四川省樂(lè)山市甘霖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂(lè)山市甘霖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=ax+m﹣1（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三和四象限，則(

)A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a(chǎn)＞1且m＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件作出滿足條件的指數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三和四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略3.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.4.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}則a的值為（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.如果a與x+450有相同的終邊角,β與x-450有相同的終邊角,那么a與β的關(guān)系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°參考答案：D7.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時(shí),有最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問(wèn)題.8.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．9.傾斜角為60°，在y軸上的截距為－1的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若，則向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略13.（5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=．故答案為：1：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，考查計(jì)算能力．14.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是________．參考答案：【分析】先求到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的區(qū)域面積，然后可得概率.【詳解】因?yàn)榈剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2，所以的活動(dòng)區(qū)域?yàn)橄聢D中空白區(qū)域，由于正方形邊長(zhǎng)為4，所以所求概率為.15.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：16.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為417.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知滿足不等式.求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：略19.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的公式，即可計(jì)算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡(jiǎn)即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題。20.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．21.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域?yàn)閇m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.22.（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABC—A1B