湖北省武漢市開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省武漢市開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A2.如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)滿足，記（其中）的最小值為．若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)時(shí),最大,最小為,故,即,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：不等式組表示的區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.4.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．5.已知全集，集合A={4,5,6}，則=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}參考答案：B6.若函數(shù)是冪函數(shù)，則f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－參考答案：D7.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是中檔題．8.要得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象(

)(A)向右平移個(gè)單位

(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

(D)向車平移個(gè)單位參考答案：C9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，求的最小值_________.參考答案：12.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如．下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號(hào)是_________．①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是[0,1)；③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．參考答案：①②④13.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．14.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設(shè)公差為，由已知，，解得，所以，．16.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績?cè)诘谖褰M，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。參考答案：：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績?cè)诘谖褰M有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計(jì)平均分(3)第5組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實(shí)驗(yàn)班有4人，普通班有1人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個(gè)普通班學(xué)生有6種結(jié)果，故概率為19.若函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，試確定函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義可得a2﹣3a+3=1，求解a的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解在區(qū)間（0，3）上的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則：，解得：a=2∴函數(shù)y=log2x是增函數(shù)∴函數(shù)y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函數(shù)．∴在區(qū)間（0，3）上，即0＜x＜3，有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），解得：0＜y＜2，即所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，2）．20.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握常見導(dǎo)數(shù)的公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因?yàn)榈拿娣e是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,本題求，可以不求出的值也可以，計(jì)算如下：22.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎．【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極