湖南省常德市宜萬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市宜萬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間(，)上的圖象為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略3.函數(shù)在閉區(qū)間（

）上是增函數(shù).

參考答案：A4.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負(fù)．：成立．5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得，即可求解.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中合理根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，所以．?duì)于A，因?yàn)?，所以；?duì)于B，因?yàn)?，所以，又，所以；?duì)于D，因?yàn)椋?，又，所以；?duì)于C，因?yàn)閏＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2與ab2的大小不能確定，即cb2＜ab2不一定成立．故選C．

8.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布。A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布則由題意知，解得d=．故選：D．

9.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C參考答案：C10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若則數(shù)列{an}的公比為q為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是

．參考答案：12.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④14.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)（27，3），則這個(gè)函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個(gè)函數(shù)解析式為

17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：19.已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(－4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)；（3）∵，∵在上為減函數(shù)，∴對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對(duì)恒成立得：，由對(duì)恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當(dāng)C=?時(shí)，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當(dāng)C≠?時(shí)∴解得：a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，，求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算分別求出A、B，從而求出A∩B即可．【解答】解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．22.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩