2020-2021學(xué)年崇左市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年崇左市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.s譏45。的值等于（）

A.V2B.1C.3D.四

22

2.已知二次函數(shù)y=（x-h）2（/i為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足IWxS3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最

小值為1,則h的值為（）

A.2或4B.0或z1C.2或3D.0或3

拋物線y=ax2+6與y軸交于點(diǎn)力，過(guò)點(diǎn)、"匕/

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,

v=2x2于B、C兩點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為（）K/T\A

A與x軸平行的直線交拋物線

A.V2

B.V3

c.2V2

D.2V3

4.若77n=5n,則下列比例式錯(cuò)誤的是（）

A.mB.^=|C.1；

57n75mD.5=m-

5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等

C.菱形的對(duì)角線互相垂直平分

D.矩形的對(duì)角線互相垂直相等

6.如圖，在8x4的矩形網(wǎng)格中,每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格

點(diǎn)上，貝iJsin^BAC的值為（

1：??■?A???：>..........................[

；：；；；；

：...!…X…?!<

：：：B\：：：：C

A.；B.1C.四D.2

52105

7.若反比例函數(shù)丫=其上力0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)「（一2,6）,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.(-6,-2)B.(2,-6)C.(3,-4)D.(-3,4)

8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,點(diǎn)P為庭上一點(diǎn)，則tan〃PC的

值為（）

A.V30

A

BT

R

C-T

D.1

9.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接4P并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，作^CPF

的外接圓O0，連接BP并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接EF,則EF的長(zhǎng)為（）

A.IB1

10.如圖,

A.2:3

B.4：9

2：5

D.71?忑

11.如圖，AB//CD,AF//DE,EC//BF,則下列各式中正確的是（）

AEGCF

A-=—

?CECD

nAECF

K—=—

?BEDF

cBHEG

c?麗=而

nAGDF

D?正=而

12.己知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2——8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角

形的斜邊長(zhǎng)是（）

A.V3B.3C.6D.9

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果函數(shù)丫=（卜一2汝2-1。是反比例函數(shù)，且當(dāng)》>0時(shí)丫隨工的增大而增大，此函數(shù)的解析式

是.

點(diǎn)0、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=l時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為后+金.其中正確判斷

的序號(hào)是.

16.如圖，△ABC中，DE//BC,CD、BE交于點(diǎn)F,如果EF：BF=2；5,

那么4E：EC=.

17.己知函數(shù)y=a（x+2）（x-；）,有下列說(shuō)法：①若平移函數(shù)圖象，使得平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

則只有唯一平移方法：向右平移2個(gè)單位；②當(dāng)0<a<l時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；③方

程a（x+2）（%-令=-4必有實(shí)數(shù)根；④若a<0,則當(dāng)X<-2時(shí)，y隨x的增大而增大.其中說(shuō)法

正確的是.（填寫序號(hào)）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△04B的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，C

在上，4C=2BC,點(diǎn)4c在反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上，

△04B的面積等于12,則卜=.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.如圖，力、B、C是三座城市，4市在B市的正西方向.C市在4市北偏東60。的方向，在B市北偏

東30。的方向.這三座城市之間有高速公路4、%、。相互貫通.小亮駕車從4市出發(fā)，以平均每

小時(shí)80公里的速度沿高速公路％向C市駛?cè)ィ?小時(shí)后小亮到達(dá)了C市.

(1)求C市到高速公路。的最短距離；

(2)如果小亮以相同的速度從C市沿4的路線從高速公路返回4市.那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，他

能回到4市？(結(jié)果精確到0.1小時(shí))(遮x1.732)

四、解答題(本大題共7小題，共58.0分)

20.計(jì)算:

(1)，(一4)2-7^27：

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)、=?(%>0)的圖象上點(diǎn)4的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍.

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)設(shè)一次函數(shù)y-kx+b(b羊0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力，且與y軸相交于點(diǎn)B,如果。4=AB,求這個(gè)一一次

函數(shù)的解析式.

22.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4一3,2)、B(-1,3)、C(-l,l),請(qǐng)

按如下要求畫圖：

(1)以y軸為對(duì)稱軸，作AaBC的對(duì)稱△A$1C1，請(qǐng)畫出△&B1G；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，在%軸的下方，將AABC放大為原來(lái)的2倍得到A4B2c2，請(qǐng)畫出△

4282c2?

23.如圖：已知OM經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，并且OM與x軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn)，

線段。4OB{OA＞。8)的長(zhǎng)是方程合_I7x+60=0的兩根.

(1)求線段。4,OB的長(zhǎng)；

(2)已知點(diǎn)C是劣弧。4的中點(diǎn)，連結(jié)BC交。4于。.

①求證：OC2=CD-CB-,②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在。M上是否存在一點(diǎn)P,使小P。。的面積與44B0的

面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

24.市政某小組檢修一條長(zhǎng)1200m的自來(lái)水管道，在檢修了一半的長(zhǎng)度后，提高了工作效率，每小

時(shí)檢修的管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果共用5無(wú)完成任務(wù)，求這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道

的長(zhǎng)度.

25.如圖，點(diǎn)P是菱形4BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交4D

于E,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)工

(1)求證：乙DCP=4DAP；

(2)如果PE=4,EF=5,求線段PC的長(zhǎng).

26.已知拋物線y=ax2+(b+l)x+b-l(a彳0),直線、=一%+藐&7?

定義：若存在某一數(shù)和，使得點(diǎn)(xo，x())在拋物線y=aM+(b+1)X+b-l(a力0)上，則稱沏是拋

物線的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，求拋物線的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意的b值，拋物線恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若4B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，且4B的中點(diǎn)C在直線上，請(qǐng)直接寫出b

的最小值.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：sin45。=烏

2

故選：D.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

2.答案：B

解析：解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=h,

①當(dāng)h23時(shí)，

x=3時(shí)，y取得最小值，即（3-/I）2=1,

解得：h=2或4（舍去2）,

故h=4；

②當(dāng)hW1時(shí)，

x=l時(shí)，y取得最小值，即（1一八）2=1,

解得：h=0或2（舍去2）,

故h=0；

③當(dāng)1<h<3時(shí)，

x-八取得最小值，不成立；

綜上，h=0或4,

故選：B.

根據(jù)對(duì)稱軸x=%和1<%<3位置關(guān)系，分三種情況討論即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵彳通定對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，討

論求解.

3.答案：D

解析：解：???拋物線y=ax2+6與y軸交于點(diǎn)4,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）.

當(dāng)y=6時(shí)，2/=6,

解得％=±V3,W

???B點(diǎn)坐標(biāo)為（一次,6）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（遮,6）,

BC=V3-(-V3)=2V3.

故選：D.

先由y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),再將y=6代入y=2/,求出x的值，得出8、C兩

點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,平行于x軸上的兩點(diǎn)之間的距離,

比較簡(jiǎn)單.

4.答案：C

解析：

本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)

鍵.依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.

解：4由￡=軻得，5n=7m,本選項(xiàng)正確；

B.由三=,可得，5n=7m,本選項(xiàng)正確；

C.由可得，mn=35,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D由1=巴可得，5n=7m,本選項(xiàng)正確.

5m

故選C.

5.答案：D

解析：解：矩形對(duì)角線一定相等，但不一定相互垂直，選。說(shuō)法錯(cuò)誤.

其它三個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法均正確.

故選：D.

根據(jù)幾種四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了平行四邊形以及三種特殊平行四邊形的性質(zhì)，熟悉這兒種四邊形的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：試題分析：過(guò)8作BO_L4c于。，首先根據(jù)勾股定理求出4C和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積

為定值即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出sin/B4c的值.

由圖形知：AB=V22+22=2&，AC=V22+62=2內(nèi),

過(guò)B作8DJ.4C于。,

?"△ABC=[xBCx2=4,

4_25/10

：?BD面=丁

2匹L

???siMB4C=黑工=延

2\[25

故選D.

7.答案：A

解析：解：：反比例函數(shù)丫=其k彳0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2（一2,6）,

?,?k=（-2）X6=-12.

4、???（—6）x（—2）=12于-12,.,.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確;

B、???（-6）x2=—12,.?.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???（-4）x3=-12,??.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、???（-3）x4=-12,.?.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4.

先把點(diǎn)P（-2,6）代入反比例函數(shù)y=力0）求出k的值，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：連接。4、OB、OC,如圖所示:

LAOB=乙BOC=—=60°,

6

???Z.AOC=120°,

???LAPC=-Z.AOC=60°,

2

???tanZ.APC=V3;

故選:A.

由正六邊形的性質(zhì)得出NAOC=120。，由圓周角定理求出乙4PC=60。，即可得出結(jié)果.

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出乙4PC=60°

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：?.,四邊形4BCD是正方形,

/.Z.ABC=L.PCF=90°,CD//AB,

vP為C。的中點(diǎn)，CD=AB=BC=2,

???CP=1,

vPC“AB,

???△77cps△FBA,

???CP=1,AB=BC=2,

.CF_CP_1

??BF~AB~2’

.BF-2_1

"BF-2，

???BF=4,

...CF=4-2=2,

由勾股定理得：BP=V22+l2=V5，

???四邊形48C。是正方形，

???乙BCP=乙PCF=90°,

???PF是直徑,

???z_E=90°=(BCP,

v乙PBC=乙EBF,

BCP?二BEF,

?P?C?一=BP—,

EFBF

,1_V5

A--=--,

EF4

???EF=2，

故選：D.

先求出CP、BF長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BP,根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

10.答案:B

解析：先求出△CBASAACD,得出△ABC與△DCA的面積比即可求得.

解：?.?4D〃BC

???乙ACB=Z-DAC

又??.(B=乙ACD=90°

ABC~公DCA

???SAABC：S&DCA=A#：CD2=22：32=4：9

故選B

11.答案：D

解析：解：???GF//DE,

糕=蕓,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：

CcCD

???EH//AF,

tAE_FH

?,BE-BH'

-AB//CD,

,空=史，

BHBE

vBE//CF,CE//BF,

???四邊形8ECF是平行四邊形，

.?.BE=CF,

則管=霽=案=能故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

??,BEIIDF,

.BH_BE

??麗—麗‘

vBE=CF,

.BH_CF

??還一而‘

???GFI〔DE,

CF_CG

??DF-EG'

.??器=2,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

rncU

■:AB“CD,

AG_AE

港=方'

???四邊形AEDF是平行四邊形，

???AE=DF,

??嘿=能故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

依據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可

得.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三

角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

12.答案：B

解析：

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)知識(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，

再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式,

最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算.

解：設(shè)直角三角形的斜邊為c,兩直角邊分別為a與b.

???直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程27-8x+7=0的兩個(gè)根，

???a+b=4,ab=3.5；

根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+h2=(a4-b)2—2ab=16—7=9,

c-3,

故選8.

13.答案:y=--

X

解析：

先根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到9-10=-1,再根據(jù)反比例函數(shù)增減性即可判斷k-2<0,即可求

得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道增減性即可判斷系數(shù)的符合是解題的關(guān)鍵.

解：?.?函數(shù)y=(k—2方/-1。是反比例函數(shù)，

fc2-10=-1,

k=±3,

,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大,

/.fc-2<0,即k<2,

???k.=-3.

故答案為y=-1.

14.答案：2.5或2

解析：解：①當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，斜邊為V32+42=5,

斜邊的中線為|x5=2.5,

②當(dāng)3是直角邊，4是斜邊時(shí)，

斜邊上的中線為4=2,

所以斜邊上的中線為2.5或2,

故答案為：2.5或2.

分為兩種情況：①當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，②當(dāng)3是直角邊，4是斜邊時(shí)，求出斜邊后根據(jù)直角三角形斜

邊上中線性質(zhì)求出即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論.

15.答案：①③④

解析：

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求線段和的最小值

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

①把y=m+2代入y=-合+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',

連接B'C',與x軸、y軸分別交于。、E點(diǎn)，求出B'C'便是其他三邊和的最小值.

解：①把y=m+2代入y=—x2+2久+m+1中，

得/—2%4-1=0,

???△=4—4=0,

.??此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則拋物線y=-%2+2%+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；

②,??拋物線的對(duì)稱軸為％=1,

二點(diǎn)P(2/3)關(guān)于％=1的對(duì)稱點(diǎn)為「'(0/3)，

va=-1<0,

.?.當(dāng)X<1時(shí),y隨X增大而增大，

又；一2<0<：<1,點(diǎn)”(一2/1)、點(diǎn)7(右丫2)、點(diǎn)「'(0/3)在該函數(shù)圖象上，

1'171<73<72>故錯(cuò)誤；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：

y——(x+2)2+2(x+2)+m+l-2,

即y=—(x+1)2+m,故正確；

④當(dāng)m=l時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+2,

力(0,2),C(2,2),5(1,3),

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-1,3),作C點(diǎn)關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(2,-2),連接B'C',與x軸、y軸分別交

于。、E點(diǎn)，如圖，

則BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知B'C'最短,

而BC的長(zhǎng)度一定，

.,.此時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)=8'C'+BC最小，為：

+CM2+y/BM2+CM2=V32+52+Vl2+l2=V34+V2>故正確；

故答案為①③④.

16.答案：2：3

解析：解：vDE//BC,

/.△ADE^LABC,ADEF?ACBF,

???AE：AC=DE：BC,DE：BC=EF：BF=2：5,

???AE：AC=2：5,

：,AE：EC=2：3.

故答案為：2：3.

由DE〃BC,即可得△ADEsAABC,ADEFfCBF,又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得4E：

AC=DE：BC=EF：BF=2：5,即可求得4E：EC的值.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意比例線

段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

17.答案：②③

解析：解：當(dāng)函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位時(shí)，解析式為7=。必+29-1)，則其圖象過(guò)原點(diǎn)，故①

不正確；

在y=ax2+2(a—l)x—4中，令x=0可得y=-4,

當(dāng)0<a<l時(shí)，其對(duì)稱軸為x=-芋>0,此時(shí)其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，故②正確；

vy=a(%+2)(x~~)=ax2+2(a—l)x—4,

二方程a(x+2)(x—-)=-4可化為a/+2(a—l)x—4=—4,B|Jax2+2(a—l)x=0.該方程有實(shí)

數(shù)根，故③正確；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，但無(wú)法確定其在x=-2的左側(cè)還是右側(cè)，故

④不正確；

綜上可知正確的是②③，

故答案為②③.

把函數(shù)解析式化為一般式，再結(jié)合方程、函數(shù)圖象等進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程、圖象的平移等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.答案:6

解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD_L0B于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)2作AE，0B于點(diǎn)E,

EDB

設(shè)C(x,y)

.?.CD=y,OD=x.

VCD//AE,AC=2BC,

AE=3CD=3y,

--0B-AE=12,

???OB=

:,BD=OB-OD=--xt

???DE=2BD=--2x,

y

：.OE=OD-DE=x--2x)=3x-y,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3x-^,3y),

由于點(diǎn)4,C在反比例函數(shù)y=：(久>0)的圖象上，

」?(3x-y)-3y=xy,

???解得：xy=6,

fc=xy=6,

故答案為：6.

過(guò)點(diǎn)C作CD08于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4作AEL08于點(diǎn)E,設(shè)C(x,y),所以CD=y,OD=x,根據(jù)題意求

出點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3x-￡,3y),由于點(diǎn)4c在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，從而列出方程：(3x-

￡)?3y=xy,解出xy的值即可求出k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出點(diǎn)4的坐標(biāo)及OE的

長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

19.答案：(1)解：過(guò)點(diǎn)C作COI."于點(diǎn)。，由己知得￡沙?”匕

4C=3x80=240(km),ZT4D=30°/!I'東

11

CD=-AC=-x240=120(fcm)

C市到高速公路，1的最短距離是120km.

(2)解：由已知得NCBC=60。

在RtACBD中，

CD

vsinZ-CBD=—

BC

CD120r-

.??BC=-------=------=80v3

sinz.CBDsin60°

乙ACB=乙CBD-乙CAB=60°-30°=30°

???乙ACB=Z-CAB=30°

AB=BC=80V3

AB+BC80V3+80V3「

At=———=--------=2v3《2x1.732?3.5

8080

答:經(jīng)過(guò)約3.5小時(shí)后，他能回到4市.

解析：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD1。于點(diǎn)D,得直角三角形4DC,先由已知求出力C,再根據(jù)含30度的直角三角

形的性質(zhì)求出C市到高速公路。的最短距離；

(2)解直角三角形CBO求出BC,再由已知得出三角形ABC為等腰三角形即4B=BC,從而求出經(jīng)過(guò)多

長(zhǎng)時(shí)間后，他能回到4市.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用含30度的直角三角形的性

質(zhì)、三角函數(shù)求解.

20.答案:解：(1)原式=|一4|一(—3)

=4+3

=7；

(2)原式=百一1+：-：

=V3-1+1

=y/3-

解析：(1)原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3a),a>0,

,點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，得：3a=孩，

解得a1-2,a2=—2,

經(jīng)檢驗(yàn)的=2,a2=-2是原方程的根，但a2=-2不符合題意，舍去，

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,6)；

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,m),

???點(diǎn)8在y軸上，OA=AB,

(6-m)2+22=62+22,

解得m=0或12,

??,一次函數(shù)y=kx+b中，bK0,

???m—0舍去，

???m=12,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,12),

則一次函數(shù)的解析式為y=kx+12,由于這個(gè)一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)4(2,6),

6=2k+12,

解得k=-3,

二所求一次函數(shù)的解析式為y=-3x+12.

解析：(1)根據(jù)4點(diǎn)位置及坐標(biāo)特點(diǎn)，代入反比例函數(shù)解析式解方程即可求出4的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,巾)，根據(jù)04=4B列出關(guān)于m的方程，解方程求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出解析式

即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)求函數(shù)解析式，試題的特色和亮點(diǎn)：注重基

礎(chǔ)和計(jì)算能力的考查.

22.答案：解：(1)如圖，△&B1G為所求；

(2)如圖,△々B2c2即為所求.

解析：(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)4、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用關(guān)于以原點(diǎn)為似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把4、8、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到點(diǎn)4、為、

G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為鼠那么

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-/c.也考查了軸對(duì)稱變換.

23.答案：解：(1)/一17%+60=0

(%-12)(%-5)=0

—12,%2=5,

OA=12,OB=5；

(2)①?.?點(diǎn)C是劣弧。/的中點(diǎn)，

oc=2c

:.Z.OBC=Z.DOC,

又Z.C=Z-C,

0cBDCO.

.?.絲=生

BCOC

即。。2=CD-CB-.

②連接MC交04于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理的推論，得ME1O4

vOA=12,OB=5,/.BOA=90°,

是。M的直徑，由勾股定理得AB=13,

根據(jù)勾股定理，得ME=7M02-ME?=J6.52-62=2.5.

CE=6.5-2.5=4,

即C(6,-4)；

(3)假定在。上存在點(diǎn)P,使S“BD=SAPOD，

OB//EC,

OBDsAECD?

—OB=一OD,

ECED

g[J-=0-

46-OD

解得00=T，

B0

???SAAB。="°-

C_65

3APO。=y>

故可得在△POD中，。。邊上的高為13,即點(diǎn)P到％軸的距離為13,

???O上的點(diǎn)到x軸的最大距離為9,

二點(diǎn)P不在。上，

故在。上不存在點(diǎn)P,使SAABD=SAPOD.

解析：（1）線段。4,。8（。4>。8）的長(zhǎng)是方程42―17刀+60=0的兩根，求出方程的解即可；

（2）點(diǎn)C是劣弧。力的中點(diǎn)，得乙OBC=4D0C,則△OCBsAOC。；連接MC,根據(jù)垂徑定理的推論，

得MC1。4再進(jìn)一步根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)相似三角形OBD和ECD求出0D的長(zhǎng)，那么心好。=可據(jù)此求出三角形POD中0。邊上

的高，然后同。M中點(diǎn)到x軸的最大距離進(jìn)行比較即可得出P是否在圓上.

本題考查了圓的綜合題目，涉及了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)解析式的確定、圖形

的面積求法、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通.

24.答案：解：設(shè)該工人原計(jì)劃每小時(shí)檢修煤氣管道x米.

根據(jù)題意，得您+另=5,