貴州省遵義市桐梓縣第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,分別為角所對(duì)的邊,且，，，則邊的值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，則f（x）的解析式為(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用“湊配法”或“換元法”求函數(shù)解析式．【解答】解：方法一：用“湊配法”求解析式，過(guò)程如下：；∴．方法二：用“換元法”求解析式，過(guò)程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要是湊配法和換元法，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過(guò)觀察可得：奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為1，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)觀察求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D5.直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.設(shè)非空集合M、N滿足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．參考答案：B7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B8.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意.對(duì)于B選項(xiàng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，即函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則m的值為()A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，故選A.10.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：二倍角公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-212.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略14.（3分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由題意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍．15.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．17.已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；③若a∥β，m?α，則m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β參考答案：②③【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β，故正確；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略19.已知函數(shù)．（1）若且a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，從而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間[o，π]的圖象把方程f（x）=b的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：（1））若a=1，則f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最大值為2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值為4，當(dāng)2x+=時(shí)，2sin（2x+）的取得最小值為2sin=2×=﹣1，此時(shí)f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值為﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函數(shù)在[0，π]內(nèi)的對(duì)稱性為x=和x=，次兩個(gè)根分別關(guān)于x=或x=對(duì)稱，即．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中運(yùn)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等比數(shù)列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時(shí)的形狀。參考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac=2a2，即b=a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB===；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，π]上為減函數(shù)，∴B∈（0，]，即角B的最大值為，。。。。。。。。。。。。。。。10分此時(shí)有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，則△ABC為等邊三角形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬(wàn)元，且每年的能源消耗費(fèi)用H（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義，并求的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（