2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知全集。={123,4,5,6,7,8},集合4={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},則集合4n

5=（）

A.[2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.（2,3,5,6,8）

2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視

力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是.（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣

C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.其他抽樣方法

3.下列函數(shù)是黑函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=x3C.y—D.y=2X

4.若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=l-i（i是虛數(shù)單位），則z的共規(guī)復(fù)數(shù)2=（）

A.~iB.—V2iC.iD.V2i

5.設(shè)4=R,B={x\y=tanx）,則4是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為8鈕，則圓臺(tái)

較小底面的半徑為（）

A.7B.6C.5D.3

7.已知a6（一（0）,cosa=則tan?=（）

A.3B.-3C.gD.-g

8.在△ABC中，AB=4AD,則而=（）

A.荏V前B.荏+gmC,1AB-ACD.>+

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.某運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）為7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,則下列關(guān)于這組

數(shù)據(jù)說法正確的是（）

A.眾數(shù)為7和9B.極差為7C.中位數(shù)為7D.方差為4.8

10.如圖，在長方體4BCQ-4B1QD1中,441=AB=4,M,

N分別為棱GDi，BiG的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()

A.四點(diǎn)M,N,B,。共面

B.直線DM,直線BN,直線CCi交于一點(diǎn)

C.直線OM與直線BBi所成的角為60。

D.直線DM與平面ADD遇1所成的角的正切值為：

11.函數(shù)/(x)=4s譏(3%+(p)(常數(shù)A>0,3>0)的部分圖

象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.7(0)=1

B./(x)=-/(y-x)

C.函數(shù)/(x)在［一招,0］上單調(diào)遞增

D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移著個(gè)單位長度所得函數(shù)是偶函

數(shù)

12.已知函數(shù)f(%)的定義域?yàn)椋?,+8),且滿足當(dāng)xe［0,4)時(shí),/(%)=2—?dú)w一2|,當(dāng)4之4時(shí),

/(x)=A/(x-4),4為非零常數(shù)，則下列說法正確的是()

A.當(dāng)2=1時(shí),/(2023)=1

B.當(dāng);1<0時(shí)，函數(shù)/(%)在［2020,2022)單調(diào)遞增

C.當(dāng);I=2時(shí)，記函數(shù)儀為=2殍的圖象與函數(shù)f(x)的圖象在［°，16］上的m個(gè)交點(diǎn)為

%%)。=1.2,...,m),則29式%+%)=62

D.當(dāng);1<一1時(shí),函數(shù)f(x)在［0,8n］(neN*)上的值域?yàn)椋?；1271T,2儲(chǔ)"2］

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.數(shù)據(jù)5,6,7,8,9,10,11,12,13,14的第90百分位數(shù)為.

14.已知向量，與向量各的夾角為今向=\b\=2.則瓦的值是.

15.在直三棱柱4BC-&B1C1中，AC1BC,AAr=AC=1,四棱

錐B-4ACC1體積為右則直三棱柱ABC-4出。1的外接球的體積

為

16.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊，寫出“使?jié)M足b=2,4=奇的448。

唯一”的a的一個(gè)取值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量五=(一3,1),6=(1,-2).m=(l,/c-3)(fce/?),且向量沅與2方+方共線.

(1)求實(shí)數(shù)k的值；

(2)求向量沆在向量石上的投影向量，.

18.(本小題12.0分)

在△48C中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bsin24=asinB.

(1)求A的值；

(2)若a=2,在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求b,c的值.

①而?前=2;②△ABC的面積為C；③邊8C上的中線長為

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=sinxcosx+V_3sin2x-孑當(dāng)xeR.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)若函數(shù)g(x)=/(%)-a在g,汨上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

仲華人民共和國節(jié)約能源法》要求各行各業(yè)須采取技術(shù)上可行、經(jīng)濟(jì)上合理以及環(huán)境和社

會(huì)可以承受的措施，從能源生產(chǎn)到消費(fèi)各個(gè)環(huán)節(jié)，降低消耗，減少損失，制止浪費(fèi)，有效合

理利用能源.某家庭積極響應(yīng)，采用節(jié)水龍頭以降低家庭用水量，并記錄了使用節(jié)水龍頭后50

天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3),得到頻數(shù)分布表如表：

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,04)[04,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)151310165

(1)據(jù)以上數(shù)據(jù)，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)若該家庭使用節(jié)水龍頭前，每年的用水費(fèi)用支出約為674.5元，且某地居民用水費(fèi)用為3.09

元/根3,據(jù)此估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少用水費(fèi)用？(一年按365天計(jì)算，

同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)

21.(本小題12。分)

在平面四邊形4BCD中(如圖1),AB//CD,CD1DE,BE=2CD,E是4B中點(diǎn)，現(xiàn)將△力DE沿

DE翻折得到四棱錐A-BCDE(如圖2),

圖I圖2

(1)求證：平面AED，平面AEB；

(2)圖2中，若F是EB中點(diǎn)，試探究在平面4ED內(nèi)是否存在無數(shù)多個(gè)點(diǎn)P,都有直線CP〃平面

ADF,若存在，請(qǐng)證明.

22.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/'(x)=2X+m-2r的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)判斷函數(shù)/"(X)在定義域上的單調(diào)性，并用并調(diào)性的定義證明；

xx

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=loga[4+4~+2-af(x)](a>0且a*1)在[0,log23]上的最小值為1,求a

的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了交、補(bǔ)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

由全集U及B,求出B的補(bǔ)集，找出4與B補(bǔ)集的交集即可.

【解答】

解：???全集U={1,2,3,4,5,67,8},

集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},

???加={2,5,8},

則AnQuB={2,5}.

故選:A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題.

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.

【解答】

解：該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.

了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于4y="是基函數(shù)，定義域?yàn)镽,在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞

增，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于8,丫="，定義域是R,且在R上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C,y=不是幕函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,y=2*是指數(shù)函數(shù)，不是幕函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)幕函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查基函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：z(l+i)=1-i,

3_(1T)(1T)__.

-2--l,

z的共粗復(fù)數(shù)2=i.

故選：C.

由z(l+i)=1-i,得到z=M=-i,由此能求出z的共拆復(fù)數(shù)2.

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意共規(guī)復(fù)數(shù)的概念的靈

活運(yùn)用.

5.【答案】B

【解析】解：A=R,B=[x\y=tanx]=[x\x+kn,kEZ],

??.B是4的真子集，貝妹是B的必要不充分條件.

故選：B.

求出集合B,再根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷.

本題考查集合的包含關(guān)系、充分條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)上底面半徑為r,

因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84兀，

所以兀(「+3r)Z=8471,解得r=7,

所以圓臺(tái)較小底面的半徑為7.

故選：A.

設(shè)上底面半徑為r,由圓臺(tái)的側(cè)面積公式列式求解即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的理解與應(yīng)用，主要考查了圓臺(tái)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，

考查了邏輯推理能力、空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

cos2^-sin211-tan?與4

【解析】解:因?yàn)閏osa=

cos2^+sin21而福=隸

所以整理可得taM/g,

因?yàn)椋ㄒ?0），

n/，

則tan垓=-g.

故選：D.

利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得tan2^=J,可求范圍慨€（-%0）,

即可求解tan三的值.

本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)

化思想，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：在△4BC中，AB=4AD，如圖所示:

直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)?0次射擊成績（單位：環(huán)）從小到大排列為：2,4,7,7,7,8,8,9,9,9,

選項(xiàng)A,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9,故選項(xiàng)A

正確；

選項(xiàng)8,這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為9,最小的數(shù)為2,故極差為7,故選項(xiàng)B正確：

選項(xiàng)C,易知中位數(shù)為竽=7.5,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。，因?yàn)榛?擊(2+4+7+7+7+8+8+9+9+9)=7,

所以方差為52=*](2—7/+(4—7>+0+0+0+(8—7產(chǎn)+(8—7)2+(9-7)2+(9-

7)2+(9-7)2]=4.8,故選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

利用眾數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，根據(jù)條件逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4連MN,BD,因?yàn)锽BJ/CDi，BB1=DDX,

所以四邊形BBiDW為平行四邊形，所以81DJ/8D,

又因?yàn)镸,N分別為棱GDi，BiG的中點(diǎn)，所以MN〃B]Di，

所以MN〃B。，所以四點(diǎn)M,N,B,D共面，故A正確；

對(duì)于8,由4知，四邊形80MN為梯形，延長OM,BN,必交于一點(diǎn)，設(shè)為G,

因?yàn)镈M,DMu平面DCGDi，所以GC平面。。加5，

同理得G€平面BCC/i，又平面。CGDifl平面BCC/i=CG，所以G6CG，

所以直線DM,直線8N,直線CG交于一點(diǎn)，故B正確；

c

對(duì)于C,因?yàn)锽B//DD1，所以直線DM與直線BB1所成的角為ND1DM,

因?yàn)閠an/DiDM=鬻=J彳所以4D】DM片60。，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于0,因?yàn)镸D]_L平面4。。14,所以直線。河與平面4。。14所成的角為

由C知，tanZ.^DM=故。正確.

故選：ABD.

對(duì)于4,推出B1D//BD,可知A正確；對(duì)于B,推出DM,BN的交點(diǎn)在CC】上，可得B正確；對(duì)于

C,根據(jù)BB//DC1，求出tan/Di。”=賽=2=37后，可得C錯(cuò)誤；對(duì)于。，根據(jù)1平

面4DD14,得直線DM與平面ADD14所成的角為ND1DM,計(jì)算可得￡)正確.

本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，異面直線所成角的求法，直線與平面所成角的求法，考查運(yùn)算求

解能力，屬于中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：由函數(shù)/(x)=4sin(3尤+0)(常數(shù)4>0,3>0)的部分圖象可知，A=2,

由力=工一(一看)=與，即7=0=兀,則3=竿=2,

根據(jù)“五點(diǎn)法作圖”可得2x(-5+6=0,.??s=%

???/(x)=2sin(2x+9

對(duì)于選項(xiàng)4由于/(0)=2sing=q,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：由fg—%)=2sin[2(y-%)+§=2sin[2n-(2%+^)]=—/(%),故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)xe［-工期時(shí)，2乂+“［一梟勺，函數(shù)f(x)在［—*0］上單調(diào)遞增，故C正確;

1Z3乙〉1Z

對(duì)于選項(xiàng)D：,：/(%+,=2sin［2(x+3)+§=2sin(2x+爭,

.??將函數(shù)f(x)的圖象向左平移著個(gè)單位長度，所得函數(shù)不是偶函數(shù)，故。錯(cuò)誤；

故選：BC.

根據(jù)給定的函數(shù)圖象，求出/'(X)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查根據(jù)函數(shù)y=4sin(3x+s)的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：若a=1,當(dāng)x24時(shí)，/(x)=f(x-4),

所以f。+4)=fix'),函數(shù)f(x)的周期為4,

/(2023)=f(505X4+3)=/(3)=2-|3-2|=1,故4正確;

當(dāng)4<0時(shí)，當(dāng)xC[2020,2022),%-2020e[0,2),

/(X)=A/(x-4)=A2/(x-8)=…=A505/(x-2020)=2505(x-2020),函數(shù)/'(x)單調(diào)遞減,

故8錯(cuò)誤；

因?yàn)楫?dāng)xG[0,4)時(shí)，/(x)=2-|x-2|={:=2,當(dāng)％之4時(shí)，/(%)=2/(x-4),

函數(shù)簡圖如圖所示：

根據(jù)圖象以為=2牛與f。)的圖象交點(diǎn)分別為Q2)，(6,4),(10,8),(14,16),共4個(gè)交點(diǎn),

故)71=4,+%)=62,C正確；

，?,當(dāng)x>411寸，/(%)=2/(%-4),

???f(x+8n)=A/(x+8n-4)=A2/(%4-8n-8)=A2n/(x),

A<-1,函數(shù)/Xx)簡圖如圖所示:

根據(jù)圖象知，函數(shù)在［8n-8,8n-6］和［8n-2,8n］上單調(diào)遞增，在(8n-6,8n-2)上單調(diào)遞減，nE

N*,

現(xiàn)考慮x軸上每8個(gè)單位長度為一段的函數(shù)值，最大值依次變大，最小值依次變小，故只需考慮最

后一段即可，

2n1n2

f{x}max=/(8n-6)=/l2("T)f［87i-6-8(n-1)］=A(-)/(2)=2^-,

2n2

f(x)min=f(8n-2)=T(nT)H8n-2-8(n-1)］=MSFf⑹=A--2/(2)=25I,

故值域?yàn)椋?MnT,2Mn-2］,。正確.

故選：ACD.

確定函數(shù)周期為4,計(jì)算得到A正確；

計(jì)算得到f(x)=AS05(x-2020),從而得B錯(cuò)誤;

結(jié)合函數(shù)的圖象計(jì)算函數(shù)的交點(diǎn)，相加得到C正確；

由題意得f(x+8n)="nf(x),根據(jù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性，計(jì)算最值得到值域，得到答案.

本題考查了抽象函數(shù)的周期、單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

13.【答案】13.5

【解析】解：因?yàn)?0x90%=9,

所以第90百分位數(shù)為竽=13.5.

故答案為：13.5.

根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.

本題主要考查了百分位數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1

【解析】解：???向量日與向量挪夾角為茅m=C，曲=2,

2

...|3-K|=J（a-K）

=Ja2—2a-b-kb2

—J3-2xy/~~3x2x—+4

=1.

故答案為：1.

由向量數(shù)量積的性質(zhì)，把模轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.

本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】?兀

【解析】解：因?yàn)槿庵鵄BC-ABiG為直三棱柱，所以CG_L平面ABC,

因?yàn)閍cu平面ABC,所以cqiAC,

因?yàn)锳C1BC,CC^AC=C,CG，ACu平面4遇CQ

所以8c1平面B—414CC1，

11

得

解Dcc

c=-=-o

故%-44CGsc33

因?yàn)锳C1BC,所以球心在平面2BC的投影位于4B的中點(diǎn)H,

如圖，球心。位于與A%的交點(diǎn)處，

其中AB=V1+1=<7，

故外接球半徑R=VOH2+HB2=J（今2+（殍￥=殍,

故三棱柱ABC-41當(dāng)6的外接球的體積為^兀/?3=?7r.

故答案為：年小

證明線面垂直，由四棱錐體積求出BC=1,作出輔助線，找到球心的位置，得到半徑，求出體積.

本題主要考查多面體外接球問題，考查球的體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】（答案不唯一，滿足a=，號(hào)或a>2即可）

【解析】解：.?”=2,A=*bsinA=2sin^=yT3,

二當(dāng)a=加譏4或a26,即。=/3或。22時(shí)，△ABC唯一.

故答案為：，可(答案不唯一>滿足a=，馬或aN2即可).

根據(jù)題意，利用正弦定理求解.

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解:(1)va=(-3,1),b=(1,-2)，

[2a+b=(-5,0)<

???向量沅與2五+E共線，二(一5)*(4-3)=0*1,解得k=3.

(2)???m=(1,0),m-b=lxl+(-2)x0=1-\b\=V-5，

.7—理^fA')—1Afl-2)

,C歷I(歷P5b=(5，5〉

【解析】(1)根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列式求解；

(2)根據(jù)投影向量的定義求解.

本題主要考查投影向量的求解，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)若bs譏24=asinB,由正弦定理得，2sinBs譏4cos4=sinAsinB,

vsinBH0,sinA。0,:.cosA=

v0<>1<7T,???A=?

(2)若選①，由福?前=2，得bccosA=2,則be=4,

又余弦定理得a?=b2+c2—2bccosA,即爐+c2=8,

???聯(lián)立解得b=c=2.

若選②，由△力8C的面積為，得:besi/M=即be=4,

222

又余弦定理得Q2=h+c—2bccosA,即/+c=8,

???聯(lián)立解得b=c=2.

若選③，設(shè)邊BC上的中點(diǎn)為D,

A

則而=；(而+硝,

1

索

宿2

-+

4-=［（482+而+2荏.硝=（女）2,

-(b2+er?+2bccosA)=3,BP62+c2+he=12,

又余弦定理得小=b2+c2-2bccosA,即Z)2+c?—be=4,

???聯(lián)立解得b=c=2.

【解析】(1)由正弦定理化邊為角即可得解；

(2)若選①，由數(shù)量積運(yùn)算和余弦定理列式求解；若選②，由三角形面積公式和余弦定理得列式

求解；若選③，設(shè)邊BC上的中點(diǎn)為。，則而=*荏+前)，兩邊平方，由數(shù)量積運(yùn)算和余弦定

理列式求解.

本題主要考查解三角形，正余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴因?yàn)閒(%)=sinxeos%+I5sin?%——=^sin2x——cos2x=sin(2x—?

所以T=y=7T.

(2)函數(shù)g(x)=/(x)-a在/捫上有零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為Q=/(%)在g,可上有解，

由⑴知f(x)=sin(2x-》因?yàn)閤e百可，所以勿_江借，爭,

由y=s譏x圖像與性質(zhì)知，當(dāng)2x*6笆卷］,即少€礙,炒時(shí),/(x)=sin(2x-今單調(diào)遞減，

當(dāng)2x—江卷片］,即xe［矍,捫時(shí),當(dāng)x)=sin(2x-今單調(diào)遞增,

又照)=siny=?，/(需)=siny=-1,f(n)=sin：=一?，

故函數(shù)g(x)=/'(x)-a在g,可上有零點(diǎn)時(shí)，則ae［一1,?卜

【解析】(1)由二倍角公式降幕，由兩角差的正弦公式化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然

后可求周期；

(2)將題設(shè)轉(zhuǎn)化為a=f(x)在g,捫上有解，確定f(x)在生捫上的單調(diào)性，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)頻率分布直方圖如下：

，頻率/組距

3.2....................j—1

2.6--------|?i

2.0....................

|.0***T*"",???,????,???---

0.2|-1IIIII_

o0.10.20.30.40.50.611用水量/n?

⑵易知使用了節(jié)水龍頭50天的日均用水量1=象1x0.05+5x0.15+13x0.25+10x0.35+

16x0.45+5x0.55)=0.35m3,

則使用了節(jié)水龍頭1年的平均用水量為365x0.35=127.75m3,

因?yàn)榫用裼盟M(fèi)用為3.09元/63,

所以1年能節(jié)省674.5-127.75x3.09=279.7525元.

【解析】(1)由題意，根據(jù)頻率分布表所給信息以及頻率分布直方圖的概念進(jìn)行作圖；

(2)結(jié)合頻率分布直方圖求出日均用水量，再列出等式求解即可.

本題考查頻率分布表，考查了數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力.

21.【答案】解：(1)證明：由圖知DELAE,DE1BE,

而4EnBE=E,

所以4E_L平面AEB,

又因?yàn)?Eu平面ACE,

所以可證得：平面AED1?平面力EB；

(2)解：BE=2CD,F是EB中點(diǎn)，所以四邊形CDFB為矩形，

【解析】(1)由。E14E,DE1BE,可得DE_L平面4EB,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)延長與BC交于點(diǎn)G,在平面AED內(nèi)過G作GH〃力D,且=AD,可證得平面CGH,DF/

/平面CGH,從而平面4D/7/平面CGH,由題意，可得點(diǎn)P在直線GH上，可求得結(jié)論.

(1)證明見解析；

(2)存在，證明見解析.

.【答案】解：(因?yàn)楹瘮?shù)+巾-的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

221)f(x)=2*2-*XER,

所以“X)是R上的奇函數(shù)，

所以/(0)=1+m=0>

解得m=-1,