陜西省榆林市陸川縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省榆林市陸川縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且，則的值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結(jié)論，運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，容易化簡出要求的結(jié)果．【解答】解：因為3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因為A，B，C在圓上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故選：C．【點評】本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用．要利用向量的運算結(jié)合基底意識，將結(jié)論進行化歸，從而將問題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運算問題．2.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.4.若實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．5.（5分）過點（1，2）且斜率為3的直線方程為（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1參考答案：C考點： 直線的點斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用點斜式即可得出．解答： 過點（1，2）且斜率為3的直線方程為y﹣2=3（x﹣1），化為y=3x﹣1．故選C．點評： 本題考查了直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域為。7.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若

，則m+n=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運算性質(zhì)，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，E為線段AD的中點，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的線性運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎(chǔ)題目．8.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．9.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B10.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，B中的元素20對應(yīng)A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．【點評】本題主要考查一次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.直線l1:與直線l2：的交點在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是

。參考答案：13.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略14.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實數(shù)l的值為___________．參考答案：2略15.若xlog32=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23則4x+4﹣x==9+=故答案為：【點評】對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟練掌握16.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．17.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？

參考答案：解：

…………2分

……………4分（1），得

………6分（2），得

…………10分此時，所以方向相反。

…………12分略20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為.略20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上最大值；(2)設(shè)，不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)有唯一零點，求實數(shù)a的值。參考答案：解析：(1)因為關(guān)于直線對稱，所以故………2分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當時，。所以在區(qū)間上的最大值為10

………5分(2)可化為，化為，令，則,

………7分因故，記，因為，故，所以的取值范圍是………10分(3)由題意得：，所以故，即為的對稱軸，

………12分因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得。

………14分當時，，令，則，從而，即函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點，滿足條件。故實數(shù)的值為.………16分

21.（12分）三月植樹節(jié).林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個統(tǒng)計結(jié)論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊.

略22.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數(shù)b，得兩根，；乙寫錯了常數(shù)c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+