2022-2023學(xué)年山西省忻州市韓家樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市韓家樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為（）A．1B．2

C．3D．1或2參考答案：D2.若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C3.已知等比數(shù)列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）則等于（）

A.B.C.D.3b－2a參考答案：C.解法一（利用通項(xiàng)公式）設(shè)｛｝的公比為q，則由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b應(yīng)選C.

解法二（利用等比數(shù)列的性質(zhì)）由等比數(shù)列性質(zhì)得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差數(shù)列.∴成等比數(shù)列.

其公比∴

∴應(yīng)選C.4.使函數(shù)y=sin(2x+φ)為奇函數(shù)的φ值可以是

（

）（A）

（B）

（C）π

（D）

參考答案：C略5.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C6.已知三個(gè)互不重合的平面,,，且，，.給出下列命題：①，則；②，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D8.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，平移變換規(guī)律為：“左加右減、上加下減”．9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故選：A．10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．5

B．

9

C．16

D．25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：.略12.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解13.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略14.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．15.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．17.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β為銳角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合α為銳角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α為銳角，∴sinα=…6分（2）∵α，β為銳角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分19.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；GK：弦切互化．【分析】（1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡(jiǎn)后，求出tanα=﹣．（2）根據(jù)α的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．20.(本題滿分12分)已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)f（x）的部分圖像。（1）請(qǐng)你補(bǔ)全它的圖像(2)求f(x)在R上的表達(dá)式；(3)寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)．

參考答案：（1）

…………2分（2）當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-0）（x-2）

把A點(diǎn)（1，-1）帶入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x≥0）當(dāng)x<0時(shí)，f（x）為R上的奇函數(shù)f（x）=-f（-x）=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x

…………10分(3)由圖知，f（x）在上單調(diào)遞增

f(x）在（-1,1）上單調(diào)遞減

…………12分21.已知數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗(yàn)證后可得；（2）由可知數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，利用整理可得結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論可知，進(jìn)一步將右側(cè)縮為，整理可得，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由得：由可得：兩式相減得：，即：驗(yàn)證可知時(shí)，滿足綜上所述：（2）由，數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)，，即

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，綜上可知，成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、放縮法證明與數(shù)列有關(guān)的不等式；難點(diǎn)是在證明不等式時(shí)，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行放縮，從而能夠采用裂項(xiàng)的方法來求和，根據(jù)和的范圍得到結(jié)論，屬于較難題.22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2，4）．（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7