湖南省郴州市同和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市同和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B4.若方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C5.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略6.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：C7.如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，在有唯一的一個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)．則由定義可知B滿足函數(shù)定義．但B滿足，因?yàn)锳，C，D圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，一個(gè)x對(duì)應(yīng)著兩個(gè)y，所以不滿足函數(shù)取值的唯一性．所以能表示為函數(shù)圖象的是B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對(duì)于一對(duì)一，多對(duì)一是函數(shù)關(guān)系，一對(duì)多不是函數(shù)關(guān)系．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10.方程的一個(gè)根位于區(qū)間（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，利用零點(diǎn)判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零點(diǎn)，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略12.已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐P﹣ABQ體積為V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面體ADGE﹣BCHF的體積，則答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設(shè)三棱錐P﹣ABQ體積為V，則VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．13.已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

參考答案：略14.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________參考答案：15.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]16.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)有

。參考答案：217.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵為第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略20.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．21.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).參考答案：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時(shí)，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.當(dāng)乙的用水量超過4噸時(shí)，即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2，所以y=

(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x∈［0，］時(shí),y≤f（）＜40.8;