2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（浙江卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（浙江卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．已知，則的值為（）A． B． C．12 D．18【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x的值；然后將x的值代入求出y的值，最后代入待求式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：由題意得：，解得x＝3，把x＝3代入，可得y＝3，所以＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件以及求代數(shù)式的值的方法．3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m2+m2＝2m4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m2＝m3【答案】B【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算分別計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．【解析】解：A．m2+m2＝2m2，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；C．（mn2）3＝m3n6，故此選項(xiàng)不合題意；D．m6÷m2＝m4，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．在五邊形ABCDE中，∠A＝∠E＝120°，∠B＝130°，∠C＝70°，則∠D＝（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】A【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解題即可．【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為180°×（n﹣2），∴五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180°×（5﹣2）＝540°，∴∠D＝540°﹣∠A﹣∠B﹣∠C﹣∠E＝540°﹣120°﹣130°﹣70°﹣120°＝100°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，關(guān)鍵是多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用．5．下列調(diào)查適合做普查的是（）A．調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿(mǎn)意程度 B．調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況 C．調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間 D．調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識(shí)【答案】C【分析】全面調(diào)查是對(duì)需要調(diào)查的對(duì)象逐個(gè)調(diào)查，這種調(diào)查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調(diào)查費(fèi)用較高，時(shí)間延續(xù)較長(zhǎng)，適合于較小的調(diào)查范圍，抽樣調(diào)查適合于較廣的調(diào)查范圍，據(jù)此可得到結(jié)．【解析】解：A、調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿(mǎn)意程度，范圍較廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間，人數(shù)少，范圍小，適合于全面調(diào)查，即普查，該選項(xiàng)符合題意；D、調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識(shí)，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．6．一個(gè)正棱柱的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（）A．8 B．16 C．8 D．8【答案】A【分析】求出正三棱錐底面邊長(zhǎng)的高，然后求解側(cè)視圖的面積．【解析】解：由題意可知，底面三角形是正三角形，邊長(zhǎng)為4，高為2，所以側(cè)視圖的面積為：4×＝8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)視圖，求解底面三角形的高是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7．如圖，為做好疫情防控，小航同學(xué)在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，如果把這50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度為（）A．56cm B．57cm C．58cm D．59cm【答案】B【分析】根據(jù)題中所給圖形，求出一個(gè)杯子高度及疊放后每個(gè)杯子漏出部分的高度即可得到答案．【解析】解：由圖可知，右邊8個(gè)杯子疊放高度比左邊3個(gè)杯子高15﹣10＝5（cm），∴杯子疊放后每個(gè)杯子漏出來(lái)部分的高度為5÷5＝1cm，則一個(gè)杯子高度為10﹣2＝8（cm），∴把這50個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度為8+49＝57（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，分析出疊放后每個(gè)杯子漏出來(lái)部分的高度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是（）①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，余角的性質(zhì)，等逐項(xiàng)分析并選擇正確的選項(xiàng)即可．【解析】解：①∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；②∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝∠2+∠1+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正確；③∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正確；④∵∠CAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠1＝∠CAD﹣∠DAE＝150°﹣90°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．9．在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，甲同學(xué)用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c）構(gòu)成如圖所示的正方形；乙同學(xué)用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)為b，寬為a的兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成如圖所示的正方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（）A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以【答案】A【分析】由圖形中的面積關(guān)系，應(yīng)用完全平方公式即可解決問(wèn)題．【解析】解：甲同學(xué)的方案：∵大正方形的面積＝小正方形的面積+直角三角形的面積×4，∴（a+b）2＝c2+ab×4，∴a2+b2+2ab＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2，因此甲同學(xué)的方案可以證明勾股定理；乙同學(xué)的方案：∵大正方形的面積＝矩形的面積×2+兩個(gè)小正方形的面積，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴得不到a2+b2＝c2，因此乙同學(xué)的方案不可以證明勾股定理．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用面積法，完全平方公式．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊分別作正方形BAHI，正方形BCFG與正方形CADE，延長(zhǎng)BG，F(xiàn)G分別交AD，DE于點(diǎn)K，J，連結(jié)DH，IJ．圖中兩塊陰影部分面積分別記為S1，S2．若S1：S2＝1：4，S四邊形邊BAHE＝18，則四邊形MBNJ的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】先證△CAB≌△DAH（SAS），得∠ADH＝90°，則H、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，再證＝，則BC＝FC＝FG＝BG＝2GJ，AC＝AD＝DE＝CE＝BC+GJ＝3GJ，然后由S四邊形BAHE＝S△ADH+S梯形ADEB＝18，求出GJ＝，證△FAN≌△EBM（ASA），則S△FAN＝S△EBM，最后由S四邊形MBNJ＝S矩形CFJE﹣S四邊形BCFN﹣S△EBM＝S矩形CFJE﹣S△ABC，即可得出結(jié)果．【解析】解：∵四邊形BAHI和四邊形CADE都是正方形，∴AC＝AD，AB＝AH，∠CAD＝∠ABI＝∠BAH＝∠ADE＝90°，∴∠CAB+∠BAD＝∠DAH+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAH，在△CAB和△DAH中，，∴△CAB≌△DAH（SAS），∴∠ADH＝∠ACB＝90°，∵∠ADE＝90°，∴H、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∵四邊形BCFG和四邊形CADE都是正方形，延長(zhǎng)BG、FG分別交AD、DE于點(diǎn)K、J，∴四邊形ADJF和四邊形BEDK都是矩形，且AF＝BE，∠AFN＝∠BEM＝90°，四邊形DKGJ是正方形，四邊形CFJE是矩形，∵S1：S2＝1：4，∴＝，∴BC＝FC＝FG＝BG＝2GJ，∵四邊形CADE是正方形，∴∠ADE＝90°，AC＝AD＝DE＝CE＝BC+GJ＝3GJ，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝＝GJ，在Rt△ADH中，由勾股定理得：DH＝＝＝2GJ，∵S四邊形BAHE＝S△ADH+S梯形ADEB＝18，∴AD?DH+（AD+BE）?DE＝×3GJ×2GJ+（3GJ+GJ）×3GJ＝18，解得：GJ＝（負(fù)值已舍去），∵∠ABC+∠EBM＝180°﹣∠ABI＝180°﹣90°＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠EBM，即∠FAN＝∠EBM，在△FAN和△EBM中，，∴△FAN≌△EBM（ASA），∴S△FAN＝S△EBM，∴S△ABC＝S四邊形BCFN+S△FAN＝S四邊形BCFN+S△EBM，∴S四邊形MBNJ＝S矩形CFJE﹣S四邊形BCFN﹣S△EBM＝S矩形CFJE﹣S△ABC＝FC?CE﹣AC?BC＝2GJ×3GJ﹣×3GJ×2GJ＝3GJ2＝3×（）2＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積、梯形面積與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，證明△FAN≌△EBM是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．分解因式6xy2﹣3x2y＝．【答案】3xy（2y﹣x）【分析】原式提取公因式3xy即可．【解析】解：原式＝3xy（2y﹣x）．故答案為：3xy（2y﹣x）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，AB＝9．則△OCD的周長(zhǎng)為．【答案】20【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OC＝AC，OD＝BD，CD＝AB＝9，則OC+OD＝（AC+BD）＝11，即可求出OC+OD+CD的值．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，CD＝AB＝9，∵AC+BD＝18，∴OC+OD＝（AC+BD）＝×22＝11，∴OC+OD+CD＝11+9＝20，∴△OCD的周長(zhǎng)為20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，證明OC＝AC，OD＝BD，并且求得OC+OD＝11是解題的關(guān)鍵．13．如圖，將等腰△ABC（∠A是銳角）沿BD對(duì)折，使得點(diǎn)A落在射線(xiàn)BC上的E點(diǎn)處，再將△DCE沿CD對(duì)折得到△DCF，若DF剛好垂直于BC，則∠A的大小為°．【答案】45【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，由折疊的性質(zhì)可得∠A＝∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，由外角性質(zhì)可求∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解析】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵將等腰△ABC（∠A是銳角）沿BD對(duì)折，使得點(diǎn)A落在射線(xiàn)BC上的E點(diǎn)處，∴∠A＝∠E，∵將△DCE沿CD對(duì)折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，x4﹣5，x5﹣5的方差是．【答案】【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【解析】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來(lái)的方差＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝，現(xiàn)在的方差＝[（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（x5﹣5﹣+5）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝，所以方差不變．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．15．直線(xiàn)y＝kx+6k交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O與l相交，則k的取值范圍為．【答案】﹣＜k＜【分析】根據(jù)題意得到A（﹣6，0），B（0，6k），設(shè)⊙O于AB相切于C，連接OC，求得∠OAC＝30°，于是得到結(jié)論．【解析】解：∵直線(xiàn)y＝kx+6k交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（﹣6，0），B（0，6k），設(shè)⊙O與AB相切于C，連接OC，∴OA＝6，OC＝3，∠ACO＝90°，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，當(dāng)⊙O與l相交時(shí)，OB＝|6k|＜2，∴﹣＜k＜，故答案為﹣＜k＜．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16．在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3中，t為大于0的常數(shù)．（1）若此二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則t等于；（2）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在此二次函數(shù)的圖象上，且a＜b＜3，則m的取值范圍是．【答案】（1）；（2）3＜m＜4或m＞6【分析】（1）將（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3計(jì)算得出t值即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)AC的縱坐標(biāo)相等，可得對(duì)稱(chēng)軸x＝t＝m﹣1，再分兩種情況討論得出結(jié)果即可．【解析】解：（1）將（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3得：1＝4﹣4t+3，解得：t＝，故答案為：．（2）∵A（m﹣2，a），C（m，a）都在二次函數(shù)圖象上，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝t＝＝m﹣1，∵t＞0，∴m﹣1＞0，解得m＞1，∵m﹣2＜m，∴A點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，在二次函數(shù)y＝x2﹣2tx+3中，令x＝0，y＝3，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m﹣2，3），∵b＜3，∴4＜2m﹣2，解得m＞3，①當(dāng)點(diǎn)A（m﹣2，a），B（4，b）都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，∵y隨x的增大而減小，且a＜b，∴4＜m﹣2，解得m＞6，此時(shí)m滿(mǎn)足的條件為：m＞6；②當(dāng)點(diǎn)A（m﹣2，a）在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)B（4，b）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，∵a＜b，∴點(diǎn)B（4，b）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得：m＜4，此時(shí)，m滿(mǎn)足的條件是：3＜m＜4，綜上分析，3＜m＜4或m＞6．故答案為：3＜m＜4或m＞6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝……第一步＝第二步＝．……第三步……（1）上面第二步計(jì)算中，中括號(hào)里的變形的依據(jù)是通分；（2）上面的運(yùn)算過(guò)程中第三步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的正確解答過(guò)程，并從﹣2，2，0中選一個(gè)作為x的值代入求值．【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)算即可；（3）取x＝0，代入計(jì)算即可．【解析】解：（1）上面第二步計(jì)算中，中括號(hào)里的變形是通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：通分；（2）第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．故答案為：三．（3）當(dāng)x＝0時(shí)，上式＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2；（3）求（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【分析】（1）利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接，寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，再順次連接即可．（3）利用弧長(zhǎng)公式求得點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【解析】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．A1（1，﹣5），B1（4，﹣3），C1（2，﹣2）；（2）如圖2，△A2B2C2即為所求；（3），點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：∠BED＝∠CFE；（2）當(dāng)∠BAC＝44°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【分析】利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BED＝∠CFE；（2）解：由（1）知：△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°，∴∠1+∠2＝180°﹣68°＝112°，∴∠3+∠2＝112°，∴∠DEF＝180°﹣112°＝68°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．跳繩是驛城區(qū)某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目．體育組為了了解八年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145ab請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝165，b＝150．（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀．（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生？說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘樣本中1分鐘跳繩165次及以上所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【解析】解：（1）在被抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)中，165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝165；把被抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是148，152，故中位數(shù)b＝＝150．故答案為：165；150；（2）500×＝175（名），答：估計(jì)八年級(jí)500名學(xué)生中，約有175名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀；（3）超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生，理由如下：∵152＞150，∴推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．21．A、B兩地相距120km，甲車(chē)從A地駛往B地，乙車(chē)從B地以80km/h的速度勻速駛往A地，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)mh．設(shè)甲車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩車(chē)離A地的距離分別為y1（km）、y2（km），圖中線(xiàn)段OP表示y1與x的函數(shù)關(guān)系．（1）甲車(chē)的速度為60km/h；（2）若兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫(huà)出y2與x的函數(shù)圖象，并求甲車(chē)行駛幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇；（3）若甲、乙兩車(chē)在距A地60km至72km之間的某處相遇，直接寫(xiě)出m的范圍．【分析】（1）甲車(chē)的速度為120÷2＝60（km/h）；（2）求出乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)0.5h，即可畫(huà)出圖象，再求出y1＝60x，y2＝﹣80x+160，聯(lián)立解析式解方程組即可得到答案；（3）求得y1＝60x，y2＝120﹣80（x﹣m）＝﹣80x+120+80m，聯(lián)立解方程組可得y1＝y(tǒng)2＝60（+m），根據(jù)甲、乙兩車(chē)在距A地60km至72km之間的某處相遇，可列60＜60（+m）＜72，即可解得答案．【解析】解：（1）由圖可得，甲車(chē)的速度為120÷2＝60（km/h），故答案為：60；（2）∵乙車(chē)從B地以80km/h的速度勻速駛往A地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，∴乙車(chē)行駛時(shí)間為120÷80＝1.5（h），∵2﹣1.5＝0.5（h），∴乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)0.5h，畫(huà)出y2與x的函數(shù)圖象如下：圖象CD即為y2與x的函數(shù)圖象，由題意得y1＝60x，設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣80x+b，將（2，0）代入y2＝﹣80x+b，得b＝160，∴y2＝﹣80x+160，由﹣80x+160＝60x，解得x＝，∴甲車(chē)出發(fā)后h與乙車(chē)相遇，答：甲車(chē)出發(fā)后h與乙車(chē)相遇；（3）根據(jù)題意得y1＝60x，y2＝120﹣80（x﹣m）＝﹣80x+120+80m，由60x＝﹣80x+120+80m得：x＝+m，當(dāng)x＝+m時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝60（+m），∵甲、乙兩車(chē)在距A地60km至72km之間的某處相遇，∴60＜60（+m）＜72，解得＜m＜，∴m的范圍是＜m＜．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用．22．某校八年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】機(jī)場(chǎng)監(jiān)控問(wèn)題．【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”，設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”“任務(wù)3”的實(shí)踐活動(dòng)．請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題．機(jī)場(chǎng)監(jiān)控問(wèn)題的思考素材1如圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行．素材22號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方從原點(diǎn)O處沿45°角爬升，到高4km的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)1min到達(dá)B處開(kāi)始沿直線(xiàn)BC降落，要求1min后到達(dá)C（10，3）處．問(wèn)題解決任務(wù)1求解析式和速度求出OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式，直接寫(xiě)出2號(hào)機(jī)的爬升速度；任務(wù)2求解析式和坐標(biāo)求出BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；任務(wù)3計(jì)算時(shí)長(zhǎng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少．【分析】（1）設(shè)OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)的一般形式，根據(jù)OA與水平方向的夾角求出k值，從而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理，求出點(diǎn)O與A的距離，1號(hào)機(jī)與2號(hào)機(jī)在水平方向的速度相同，由速度＝路程÷時(shí)間求出2號(hào)機(jī)的爬升速度即可；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式；當(dāng)h＝0時(shí)對(duì)應(yīng)s的值，從而求得2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別求出2號(hào)機(jī)在OA段和BC段PQ＝3時(shí)對(duì)應(yīng)的s的值，根據(jù)圖象，當(dāng)s處于這兩者之間時(shí)PQ不超過(guò)3km，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度求解即可．【解析】解：任務(wù)1：設(shè)OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h＝ks，∴k＝＝tan45°＝1，∴h＝s，∴當(dāng)h＝4時(shí)，s＝4，∴OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h＝s（0≤s≤4）；2號(hào)機(jī)從O點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)飛行的路程為OA＝＝4（km），所用時(shí)間為min，∴2號(hào)機(jī)的爬升速度為4÷＝3（km/min）．任務(wù)2：B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4+1×3＝7，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．設(shè)BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h＝k1s+b（k1、b為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)B（7，4）和C（10，3）分別代入h＝k1s+b，得，解得，∴BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h＝﹣s+．當(dāng)h＝0時(shí)，0＝﹣s+，解得s＝19，∴預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為（19，0）．任務(wù)3：當(dāng)2號(hào)機(jī)在OA段，且PQ＝3時(shí)，5﹣s＝3，解得s＝2；當(dāng)2號(hào)機(jī)在BC段，且PQ＝3時(shí)，5﹣（﹣s+）＝3，解得s＝13，根據(jù)圖象可知，當(dāng)2≤s≤13時(shí)，兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km，∴兩機(jī)距離PQ不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是（13﹣2）÷3＝（min）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求證：M是CD的中點(diǎn)．（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長(zhǎng)是8．【分析】（1）先證△AMN≌△EAN（SAS），得MN＝EN．則MN＝BN+DM．再由勾股定理得MN＝10，則BN+DM＝10，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，得x﹣3+x﹣4＝5，求解即可；（2）設(shè)BN＝m，DM＝n，由（1）得MN＝BN+DM＝m+n，再由銳角三角函數(shù)定義得AB＝3BN＝3m，則CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，然后在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，得3m＝2n，即可解決問(wèn)題；（3）延長(zhǎng)AB至P，使BP＝BN＝4，過(guò)P作BC的平行線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，延長(zhǎng)AN交PQ于E，連接EM，則四邊形APQD是正方形，得PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝16，設(shè)DM＝a，則MQ＝16﹣a，證△ABN∽△APE，得PE＝BN＝，則EQ＝，然后在Rt△QEM中，由勾股定理得出方程，求解即可．【解析】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝10，則BN+DM＝10，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12；故答案為：12；（2）證明：設(shè)BN＝m，DM＝n，由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，∴tan∠BAN＝＝，∴AB＝3BN＝3m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，整理得：3m＝2n，∴CM＝2n﹣n＝n，∴DM＝CM，即M是CD的中點(diǎn)；（3）解：延長(zhǎng)AB至P，使BP＝BN＝4，過(guò)P作BC的平行線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，延長(zhǎng)AN交PQ于E，連接EM，如圖③所示：則四邊形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，設(shè)DM＝a，則MQ＝16﹣a，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴＝＝＝，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝16﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+a，在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（+a）2，解得：a＝8，即DM的長(zhǎng)是8；故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．24．如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙E交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A（﹣1，0）、E（1，0）．（1）的度數(shù)為120