2022年湖南省長沙市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào):

、單選題(30題)

沒用“也用餃印角.則

(A)coso<0<Jltan>0(B)cosa<0.fltana<0

(C)cosrr>0(Iltuna<0(D)cosa>0.fltana>0

復(fù)數(shù)(『)‘+(")"的值等于

1-114-1

(A)2(B)-2

2.(0。(D)4

3.圓x2+y2=25上的點(diǎn)到直線5x+12y-169=0的距離的最小值是

（）

A.A.9B,8C.7D.6

4.拋物線y=ax2（a<0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

?'*4a

D.（一孑,0）

A.A.AB.BC.CD.D

6.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過點(diǎn)（"-1），則sina的值是（）

A.A.-1/2

8

B.

C.1/2

豆

D.

7.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,

2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上

所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

.復(fù)數(shù)（匕尸+（曰尸的值等于

8)

A.2B.-2C.0D.4

9.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成（）個(gè)真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

10.若方程』-“?2?+2y=0*示兩條直線.Um的取值是A.lB.-lC.2D.-2

11.不等式字V＞0的解集是

兒卜,＜一￡或工＞外

C,印叢）D.|x|x>-|)

函數(shù)/（X）=1cosX的最小正周期是

（A）-（B）n(C)-it(D)2K

12.22

13.

第7題從5個(gè)男學(xué)生和4個(gè)女學(xué)生中選出3個(gè)代表，選出的全是女學(xué)

生的概率是（）

A.4B.24C.l/21D.1/126

任選一個(gè)小于10的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是()

A,0.3

D.；

14.

(5)Atty>/TTT;T的定義域是

(A)|xl?>1|(B)1?,?<H

15.(C)|xlX>Il(D)*<?I或*KH

16.設(shè)甲:a>b;乙:|a|>|b|貝！)()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

函數(shù)y?4-rin22x的最小正周翔是

17.

A.A.471B.2TIC.7iD.7i/2

18.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為()

A.A.一、‘

B.023

C.C$0.81x0.25

D.J。、X’■()2:

19.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且aJ_b,則x=

()

A.A.

B.

C.3

D.

20.已知點(diǎn)A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過點(diǎn)A及線段BC中點(diǎn)的直線方

程為()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D.x-y=0

21.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共線，則x=()

A.-4B,-1C.lD.4

22.下列函數(shù)的圖像向右平移-個(gè)單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的

是()

A.y=f(x+1)B,y=f(x-1)C.y=f(x)+1D,y=f(x)-1

(II)(/?1)*的展升式中的常效鵬為

(A)6(B)I2(C)I5(D)3O

24.不等式IX-3|>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

(II)函數(shù)y=v'l式/7-1)的定義域是

(A)x-1}(R)|TI土W21

25.(C?晨I工W-1或N棄21{D}空集

26.為虛數(shù)單億則i?r-iJ-i*-is的值為（）

A.A.lB.-lC.iD.-i

27.

第11題設(shè)0<a<1/2,則()

A.loga(l-a)>l

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a“<(1/2尸

D.(l-a)<a

28.設(shè)復(fù)數(shù)'』一'一?滿足關(guān)系那么z=。

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

29.函數(shù)y=lg(x2-3x+2)的定義域?yàn)?)

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

函數(shù)一1T-2）的反質(zhì)數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

X42

<c>(咽<D>同)

二、填空題（20題）

31.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積

的比為_______

32.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一cot3a=.

33.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O'(-3,2)則曲線"+6工》一“=°，在新

坐標(biāo)系中的方程為

在5個(gè)數(shù)字12,3,4,5中,隔機(jī)取出三個(gè)收字,則離下兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的概率是

34.

35.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),貝(J|b-a|的最小值是.

36.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么&的期望值等于

e123

P0.40.10.5

——-j—《-=]

37.已知橢圓及16上一點(diǎn)p到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另

一焦點(diǎn)的距離為

38.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b垂

直，則直線i的一般方程為

39.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為。

40.

(工―展開式中的常數(shù)項(xiàng)是一-------------,

41.方程

A,+Ay?+Dx+Ey+F=O(A:/：O)滿足條件()十(2A)A

它的圖像是

42.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績是環(huán).

43.設(shè)f(x+l)=z+2v'.r，1,則函數(shù)f(x)=

44.*長為a的正方體ABCD-A'B'C力'中,異面直線9與DC的距離為一

45.

函數(shù)y=3~*+4的反函數(shù)是.

47.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)

的概率P等于

48.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

49.

50.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a,b=__________

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列|a.l中=2.a..(=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列l(wèi)a」的前"項(xiàng)的和S.=3，求”的值?

52.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知as+c1-is=%且logtsinA+lo&sinC=-1，面積為萬由‘，求它二

出的長和三個(gè)角的度數(shù)?

53.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

54.

(本題滿分13分)

求以曲線2一+」-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

。)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值.

56.

（本小題滿分13分）

如圖，已知桶BUG：*+，'=1與雙曲線G：\-y

⑴段分別是，的離心率,證明；

eg%Ge,e:<1

（2）設(shè)4H是G長軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（與,九）（1/1>a）在G上,直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線尸名與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明QR平行于產(chǎn)軸.

57.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

（1）過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

（2）過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

58.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)人工）&

（I）求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出

價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10

件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大？

60.（本小題滿分12分）

已知鳥,吊是橢圓近+［=1的兩個(gè)焦點(diǎn).尸為橢畫上一點(diǎn),且4乙嗚=30。,求

△PF\F、的面積.

四、解答題ao題)

61.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,aWR).

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(l,f(l))處的切線方程;

(II)當(dāng)a=-5/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值.

62.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x?-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線

的頂點(diǎn)，當(dāng)^PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

63.在△ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4ABC的面積

設(shè)函數(shù)人刀?一［o.yl

⑴求/嗜h

(2)求人e)的■小值.

64.

2sin0cos0?-

IT

設(shè)函數(shù)八8)=,0[0,

sin0?cos#e2*

(1)求穌);

(2)求〃8)的最小值.

65.

66.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上,

而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

已知△.43C中，4=30。.BC=\,AB=43AC.

(I)求48；

(II)求△48C的面積.

67.

已知等差數(shù)列；a.I中,5=9,%=0,

(I)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式.

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和S.取得最大值,并求出該最大值.

69.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距15海里的B處向正

北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(I)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時(shí)走私船已行駛了多少海里.

70.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為2R,若

a、b、c成等差數(shù)列，

求證：(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

五、單選題(2題)

71.長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8,18,則此長方體的體積

為

A.12B.24C.36D.48

7馬過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為

六、單選題(1題)

73.以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線相切的圓的方程為()o

A.(z—=1B.x24-(y-l)2=2

z

C.J+(y—1尸=4D.+(j-D=16

參考答案

1.B

2.A

3.B

QOV+y1=25的Iffl心為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）,半徑r-5.

0B心（0?0）到直線5x4-I2y-169-0的距離是‘''。號(hào)涔與］阻1=⑶

V5+12

則B8Jr3+，=25上的點(diǎn)到直線5r+12>-169=0的距離的最小值是

13—5=8.（答案為B）

4.C

y=az*即為下=*.；?焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.（答案勺

U,?￡}

5.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí)，要著重討論方程的表達(dá)式。

Vy|=-J-?

?；⑴當(dāng).r>0時(shí)?

6.A

7.B

8.A

9.B

從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)是真

分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為C=3種

10.A

A?就:為用用分?方(一力”小其龍示南條有段俺什?因式?過當(dāng)時(shí)原方

程可分解-7?2)(**y)*0.表小息條直抵”-y+2=0匐4?，-0，

11.B

A【解析】)(3x4-1)>0.

:(-8.--^)U(+?+8).

12.D

13.C

14.B

B公式P(A)一必，試驗(yàn)中等可能HI現(xiàn)的結(jié)果

H

”=Ci.事件A包含的結(jié)果，，，一壯

所以%)=.一普=

【分析】本地者查等可能事件粒率的求法，是歷

年考試的內(nèi)容.

15.D

16.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

17.D

18.C

19.D

因?yàn)镼jjh則。?b=(6.-4.2)?023)-6工一4X2+2X3=O,則/=孑,(答案為D)

20.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的兩點(diǎn)式.【考試指導(dǎo)】

線段比的中點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào)2,L±J),

22

即(0,2),則過(1,1),(0,2)點(diǎn)的貪奴方程為

—-1_x-1.,

』=口"+、-2=o.

21.B

22.A圖像向右平移一個(gè)單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左平移-個(gè)單位的函

數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個(gè)單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個(gè)單位，

得:y=f(x+c)圖像，向上平移c個(gè)單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個(gè)單位，得:y=f(x)+c(c

<0)圖像,反之：由：y=f(x+c響右平移c個(gè)單位得:y=f(x)的圖像.

23.C

24.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|x-3|>2=>x-3>2或x-3v-

2=>x>5或x〈1.

25.C

26.D

i?i2?i,?9二i"""'-L(等案為D)

27.B

28.B

設(shè)2=R).

則N=yi.|z1=Jf.

由題意得?”+yi+J7+，=2-i.

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件有

fx+/x24-y2=2

y=_]

所以z--7—i.

4

29.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

30.A

31.

32.

33.答案：x'2=y'解析：

1r'二1一hI=x+3

<即4?

將曲錢，/+6工-3+11=0配方?使之只含有

(工+3)、(y—2)、常數(shù)三項(xiàng).

即/+6/+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(l+3)'=(y—2),

即1”=/.

34.

H折J個(gè)數(shù)字中共有三個(gè)即￡若■下苒個(gè)是奇數(shù),1)?法為◎的取GC；種，咐所求假

碟噂一看

35.

【解析】fr—?=(1+r.21—1,0)1

b-a-y(14-t):+(2t-l)i4-0,

=H-2/+2

ST-Q挈

36.

37.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為Za,anS"aMlO.CkZa-

BMlOYM7

38.

2x-3y-9=Q【解析】直線上任取一點(diǎn)尸(工，

y)?則PA=(3—x?—1—y).因?yàn)閍2b=

(一2,3),由題知就?(a+2b)=0,即一2(3—

<x)+3(—1—?)=0,整理得2z—3y—9=0.

39.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在（0,0）

k=,y==1*

處的切線斜率LQ,則切線方程為y—O-l?（X-0）,化簡(jiǎn)

得：x+y=0o

40.

由二項(xiàng)式定理可樽?常數(shù)項(xiàng)為=—畿裝=~84.（井案為一84）

41.

【答案】點(diǎn)（-左請(qǐng)）

人T,+人》2+01+￡￥+尸=0,①

將①的左邊配方.得

萬q程e①小只有實(shí)數(shù)解JZA.

"會(huì)

即它的圖像是以（-叁，-同為回心”=。

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（-梟-4）.也稱為點(diǎn)圓

42.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

X=&+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~io

=87

【考試指導(dǎo)】?,

43.設(shè)x+l=t,則x=t-l將它們代入

入/(x+l)=x+2\/x+l中,得

人力=/—1+2—\+1=(+21.則

界面直線BC與DC的距.高為正方體面對(duì)角線的一半.即為尊a(答黑為考公

45.

由，-3'+4,科(9)二,一4?即上一log十(廠4)?

即函數(shù)y=3"+4的反函數(shù)超y—logi(l4)(￡>4).(答案為產(chǎn)logt(x—4)(x>4))

46.

47.

120°【解析】漸近線方程)=士？zN±ztana,

離心率，=￡=2.

a

即e=jWZ力1+(立)，2,

故(紂=3,/=土質(zhì)

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°.

49.

50.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=L

i?j=j,k=i,0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a?b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-

1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

51.

(1)由已知得。.#0,今：=/，

所以la.l是以2為首項(xiàng).十為公比的等比數(shù)列.

所以,即4=占.

(U)由已知可得"=」二^~".所以傳)=(十)，

*'7

解得“=6.

52.

ji1J?

24.解因?yàn)椋?/-群=*所以七^-=萬

即cosB="，而8為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又log48m4+lo^sinC=-1所以sirt4??inC=-.

1,-1

則爹［CO6(4_C)-cos(4+C)1=彳.

所以coa(A-C)-a?120°=y,l^co?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120°,

解得4=105℃=15°;或4=15°<=105°?

因?yàn)镾A詆=l-aA?inC=2片siivkinBsinC

_加.4+也一.瓦--2=%?

4244

所以如S所以犬=2

所以a=2/hia4=2x2xsinl05°=(.+")(cm)

b=2/?sinB=2x2x?in600=27T(cm)

c=2R?inC=2^2x?in!5°=(76-v5)(cm)

或a=(而6=2"(cm)c=(^+^)(cm)

.二由長分別為(m+^)cm.2J3cm.(區(qū)-A)cm.它們的對(duì)角依次為:?°仞°.⑹：

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解翹能力

tlx1-4x-10=0

根據(jù)期意,先解方程組h/、

得兩曲線交點(diǎn)為廣=：［=3

17=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條宜線'=

這兩個(gè)方程也可以寫成《-4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為忌=0

944k

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為4-2=1

55.

(1)設(shè)等差數(shù)列I的公差為d,由已知%+，=0,得

2a,+9d=0.又已如5=9.所以d=-2.

數(shù)列S.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).R|a.?ll-2a

(2)數(shù)列|a.I的前n項(xiàng)和

S.=-^-(9+1—2n)=—n3+lOn=—(n-5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí).S.取得最大值25.

56.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（xj,+a）3y?=（.t）+a）J7o.④

由②3）分別得*=斗（蕓-°2）.y：=1（。'-m：）.

aa

代人④整理得

a-陽3-aa'

-----=------,即unx--?

a4x2?o+a----------x0

同理可得巧二

與

所以凡=心，0.所以3?平行于，軸.

57.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q?y0)?

4=-6父+2，=-6x?+X

由于工軸所在有線的斜率為0,則-6&+2=0.與=/.

因此汽=-3?(/尸+2??4岑

又點(diǎn)(表號(hào))不在*軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(%.%).

由(l),y'=-6x+2.

??N0

1

由于的斜率為1,則-6%+2=1.與二.

1|17

因此治=-3?祈+2.至+4=不，：

又點(diǎn)(高簾不在直線>=工上?故為所求.

58.

(i)f(x)=1-}.令八w)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)./(x)<0;

當(dāng)Me(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)人工)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時(shí)4幻取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1?<4)=0?

故函數(shù)/CG在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.或小值為-L

59.

利潤=惜售總價(jià)-進(jìn)貨總俳

設(shè)期件提價(jià)工元(hMO),利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷售總價(jià)

為(10+幻?(IOQ-IOK)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1(h)元(OWHWIO)

依題意有：,-(10+*)?(100-10%)-8(100-!0x)

=(2+x)(100-10s)

=-I0xj+80x+200

y=-20父+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí)，?得利澗最大，最大利潤為360元

60.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)由橢圓的定義知,m+n=20①

又」=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),入(6,0)且1儲(chǔ)51=12

Jao3

在APF\F)中,由余弦定理得m+n-2mnc(M30c12

m'+n1-■jimn=144②

rn'+2mn+n2=400,③

③-②.得(2+5)mn=256,mn=256(2~-/3)

因此.的面枳為3?mnsinMP=64(2-G)

61.

[#*??](1)當(dāng)a=0時(shí)，/⑺=3-2*.

/(工)=，(/十2x+2),/(D=3e,/(D=5e.

所以雨數(shù)/(工)的圖象在點(diǎn)處的切線

方程為y—3e-5eQ-I)?即5ex—y—2e=0.

(H)當(dāng)a?一■時(shí),/(x)"(JT2—■^*+2)/.

y-y)e?.

令/(工)-0.得Jc——?^或工=1.

令/(x)>0.fl|r<一"或x>l.

令,CrXO.得一十<X1.

所以/Cr)在*=】處取得極小值/(1)=號(hào),

62.

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)橫坐快分別為了,.4.則4，力為二次方程-2-2x+a

=0的兩個(gè)根.由根與系數(shù)的關(guān)系.得r,+xr=一等.可?z嚴(yán)一拳

從而得IABI=Ixi-xt\=>/（.x\4-zj）,—4x）X|*=-1-/1+3?.

尸為拋物線0（點(diǎn).坐標(biāo)為《一!.a+g）.PC垂直于z軸，|PCI=!a+Ml.

由APAB為等腰直角三角形可知|AB|-2|PC|.

2「11

即爭(zhēng)4\+3a=2|a+R|?蹲a=0或a=一彳.

JS5

因?yàn)閽佄锞€與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

△=4+12aX),解得4-彳.故a=0.

63.

【答案】由余弦定理得

AC1=AB2+BC：-2AB?BC?cosB

=7.

故AC=Q.

△ABC的面積S=4AB?BC?sinB

=yX2X3X^=挈.

64.

1-r2sinMvuU9-等(fiinff十cobA)'?

由U已知HeO=

?，■藤6??i?4>

令x,A6.

由此M求得H言）最小值為點(diǎn).

3

142sin^cos^+5

解由題已知4。)=—.AZ

sin。+cwd

3

(sin^+cosd)2^~2

sin?+cos^

令x=sin夕?cos?,得

八&

〃e)=-m=H+/=[4-得『+24?得

匹氯“

65由此可求得/后)=4/(6)最小值為氣

66.

ABCD越日歸為.*0%M,FFGHq■件的現(xiàn)修.

做HD,，/0<jr<?)

?AH??r?

南巳MM〃BOL

；?M￡”與△<)，傳■■號(hào)■-能彩，

下*'》?

用不■?立?飄?.j

■,7i皇??《?一■》--++“—f1T■

xoov■.工■4―：川?——:?

可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為￡/2

67.

解；(I)由余弦定理BC2=AB2+AC1-2xABACcosA.

4分

又已知4=30。.BC=\,AB=gC.得/C'l,所以/C=l.從而

AB=G.......8分

(11)△/(BC的面枳

S^-