得對應(yīng)相乘相加等于0即可得，再根據(jù)向量的加法及摸長公式即可得?！驹斀狻?5.已知

。參考答案：16.已知，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對稱軸∴當(dāng)即時

17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對稱性得出≥5或≤﹣5，（2）分類討論得出當(dāng)a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．對稱軸x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）當(dāng)a≥10，即≥5在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（5）=5a﹣23，當(dāng)a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，當(dāng)﹣10＜a＜10函數(shù)數(shù)f（x）的最大值為g（a）=f（）=2，∴g（a）=當(dāng)點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸，單調(diào)性，最值問題，分類討論，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）

為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.

參考答案：分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以

（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).21.（本題滿分10分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.

參考答案：證明：、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面四邊形為，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略22.下面的莖葉圖是某班在一次測驗(yàn)時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k