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文檔簡介
2023年浙江省金華市成考專升本數(shù)學(xué)(理)
自考真題(含答案)
學(xué)校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
已知=6,由=4,。與B夾角為60。,則(°+?)?(a-3。)等于()
(A)72,、.(B)-60
!(C)-72(D)60
2.1og34-log48-log8m=log416,則m為()
A.9/2B.9C.18D.27
3.”[乙:sinx=l,貝()
A.A.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
B.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
C.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
D.甲是乙的充分必要條件
函數(shù)y=sin2z的最小正周期是()
(A)6ir(B)2”
(C),(D)f
4.
5.設(shè)集合M={x|xN-3},N={x|x<l},則MnN=()
A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p
集合[0,l,2,3,4,51不含元素1,4的所有子集的個數(shù)是
(A)13(B)14
6(C)15(D)16
5./':SIIKI<"V丁','對:
/.
而
A.A.
J2-<()-
B.
--々
C.:
J2?7G
D.
8.已知函數(shù)f(x)=ax?+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)fi(x)的圖像經(jīng)
過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()
A.f(x)=l/2x2+3/2
B.f(x)=-x2+3
C.f(x)=3x2+2
D.f(x)=x2+3
c以11國學(xué)+*=1上任一點(diǎn)(長IMMI懶外)和兩個焦點(diǎn)為Bi點(diǎn)的三角形的周長等于
y.
()
A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2#D.4+2由3
10.曲戰(zhàn)/77+”1=0關(guān)于加晟*-y?0成軸對稱的曲線的方程為
C.M,-=0
11.函數(shù)f(x)=2x—1的反函數(shù)的定義域是()
A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)
(15)橢倒孑i—=l與圓+4)2+/=2的公共點(diǎn)個數(shù)是
12.(A)4(B:2[C)I(D)0
一個正三棱錐,高為1,底面三角形邊長為3,則這個正三棱誰的體枳為
(A)—(B)£<C)2>/3<D)36
13.4
14.不等式|3x-l|<l的解集為()
A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)
15.若a=(L5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()
A.OB.6C.-6D.l
函數(shù)y=(x-】)'-4(xNl)的反函數(shù)為(
(A)y=i+V/X74(X>-4)(B)y=l-/x+4(x>-4)
(C)y=(x-3)(*+l)(xR)(D)y=logj(x+4)(x>-4)
lo.G
17.峨逮網(wǎng)蟀氫藤酬謝耀舞朗畿魏野糕
兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1,2,3三個數(shù)
字,從兩個盒子中分別任意取出一個球,則取出的兩個球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的
慨率是)
(
(A)iB)!
(D)專
(C)Y
18.
19.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()
A.A.y=2Igx
B.
CC工
D.
20.下列函數(shù)中,最小正周期為兀的偶函數(shù)是
_1—tan;x
B.y=cos-yC.y=sin2x+cos2xyl+tan*x
晶數(shù)y=,4-K:的定義或足
(A)(-8,0]<B)(0.2)
(D)(-8.-2]U[2.,s)
21.
22.生產(chǎn)一種零件,在一天生產(chǎn)中,次品數(shù)的概率分布列如表所示,則
E6)為()
e0123
p0.30.50.2
一0
A.0.9B.lC.0.8D.0.5
23.
第9題正三棱錐的高為2,底面一邊的長為12,則它的側(cè)面積為()
A.144B.72C.48D.36
已知人G是偶函數(shù).定義域?yàn)?-8,+8),且在[0,+8)上是減函數(shù),設(shè)P=
a'-a+l(awR),則()
(A)/(--|-)>/(P)(B)《-撲〃P)
,4(W-:戶/⑺(D)C)W/(P)
25.已知平面向量a={3,x),b=一(―2,5),且2_1_也則2=
()
A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5
26.
設(shè)0<a<b<l,則()
A.loga2<logb2
B.log2a>log2b
C.al/2>6bl/2
I
一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,至少有兩次正面向上的概率是()
(A)|(B):
27.(冶(D)I
下列各選項(xiàng)中,正確的是()
(A)y=*+sinx是偶函數(shù)
(B)y=x+sinx是奇函數(shù)
(C)y=IxI+sirur是偶函數(shù)
28(D)y=1x1+sin.r是奇函數(shù)
29.若直線x+y=r和圓/+/=廠”>0)相切,那么r等于()
A.1/2
B.應(yīng)/2
C.2
D.
30.方程2sin2x=x-3的解()
A.有1個B.有2個C.有3個D.有4個
二、填空題(20題)
31.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為
32.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝!I(q>(10))=()
33.方程
從工2+八丫2+口工+£?+尸=0(人/0)滿足條件(方)十(2A)A0
它的圖像是
在5個數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)取出三個數(shù)字,則胸下兩個數(shù)字是奇數(shù)的橫率是
34.
35.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn),點(diǎn)
P分所成的比為.
36.
拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
已知tana-cola=1,那么tan*a+cot2a=.tan'a-cot3?=
37.
38.以點(diǎn)(2,-3)為圓心,且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為
39.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員,其身高分別為(單
位:cm)
196,189,193,190,183,175,
則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).
40.已知正四棱柱ABCD-VB,。。的底面邊長是高的2位,則AC與
CC所成角的余弦值為
41.已知向*明及若=2.Ibl=3.a?.則Vo.b>=
42.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原
點(diǎn),則△OAB的周長為
43.設(shè)。是直線y=-x+2的傾斜角,則a=.
44.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是
45.不等式1<|3-x|<2的解集是________.
46.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.
47.在9與243中間插入兩個數(shù),使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列,那么
這兩個數(shù)為
48.兩數(shù)八x)=2x'-3x?+l的極大值為
49.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.
50.
已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—
cot3a=.
三、簡答題(10題)
51.
(24)(本小題滿分12分)
在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求A4BC的面積.(精確到0.01)
52.(本小題滿分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個
三角形周長的最小值.
53.
(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)到{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),al=2,前3項(xiàng)和為14.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和.
54.
(本小題滿分12分)
△A8C中,已知a'+J=ar,且lo&BinA+lo&sinC=-I,面積為acm”.求它:
近的長和三個角的度敷.
55.(本小題滿分12分)
設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的
解析式.
(25)(本小題滿分13分)
已知拋物線爐=全,0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?
(I)求10月的值;
(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使Aoe的面積為上
56.
57.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}中,al=9,?3+a8=0.
⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
⑵當(dāng)n為何值時,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.
58.(本小題滿分12分)
橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.
59.
(本題滿分13分)
求以曲線2一+/-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)
軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.
60.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為(且該橢回與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)
和宸線方程.
四、解答題(10題)
61.
62.從橢圓上x?+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45。的直線,以這條直線與橢
圓的兩個交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn),組成△OPQ.
(I)求aORQ的周長;
(II)求aORQ的面積.
已知參數(shù)方程
X=-y(e*+e**)cos^,
y=-e1)sinft
(D若,為不等于零的常量,方程表示什么曲線?
(2)若玳e#竽/eNJ為常量,方程表示什么曲線?
(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?
63.
64.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于3,并且經(jīng)
過點(diǎn)(-3,8)
求:⑴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
65.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精確到0.01)
66.
巳知數(shù)列—百嚴(yán)八點(diǎn)四八從■儲八^在直線一:7川村上。
(1)求數(shù)列(。.用通《公式;
(2)?)■-?-■—?~?…+~|(ncN?,且nX2),求■我/(c)
的?小值.
已知等比數(shù)列I。」中,。3=16,公比g=/
(1)求數(shù)列M.I的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的值.
U/?
68.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為8,焦距
為八L
(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn),且這四點(diǎn)為一個正方形的四個
頂點(diǎn),求該圓的半徑.
巳知”,是舄?g=1的兩個焦點(diǎn).―圜上一點(diǎn),且"嗎=30?.求
69dp八匕的面積
70.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合,一個焦
點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.求:
(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(H)橢圓的準(zhǔn)線方程.
五、單選題(2題)
函數(shù)y=log,x(x>0)的反函數(shù)為)
5
(A)y=x(xeR)
(B)y=5x(x6R)
(C)y=5'(xeR)
(D)y=yx(xgR)
/I-
72.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是0
A.y=ex+x
B.y=x2
C.y=x3+1
D.y=ln(2x+1)
六、單選題(1題)
如果函數(shù)人口=『+2(。-1)**2在區(qū)間(-8,4]匕是減少的.那么實(shí)效。的取
73.值低層是()
A.a<-3B.a>-3
Ca<SD.a?5
參考答案
l.C
2.B
該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式,是考生必須掌握的基
本知識.
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
過《1,2〉,其反渤數(shù)/'(工)過(3,0),則/(])又過點(diǎn)
(0,3),所以有八1)二2,八。)=3.得j“x0+6=3\h=3'
8.B一二+3.
9.A
由橢喇方程0+¥=】可知./=9/=4,則c=
q3
則橢圓上任一點(diǎn)(長軸兩端除外)和兩個焦點(diǎn)為Bi點(diǎn)的三角形的周長等于
6
10.A
A11新:乂術(shù)謔魯頤工千百拄,,b后的11線.則?將乂上*6也E/%%,,'轉(zhuǎn)化為,.,.即將
原*段中的,換亶,,校為,放遹1
11.B
函數(shù)/(H)=2,—1的反函數(shù)的定乂域是函數(shù)人工〉=2,-I的值域(一1,十。,).
12.D
13.A
14.D
15.B
由a_Lb可得a?b=O,即(1,5,-2),(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-
m+6=0,解得m=6.
16.A
17.B
18.B
19.D
對于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案為D)
20.D
因?yàn)锳選項(xiàng),T=2兀是奇函數(shù),B選項(xiàng),T=4兀,是偶函數(shù)C選項(xiàng),
TF是非奇非偶函數(shù)
1—tan*z(1-tan*.r),
D選項(xiàng)~二1+tan21sec2工
cos2x=cos:sin2x=cos2x=>T==w且為偶
函數(shù).
21.C
22.A
23.B
24.C
25.A
26.D
27.B
28.B
29.C
考查直線與圓的關(guān)系
7題答案圖
因?yàn)橹本€與08相切,所以B1心到直線的距離
半徑.
,■他二§=6.兩邊平方得導(dǎo)=入.>=2.
,±一2+1,2
30.C
通常三角方程的解法有解析法,還有圖像解法.這個方程的解就是函
數(shù):y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候,自變量x的值,解的個
數(shù)就是交點(diǎn)的個數(shù)(如圖).
31.-4
由于函數(shù)開口向上,故其在對稱軸處取得最小值,又函數(shù)過點(diǎn)(-1,
T+3
0),(3,0),故其對稱軸為X=1?,fmin(l)=l+b+c,而改1)由1-
b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.
32.
???昭(工)=加彳.
:?10)=lgl0=1?
.?./[y(10)]=9)(10)-l=l-l?0.
33.
【答案】點(diǎn)(一梟嚼)
AM+AZ+Dz+Ey+Fuo.①
將①的左邊配方,得
(才+期'+G+初
=(第'+(初二宗
.?.(*'+(對=六。.
|工=-爰
萬程①只有實(shí)數(shù)解1,
"白
即它的圖像是以(一景-給為圓”=0
的
所以表示一個點(diǎn)(-彌-給.也稱為點(diǎn)1s
34.
卷?折:5個數(shù)字中共4?三個奇數(shù).松下兩個是奇數(shù)法為G巾◎的取之有C種國所率儲
率為?!?
?萬6Jio
35.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得,過A(2,1),B(3,-9)的方程為:
,-r~2_y—1.JlOx+y—21=0Jx=^
八月-牟V則/+y_7=o七二’
_xiH-AX_2+A?3"142+3a_、
工-FT2-FT■,即可=幣=3=九
36.
19.(y.13)
38.
(x-2)l+(y+3)I=2
39.
『=47.9(使用科孽計(jì)策器計(jì)算答寓為47.9)
40.
41.
由于8sVa.b>=幾十沖引=盥=g.所以Va.b>=*.(答案為李)
42.
3
-TT
43.4
44.
挈【解析】b-a=(l+t.2t~l,0).
\b-a-,1+,>+(2L1)*+0*
=/穿-2f+2
挈
【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識.
45.
由13—H].解得工42或工》4.①
由!3一了|&2.解得l<r<5.②
綜合①、②得1?2或4?5.則所求的解集為{川lar42或44
46.{x|x<2或x>3)
由|5-2"-1>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.
【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為:|/(,)|>
x)u/(x)>g(X)或/(X|/(x)|<x(x)?-<(x)</(x)?(x).
47.
48.
49.
cosx-sinx【解析】=(cosx-Fsinx)#
一?injr+cn*J*-COM,-sinJT.
【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識.函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.
50.
(24)解:由正弦定理可知
芻=得,則
sinAsinC
2*2cr
_48xsin45°
~j=.——=2(v^-1).
sin75
4
5AXSC=-^xBCxABxsinB
-yx2(^-l)x2xy
=3-百
51.*1.27.
52.
設(shè)三角形:邊分別為明公,且a+6=10,刎6=10-a.
方程2?-3x-2=0可化為(Zr+l)(x-2)=0.所以期產(chǎn)-y.x,
因?yàn)閍、b的夾角為九且IcesmW1,所以cosd=-y.
由余弦定理,得
t2=a:+(10-a)2-2a(10—a)x(",j-)
=2a'+100—20a+10a-o'=a'-10。+100
2
=(0-5)+75.
因?yàn)?a-5)\0.
所以當(dāng)a-5=0,即a=5吃.c的值最小,其值為同=5氐
又因?yàn)閍+〃=10,所以c取得皴小值,a+6+e也取得最小值.
因此所求為10+5月
53.
⑴設(shè)等比數(shù)列kl的公比為g.則2+即+紓=14,
即/*q-6=0.
所以%=2,%=-3(舍去).
通項(xiàng)公式為a.=2\
(2)b.=logjQ.=log/=n.
設(shè)7ao=瓦+&+…?匕
=1+2?…,20
x-1-x20x(20+1)=210.
54.
,述3田出,,2妙所以a'+c'-'1
24.解因?yàn)閍+c-b=oc,所以---五---=y
即cos8而8為448C內(nèi)角,
所以B=60。.又log?siivl+lo&sinC=-1所以sin/l,sinC=十.
則彘[0?(4-C)-cos(4+C)]=/.:
所以cos(4-C)-cosl20°=co#(4-C)=0
所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。,
解得4=105。,。=15。;或4=15。,C=105。.
因?yàn)镾44JC=*abinnC=2/?2sifvlsinBsin(?
4244
所以呼片=用所以R=2
*v
所以a=2/tsirt4=2x2xsin1050=(7^472)(cm)
b=2RnmB=2x2x前n600=2萬(cm)
c-2R?inC=2x2xsinl5。=(氣-互)(cm)
或a=(vfe-Jl)(cm)A=275(cm)c=(歷+&)(cm)
??二初長分別為(依+&)cm25cm、(國-4)cm.它們的對角依次為:105。,60。,15。.
55.
設(shè)/U)的解析式為人幻=也+,
依題意得f(H(2a+6)=34.1
12(-a+6)-A=-1,解方程組,得。=$,6=_于,
(25)解:(I)由已知得,0),
o
所以I0FI=J.
o
(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)
則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一居,
△0”的面積為
解得1=32,
56.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).
57.
(I)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為乙由已知的+,=0,得
2at+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.
數(shù)列|a.l的通項(xiàng)公式為4=9-2(n-l)?BPa.=l!-2n.
(2)數(shù)列l(wèi)a.l的前n第和
S,=-^-(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5)3+25.
當(dāng)。=5時S取得最大值25.
58.解
設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(孫.力).則
I4BI=/(孫+5)'+天①
因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上.所以2xJ+y「=98
y,1=98-2*/②
得②代人①,得
1481=+5)J+98-2x,1
1
=y-(x,-lOxl+25)+148
=yZ-Cx,-5)S+148
因?yàn)?3-5)?W0,
所以當(dāng)a=5時,-(與-5)'的值最大,
故M8I也最大
當(dāng)孫=5時.由②.得y嚴(yán)士48
所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-45)時從期最大
59.
本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力
(2x2+y2-4x-10=0
根據(jù)題意.先解方程組1/、
1/=2x-2
得兩曲線交點(diǎn)為1=:1=3
先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線了=土多
這兩個方程也可以寫成號=0
94
所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=0
9?4k
由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有
9*=6’
所以*=4
所求雙曲線方程為=l
JO1O
60.
由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0),人(6,o)?……3分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+£=1(a>6>0),則
『+5,
6=6,解得{::2:…5分
,a3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+W=L……9分
桶08的準(zhǔn)線方程為x=±萍?……12分
61.
62.
■?方?蝦為芋+午TO
—1.
?:/口.1??*?€-1?
點(diǎn)線方程為“=,一】?
直線方程與■o/r程聯(lián)匯,
(L*.14I
A*P<y.y>?Q(0.-l)?
<IJAOPQ的■長=1OQ1+IOPI+IPQI___________
-1+?—.>;+J4?+4+t
=g(3+/i7+4d).
(II)作PHX>e.HPH-y?
y〉8I?IPHI
-TX1XT
2
~T
解(1)因?yàn)?0,所以e'+e-'*),e'-e-yo.因此原方程可化為
1,;:_;=cM①
72)-=sin%②
le-e
這里0為參數(shù).①2+②2.消去參數(shù)仇得
4?2布//
(e,+e-)*+(e'-e-')1=1,即ZZZZT*(e'-e--=1'
44
所以方程表示的曲線是橢圓.
(2)由8K竽,AwN.知co〃#0,sin%K0.而,為參數(shù),原方程可化為
嗇②
①2-②\得
=+e'*)2"(e*
cos0sinB
63.因?yàn)?e'e-'=2e0=2,所以方程化簡為
與』=1.
cos0sm0
因此方程所表示的曲線是雙曲線.
(3)證由(1)知.在橢園方程中記J=?節(jié)12.,*=&一:「'),
則/=『-力=14=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).
由(2)知,在雙曲線方程中記a2=cos2d,b'=?in'ft
?IJ?=a2+62=l,e=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).
因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).
64.(1)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=i(a>0,b
>0)
由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2
所以(x2/a2)-(y2/8a2)=l
由(9/a2)-(64/8a2)=l
因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2-(y2/8)=l
(II)由(I)知a=
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