廣東省河源市和平縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市和平縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略3.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的是

(

) A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B4.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D5.已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．6.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】由對(duì)數(shù)定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B7.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．9.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號(hào)，然后再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識(shí)別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號(hào)，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷．10.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無(wú)數(shù)解參考答案：A略12.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：13.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

14.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．15.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），則映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），則它原來(lái)的元素為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題已知映射f的對(duì)應(yīng)法則和映射的象，可列出參數(shù)x、y相應(yīng)的關(guān)系式，解方程組求出原象，得到本題題結(jié)論．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），∴，∴．∴（3，1）原來(lái)的元素為（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要正確理解概念，本題運(yùn)算不大，屬于容易題．16.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：717.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_______.參考答案：【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；當(dāng)時(shí)，不成立，

------------13分綜上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

優(yōu)秀率：15%19.(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中是大于0的常數(shù)（1）設(shè),判斷并證明在內(nèi)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[2內(nèi)的最小值；（3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，用定義證明.（2）設(shè)，當(dāng)，時(shí)由（1）知在上是增函數(shù)∴在上是增函數(shù)

∴在上的最小值為（3）對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立∴，而在上是減函數(shù)∴，∴20.已知，，(1)求與的夾角；(2)若，且∥，試求.參考答案：解：（1）設(shè)與的夾角為，則∴＝，∴.（2）設(shè)，由及∥則，解得或.所以，或.21.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，不等式的解集為．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)由得，所以．…………2分

由得或，所以．…………4分

．

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知

…………7分則不等式的解集為，即的根為，…………9分，…………11分

即．…………12分22.已知函數(shù)f(x)=．（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，換元，利用配方法求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2a