2024年伊春市友好區(qū)《高等數(shù)學（一）》（專升本）全真模擬試卷含解析

2024年伊春市友好區(qū)《高等數(shù)學（一）》（專升本）全真模擬試卷一、單選題(每題4分)1、設y=2^x，則dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx2、曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.2B.-2C.3D.-33、

4、

5、設函數(shù)f(x)與g(x)均在(a，b)可導，且滿足f'(x)<g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小6、

7、設平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,則平面π1與π2的位置關(guān)系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合8、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、設函數(shù)z=x3+xy2+3，則

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy10、

二、填空題(每題4分)11、12、13、將ex展開為x的冪級數(shù)，則展開式中含x3項的系數(shù)為——．14、15、16、由曲線y=x2，直線y=a，x=0及x=1所圍成的圖形如圖3—4中陰影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求圖中陰影部分的面積A.(2)問a為何值時，A的取值最小，并求出此最小值．17、18、y”-2y′-3y=O的通解是.19、20、微分方程xy′=1的通解為_____.三、解答題(每題10分)21、22、求曲線y=2x3—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點．23、24、25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：南微分的基本公式可知，因此選D.2、【正確答案】：C

【試題解析】：點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C.3、【正確答案】：B

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：由導數(shù)的加法運算法則，可得故選C.5、【正確答案】：D

【試題解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(a)與f(a)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系．6、【正確答案】：B7、【正確答案】：A

【試題解析】：平面π1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知兩平面垂直，因此選A.8、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導公式可知因此選A.9、【正確答案】：B

【試題解析】：

10、【正確答案】：C

【試題解析】：先依所給積分次序的積分限寫出區(qū)域D的不等式表達式畫出積分區(qū)域D的圖形如圖5-2所示．上述表達式不是題目中選項中的形式．如果換為先對y積分后對x積分的積分次序，則區(qū)域D可以表示為可知應選C.說明此題雖然沒有明確提出交換二重積分次序，但是這是交換二重積分次序的問題．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：-113、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：由一階線性微分方程通解公式有16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：-218、【正確答案】：y=C1e-x+C2e3x

【試題解析】：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點.由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0。得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．三、解答題