2022-2023學(xué)年湖南省長沙市望城縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市望城縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域為（

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}參考答案：B化簡函數(shù)，對的正、負(fù)和分類討論，求出的值．解：，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，，所以：當(dāng)，，當(dāng)不等于，，所以，的值域：．故選．2.在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則

（

）A．－1<a<1

B．0<a<2

C．－<a<

D．－<a<參考答案：C3.若a，b，c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯誤，對于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B4.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D6.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC

(

)A．一定是銳角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數(shù)的定義域和值域分別是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，給出下列5個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則其中正確命題的序號是__________．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)三角形中大邊對大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷①②④；利用特列法可判斷③；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷⑤.【詳解】在△ABC中，，故①②④正確；若則，∴③錯誤；,∴；∴，故⑤正確答案①②④⑤【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因為某一處知識點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.

12.定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時,稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)＝0；②函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對于①，因為f(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(shù)(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”，故②正確．對于③，因為0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．13.函數(shù)的定義域為

；參考答案：14.15．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略15.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的結(jié)果為

．參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．16.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若在區(qū)間上的最大值是，則=________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱．再驗證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當(dāng)0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個解，進(jìn)而問題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當(dāng)0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當(dāng)0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有…（9分）∴∴α，β是方程的兩個解…（10分）解得當(dāng)時，[α，β]=，當(dāng)時，方程組無解，即[α，β]不存在．

…（12分）【點(diǎn)評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)．19.已知是的三個內(nèi)角,其對邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略20.（12分）已知是定義在（－4,4）上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）為（－4,4）上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．21.已知數(shù)列的前項和為.（1）若為等差數(shù)列，且公差，，，求和；（2）若為等比數(shù)列，且，，求和公比．參考答案：（1）由題意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由題意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分將代入上述方程解得或者………14分（不討論，直接用解得或；或者漏解的情況均扣分）22.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）(II)的兩根，，又的最小值即,

……………….（4分）

（Ⅱ）