福建省泉州市南安奎霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市南安奎霞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略2.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】曲線表示軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側(cè)的半圓，因?yàn)橹本€與半圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡(jiǎn)時(shí)要關(guān)注等價(jià)變形.3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項(xiàng)的比值，要求某兩個(gè)前項(xiàng)和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來(lái)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個(gè)，它們分別是，和.在解題過(guò)程中，要選擇合適的公式來(lái)解決.本題中已知項(xiàng)之間的比值，求項(xiàng)之間的比值，故考慮用第二個(gè)公式來(lái)計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算.4.某城市出租車起步價(jià)為10元，最長(zhǎng)可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），若出租車行駛在不需等待的公路上，則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C5.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知直線l是平面的斜線，則內(nèi)不存在與l（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線參考答案：B【分析】根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略9.定義⊙則a⊙(a⊙a(bǔ))等于

（

）A

-a

B

C

a

D

參考答案：C10.給出下面四個(gè)命題：①；；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為[

]A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或12.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：13.（4分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（1，]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷其單調(diào)性，從而得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：1＜x≤，故答案為：（1，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）16.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：17.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），若f（m）=8，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解：（1）在上是增函數(shù)，又，m=0或m=1而f(x)為偶函數(shù)，∴m=1，∴f(x)=x2(2)在（2，3）上為增函數(shù)，，由和復(fù)合而成，當(dāng)0<a<1時(shí)，是減函數(shù),在（2，3）為增函數(shù)，復(fù)合為減，不符當(dāng)a>1時(shí)得綜上所求:略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因?yàn)?，所以，由?）得：所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終邊上任取一點(diǎn)P（12,5）（≠0）,…………1分則

…………4分當(dāng)時(shí)，

…………5分

……8分

當(dāng)時(shí)，

…………9分…12分解法2：分兩種情況，每一種情況取特殊點(diǎn)也可以。略21.已知△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式．參考答案：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：應(yīng)用題．分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時(shí)，形狀不同，故可以分當(dāng)0＜t≤1時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1＜t≤2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)f（t）的表達(dá)式．解答：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的求法，其中根據(jù)已知中的圖形，合理的設(shè)置