2022年江西省宜春市奉新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省宜春市奉新第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

2.在中，，則為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無(wú)法判定參考答案：C略3.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D4.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略6.菱形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.7.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開(kāi)方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯(cuò)誤，B．當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．9.用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)時(shí)，理論過(guò)計(jì)算知，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)

，下一步判斷

的符號(hào)，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，根據(jù)二分法的概念可知，下一個(gè)判斷的符號(hào)。10.函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），由于點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．則=（m+n）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是

參考答案：12.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

13.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略14.,設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足，且，則BC邊上的高AD長(zhǎng)的最大值是________.參考答案：【分析】通過(guò)已知條件可求出A角，bc乘積，于是可求得面積，利用余弦定理與基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面積公式可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，,故，求得，,故，根據(jù)余弦定理得，即，即而三角形面積為，所以邊上的高長(zhǎng)的最大值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.15.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略16.如圖，在△ABC中，已知，，D是BC的中點(diǎn)，則___.

參考答案：4【分析】用表示代入即可.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和加減運(yùn)算.17.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則另一根是

．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進(jìn)一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設(shè)BC的中點(diǎn)為D（x，y）所以：x=，y=，[來(lái)源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M，設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．19.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且依次成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：解：（1）由題意可知，所以，解得或因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因此

…………4分（2）∴兩式相減得：所以，

…………10分

20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，而，故，所?（2）由，得，解得或（舍）

21.已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

22.(1)求不等式的解集；(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時(shí)，

時(shí)，；時(shí)，時(shí)，

時(shí)，．【分析】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，原不等式等價(jià)于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為，時(shí)，解一次不等式即可；

時(shí)，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楹愠闪?，所以原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為正，合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為正，一個(gè)為負(fù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為負(fù)，一個(gè)為正，合題意；當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時(shí)，，即

．

(ii)

時(shí)，不等式即為．

①時(shí)，不等式化為

；

因?yàn)?/p>

，不等式解為

．

②

時(shí)，不等式化為

，

當(dāng)

，即時(shí)，不等式解為

；

當(dāng)

，即時(shí)，不等式