廣東省河源市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省河源市田家炳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為,取解得是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，驗(yàn)證，成立故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略3.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C5.若集合M={x|x≤6}，a=，則下列結(jié)論正確的是（）A．{a}?M B．a(chǎn)?M C．{a}∈M D．a(chǎn)?M參考答案：A考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合和集合的關(guān)系判斷即可．解答： 解：∵＜6，∴{a}?M，故選：A．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用對(duì)數(shù)換底公式即可求得S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故選：C．7.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．8.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C9..函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A10.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略12.定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：(－2,0)∪(0,2)當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，由，得；由，得.不等式等價(jià)于或，解得或?！嗖坏仁降慕饧癁?。答案：

13.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：a≥或a≤－略14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=， 原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的， 若交點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結(jié)合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力． 16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；②若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：19.

已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？參考答案：略21.惠城某影院共有個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于元時(shí)，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價(jià)，用(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函數(shù),并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？參考答案：（Ⅰ）由題意知當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表達(dá)式為定義域?yàn)?

---------------6分（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，故時(shí)