四川省巴中市南江縣長赤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省巴中市南江縣長赤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A3.等差數(shù)列{}中，是其前n項(xiàng)和，=—2011，，則的值為

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011參考答案：C4.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B由題意得關(guān)于軸對(duì)稱，所以的一個(gè)可能取值為，選B.

5.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．7.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=λ+μ，利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設(shè)=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣π對(duì)稱C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函數(shù)D．f（x）的周期為參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．顯然，它的周期為=π，故排除D；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確．當(dāng)時(shí)，f（x）=，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函數(shù)，故排除C，故選：A．9.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線段上

B、點(diǎn)在線段上C、點(diǎn)在線段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A10.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對(duì)于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和，從而利用對(duì)稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的求解問題，從而利用對(duì)稱的思想求得結(jié)果.12.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：，

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，設(shè)sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當(dāng)t=，即sinx=，x=時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為，當(dāng)t=0，即sinx=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0．∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：，．13.下列說法正確的序號(hào)為

（把你認(rèn)為正確的都寫出來）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,414.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設(shè)t=2x，則t＞0，則函數(shù)等價(jià)為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=t2+at+a+1=0，只有一個(gè)正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設(shè)h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根．注意換元法的應(yīng)用．16.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個(gè)交點(diǎn),則,,得到,故范圍為

17.已知函數(shù)，則．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．[來源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個(gè)區(qū)間是．…………5分(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根．方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令則其化為:即有兩個(gè)非負(fù)的不等實(shí)根,從而有:；

…………10分19.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知條件：

，解得.

……………8分…10分.………………12分

略20.已知，直線，相交于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設(shè)S=f(m),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點(diǎn)坐標(biāo)為

………6分又

………9分（3）,又是單調(diào)遞減的函數(shù),而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)，

………11分21.（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求四棱錐A—ECBB1的體積．參考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中點(diǎn)，

（12分）22.(本題滿分14分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域；若進(jìn)入請(qǐng)求出經(jīng)過警戒水域的時(shí)間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）

……6分（II）解法一如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.………9分又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會(huì)進(jìn)入警戒水域.

…………12分進(jìn)入警戒水域所行駛的路程為海里

……13分小時(shí)，所以經(jīng)過警戒水域