2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2012年鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）1．EQ\F(1,2)的倒數(shù)是．2．計算：(－2)×3＝．3．化簡：3a－5a＝．4．若x2＝9，則x＝．5．化簡：(m＋1)2－m2＝．6．如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，∠1＝120o，則∠2的度數(shù)是．7．若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于．8．有一組數(shù)據(jù)：6、3、4、x、7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．9．寫出一個你喜歡的實(shí)數(shù)k的值，使得反比例函數(shù)y＝EQ\F(k－2,x)的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．10．如圖，E是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，且AD＝4，EQ\F(CE,AB)＝EQ\F(1,3)，則CF的長為．11．若EQ\F(1,m)＋EQ\F(1,n)＝EQ\F(7,m＋n)，則EQ\F(n,m)＋EQ\F(m,n)的值為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半徑為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為．二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13．若式子eq\r(\s\do1(3x－4))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【】A．x≥EQ\F(4,3)B．x＞EQ\F(4,3)C．x≥EQ\F(3,4)D．x＞EQ\F(3,4)14．下列運(yùn)算正確的是【】A．x2·x4＝x8B．3x＋2y＝6xyC．(－x3)2＝x6D．y3÷y3＝y(tǒng)15．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(2x＋y＝8,2x－y＝0))的解是【】A．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝－4))B．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝4))C．eq\b\lc\{(\a\al(x＝－2,y＝4))D．eq\b\lc\{(\a\al(x＝－2,y＝－4))16．若二次函數(shù)y＝(x＋1)(x－m)的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【】A．m＜－1B．－1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞117．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形(如圖)，…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為【】A．B．C．D．三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18．（本題滿分8分）(1)計算：eq\r(\s\do1(2))－4sin45o＋(－2012)0；(2)化簡：EQ\F(x－1,x2－2x＋1)÷(x＋1)．19．（本題滿分10分）(1)解方程：EQ\F(1,x－2)＋1＝EQ\F(x＋1,2x－4)；(2)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(2x－1＞1，,EQ\F(5x＋1,2)≤x＋5．))20．（本題滿分5分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查(每人從中只能選一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題．(1)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(3)已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)．21．（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求證：△ADE≌△BFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．22．（本題滿分6分）學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明為此次活動設(shè)計了一個以三座山為背景的圖標(biāo)(如圖)，現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色．(1)請用樹狀涂列出所有涂色的可能結(jié)果；(2)求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．23．（本題滿分6分）如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C＝FE．(1)求證：FC是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，cos∠ECF＝EQ\F(2,5)，求弦AC的長．24．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y＝EQ\F(4,x)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點(diǎn)D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝EQ\F(4,x)交于點(diǎn)P、Q，求△APQ的面積．25．（本題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，2)，直線OP位于一、三象限，∠AOP＝45o(如圖1)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)為B．(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖1，當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)10o到l1的位置時，點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)為C，則∠BOC的度數(shù)是，線段OC的長為；②如圖2，當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)55o到l2的位置時，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)為D，則∠BOD的度數(shù)是；③直線l順時針旋轉(zhuǎn)no(0＜n≤90)，在這個運(yùn)動過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為(用含n的代數(shù)式表示)．26．（本題滿分8分）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地．如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：(1)分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象．27．（本題滿分9分）對于二次函數(shù)y＝x2－3x＋2和一次函數(shù)y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點(diǎn)A(2，0)和拋物線E上的點(diǎn)B(－1，n)，請完成下列任務(wù)：【嘗試】(1)當(dāng)t＝2時，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；(3)求n的值．【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【應(yīng)用1】二次函數(shù)y＝－3x2＋5x＋2是二次函數(shù)y＝x2－3x＋2和一次函數(shù)y＝－2x＋4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值．28．（本題滿分11分）等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)(與B、C不重合)，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N(如圖1)．(1)求證：AM＝AN；(2)設(shè)BP＝x．①若BM＝EQ\F(3,8)，求x的值；②求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H(如圖2)．當(dāng)x為何值時，∠BAD＝15o？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由．2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共24分)5.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）化簡：=▲?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】乘法公式?！痉治觥扛鶕?jù)平方差公式或完全平方公式直接計算：應(yīng)用平方差公式：；或應(yīng)用完全平方公式：。6.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，∠1是Rt△ABC的一個外角，直線DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，∠1=1200，則∠2的度數(shù)是▲?！敬鸢浮?00?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理?！痉治觥俊逥E∥BC（已知），∴∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）。又∵∠1=∠A＋∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和），∴∠1=∠A＋∠2（等量代換）。又∵∠1=1200（已知），∠A=900（直角的定義），∴1200=900＋∠2（等量代換）?！唷?=1200－900=300（移項(xiàng)，合并）。7.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于▲?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】圓錐的計算?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式化計算：∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為6π。又∵母線長為6，∴圓錐的側(cè)面積為。8.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）有一組數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)。【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法作答：∵數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7的平均數(shù)是10，∴，解得x=30?！噙@組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3，4，6，7，30。∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是位于第3位的6。9.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）寫出一個你喜歡的實(shí)數(shù)k的值▲，使得反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此，若反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則，即?！嘀灰〉娜我粚?shí)數(shù)即可，如（答案不唯一）。10.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，且AD=4，，則CF的長為▲。【答案】2。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AB∥DC，BC=AD=4?！唷鰿EF∽△ABF?！唷Ｓ帧?，BF=BC+CF=4+CF，∴，解得CF=2。11.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若，則的值為▲?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用?！痉治觥俊?，∴。12.（2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過點(diǎn)A（－4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為▲。二、選擇題(本大題共有5小題，每小題3分，共15分)13.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，即。故選A。14.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）下列運(yùn)算正確的是【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c(diǎn)】同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法。【分析】根據(jù)同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法運(yùn)算法則逐一計算作出判斷：A.，故本選項(xiàng)錯誤；B.3x和2y不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯誤。故選C。15.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）二元一次方程組的解是【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥?。故選B。16.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【】A.B.C.D.【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊撸嗨膶ΨQ軸為。又∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴。故選D。17.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖）…，按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=?！郃G=AH=。又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等邊三角形?！郍H=AG=AH=。EF=GH－GE－FH=?！嗟?個等邊三角形的邊長為。同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。又∵相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的，∴第6個正六邊形的邊長是。故選A。二、解答題(本大題共有11小題，，共81分)18.（2012江蘇鎮(zhèn)江8分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）計算：；【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍Χ胃交?，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）化簡：?！敬鸢浮拷猓涸??！究键c(diǎn)】分式運(yùn)算法則。【分析】將第一個分式的分子分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡即可。19.（2012江蘇鎮(zhèn)江10分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分）解方程：；【答案】解：去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得。經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解。∴原方程的解為?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜?，觀察可得最簡公分母是2（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓航猗俚?，，解②得，?！嘣坏仁浇M的解為。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。20.（2012江蘇鎮(zhèn)江5分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動課程以提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題。（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是▲；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的有多少人？【答案】解：（1）∵從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，抽取的女生中喜歡武術(shù)的有10人，占20%，∴抽取的女生總數(shù)為10÷20%=50（人）。∴抽取的女生中喜歡舞蹈的有50－10－16=24（人）。據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：（2）100。（3）∵抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的有14＋16=30（人），占30÷100=30%，∴估計該校1200名學(xué)生中喜歡剪紙的有1200×30%=360（人）?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體?！痉治觥浚?）由抽取的女生中喜歡武術(shù)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，從而得到抽取的女生中喜歡舞蹈的人數(shù)，據(jù)此將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30＋10＋6＋24＋14＋16=100。（3）求出抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的點(diǎn)抽取的學(xué)生數(shù)的百分比，即可用樣本估計總體的方法估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)。21.（2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，且∠GDF=∠ADF。（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！逧是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE。又∵∠AED=∠BEF，∴△ADE≌△BFE（AAS）。（2）EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF。理由如下：∵∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF，∴∠GDF=∠BFE（等量代換）?！郍D=GF（等角對等邊）。又∵△ADE≌△BFE，∴DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。∴EG⊥DF（等腰三角形三線合一）?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由已知，應(yīng)用AAS即可證明△ADE≌△BFE。（2）由∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF可得∠GDF=∠BFE，從而根據(jù)等角對等邊得GD=GF；由（1）△ADE≌△BFE可得DE=EF。根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EG⊥DF。22.（2012江蘇鎮(zhèn)江6分）學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明設(shè)計了一個以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色。（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；（2）求這三塊三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的概率?！敬鸢浮拷猓海?）畫樹狀圖如下：（2）從樹狀圖可得，有涂色的可能結(jié)果有8種，所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的結(jié)果有3種，∴所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的概率是。【考點(diǎn)】樹狀圖法，概率?！痉治觥浚?）根據(jù)條件，畫出樹狀圖。（2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。23.（2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE。（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，，求弦AC的長。【答案】解：（1）連接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC（等邊對等角）?！逴A=OC，∴∠OAC=∠OCA（等邊對等角）。又∵∠FEC=∠AED（對項(xiàng)角相等），∴∠FCE=∠AED（等量代換）。又∵DF⊥AB，∴∠OAC＋∠AED=900（直角三角形兩銳角互余）?！唷螼CA＋∠FCE=900（等量代換），即∠OCF=900?！郞C⊥CF（垂直定義）。又∵OC是⊙O的半徑，∴FC是⊙O的切線（切線的定義）。（2）連接BC?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ACB=900（直徑所對圓周角是直角）。∵OB=OC?！唷螼BC=∠OCB（等邊對等角）?！摺螼CB=∠ACB－∠ACO=900－∠ACO=∠OCF－∠ACO=∠FCE，∴∠OBC=∠FCE。又∵，∴。又∵⊙O的半徑為5，∴AB=10。在Rt△ABC中，∴。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，對項(xiàng)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥浚?）要證FC是⊙O的切線，只要FC垂直于過C點(diǎn)的半徑，所以作輔助線OC。由已知條件，根據(jù)等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，經(jīng)過等量代換即可得到。（2）構(gòu)造直角三角形ABC，由等量代換得到∠OBC=∠FCE，從而得到，應(yīng)用銳角三角函數(shù)知識和勾股定理即可求得弦AC的長。24.（2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C（1，m）。（1）求m和n的值；（2）過x軸上的點(diǎn)D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線交于點(diǎn)P、Q，求△APQ的面積?！敬鸢浮拷猓海?）∵點(diǎn)C（1，m）在雙曲線上，∴。將點(diǎn)C（1，4）代入，得，解得。（2）在中，令，得，∴A（－1，0）。將分別代入和，得P（3，8）。Q（3，）?！郃D=3－（－1）=4，PQ=?！唷鰽PQ的面積=。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）由已知條件，根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，先將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出m的值，再將C（1，4）代入即可求出n的值。（2）求出點(diǎn)A、P、Q的坐標(biāo)即可得到△APQ的邊PQ和PQ上的高AD的長，即可求得△APQ的面積。25.（2012江蘇鎮(zhèn)江6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直線OP經(jīng)過原點(diǎn)，且位于一、三象限，∠AOP=450（如圖1）。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)為B。（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)▲；（2）過原點(diǎn)O的直線l從直線OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)。①當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)100到直線l1的位置時（如圖1），點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)為C，則∠BOC的度數(shù)是▲，線段OC的長為▲；②當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)550到直線l2的位置時（如圖2），點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)為D，則∠BOD的度數(shù)是▲；③直線l順時針旋轉(zhuǎn)n0（0＜n≤900），在這個運(yùn)動過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為▲（用含n的代數(shù)式表示）。【答案】解：（1）（2，0）。（2）①200，2；②1100；③。26.（2012江蘇鎮(zhèn)江8分）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時到達(dá)B地。如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s（千米）與時間t（小時）的關(guān)系，a表示A、B兩地間的距離。請結(jié)合圖象中的信息解決如下問題：（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達(dá)B地后以原速度立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象。【答案】解：（1）由圖知，甲車的速度為（千米/小時），乙車的速度為（千米/小時）。根據(jù)題意，得，解得a=180（千米）。（2）設(shè)甲車返回的速度為x千米/小時，則，解得x=90。經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是方程的解并符合題意，∴甲車到達(dá)B地后以90千米/小時的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地。甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)和方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）由圖結(jié)合已知甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，可求出甲、乙兩車的速度。根據(jù)時間列出方程求解即可得a的值（也可用路程相等列出方程求解）。應(yīng)用函數(shù)求解如下：由題意知M（0.5，0），由點(diǎn)O、P、M的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為：。設(shè)N（t，a），P（t＋1，a）），代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得。（2）根據(jù)時間列出方程求解即可求解（也可用路程相等列出方程求解）。應(yīng)用函數(shù)求解如下：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。若兩車同時返回A地，則甲車返回時需用的時間為（小時）。∴甲車返回時的速度為180÷2=90（千米/小時）。根據(jù)E點(diǎn)的坐標(biāo)，連接PE、NE即可得甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象。27.（2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E。現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（－1，n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為▲。（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值?！景l(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為▲?！緫?yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點(diǎn)落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值?！敬鸢浮拷猓骸緡L試】（1）（1，－2）。（2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下：將x=2代入得y=0。∴點(diǎn)A在拋物線E上。（3）將（－1，n）代入得?！景l(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（－1，6）?！緫?yīng)用1】不是?！邔=－1代入，得，∴二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B?！喽魏瘮?shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”?！緫?yīng)用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點(diǎn)B作BK⊥y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)D1作D1G⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C2作C2H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，C2H與BM相交于點(diǎn)T。易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，則，即，得。∴C1（0，）。易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=?！郉1（3，）。易得△OAD2∽GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1?！郉2（0，－1）。易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1?！郈2（－3，5）。∵拋物線E總過定點(diǎn)A、B，∴符合條件的三點(diǎn)只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C1時，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D1時，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時，將C2（－3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時，將D2（0，－1）代入得?！酀M足條件的所有t值為，，，?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)?！痉治觥俊緡L試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）。（2）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可。（3）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（－1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得。【應(yīng)用1】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可?！緫?yīng)用2】根據(jù)條件，作出矩形，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。28.（2012江蘇鎮(zhèn)江11分）等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、