2022-2023學(xué)年四川省成都市三郎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市三郎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足：且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1,AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)。則異面直線EF與GH所成的角等于A．

B．C．

D．

參考答案：B3.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）實(shí)數(shù)一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個(gè)“λ一半隨函數(shù)；③“一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④f（x）=x2是一個(gè)“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義“λ的相關(guān)函數(shù)”，對(duì)①②③④逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正確；②、假設(shè)f（x）=ax是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則ax+λ+λax=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半隨函數(shù)”，故②正確．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實(shí)數(shù)根，因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根，即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．故③正確．④、假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“λ﹣同伴函數(shù)”．故④錯(cuò)誤正確判斷：①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．5.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C7.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C8.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

9.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.10.已知集合，集合，表示空集，那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：213.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略14.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略15.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略16.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略17.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可?！驹斀狻吭O(shè)等腰三角形的底角為，則頂角為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．參考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+2﹣m=0．（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線l：mx﹣y+2﹣m=0恒過D（1，2）點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系推出結(jié)果．（Ⅱ）利用角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求解即可．（Ⅲ）判斷弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，推出直線方程，然后利用半徑，半弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：直線l：mx﹣y+2﹣m=0可化為：直線l：m（x﹣1）﹣y+2=0恒過D（1，2）點(diǎn)，將D（1，2）代入可得：x2+（y﹣1）2＜5，即D（1，2）在圓C：x2+（y﹣1）2=5內(nèi)部，故對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（Ⅱ）∠ACB=120°，圓的半徑為：，圓心（0，1）到直線mx﹣y+2﹣m=0的距離為：，可得：=，解得m=﹣4．（Ⅲ）由（Ⅰ）可得kCD==1，弦AB最短時(shí)，直線l的斜率k=﹣1，即m=﹣1，故此時(shí)直線l的方程為﹣x﹣y+3=0，即x+y﹣3=0，此時(shí)圓心C到直線的距離d==，故|AB|=2=2．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）…（2）loga（ax﹣1）＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．21.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.22.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤(rùn)=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤(rùn)f（x）=

…（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，f（x）=﹣（x﹣150）2+1