2023-2024學(xué)年山東省齊河縣八年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年山東省齊河縣八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題一單選題(每題4分，共48分)1．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4．已知，則的值（

）A．2011 B．2012 C．2013 D．20145．已知，，則與的關(guān)系為（

）A．相等 B．絕對值相等 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)6．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸距離為3，到原點距離為5，則點M的坐標是（）A． B． C． D．7．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三邊之比為 B．三內(nèi)角之比為C．其中一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個內(nèi)角度數(shù)的差 D．三邊長分別為、、8．如圖，在中，，，是線段上的動點不含端點、若線段長為正整數(shù)，則點的個數(shù)共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個9．在中，，，的對邊分別記為，，，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果，那么是直角三角形B．如果，那么是直角三角形且C．如果，那么是直角三角形D．如果，那么是直角三角形10．沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為（）A． B． C． D．11．如圖，兩個正方形的面積分別為64和49，則等于（

）

A．13 B．15 C．17 D．1912．如圖1所示，將一個面積為14的正方形裁剪成4個完全相同的直角三角形和一個正方形①，將四個直角三角形重新拼接（如圖2所示），中間得到小正方形②，已知正方形①的面積為正方形②面積的4倍，則正方形②的邊長為（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分共24分）13．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：．14．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為3，那么的值為．

15．如圖，Rt中，平分，如果點，點分別為上的動點，那么的最小值是．16．已知，則．17．如圖，矩形中，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的坐標為．18.如圖，在四邊形中，為邊上一點，．連接交于點，且，連接．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有．三、解答題19．計算：（每題4分共16分）(1)；（2）(3)；（4）20．先化簡，再求值：，其中．（8分）21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)畫出關(guān)于y軸對稱的；(2)的邊上的高為______；(3)y軸上存在一點P使得的面積是面積的2倍，則點P的坐標為______．22（10分）．如圖，在銳角中，點E是邊上一點，，于點D，與交于點G．(1)求證：；(2)若，，G為中點，求的長．23（10分）．在海平面上有A，B，C三個標記點，其中A在C的北偏西方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西方向上，與C的距離是600海里．(1)求點A與點B之間的距離；(2)若在點C處有一燈塔，燈塔的信號有效覆蓋半徑為500海里，此時在點B處有一艘輪船準備沿直線向點A處航行，輪船航行的速度為每小時20海里．輪船在駛向A處的過程中，有多少小時可以接收到信號？24．（12分）如圖，在中，，，，．(1)請判斷的形狀，并證明；(2)過點B作于點E，交于點F，求和的長．25．（12分）閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理數(shù)因式，于是，二次根式除法可以這樣解：如，．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化．解決問題：(1)比較大?。篲_________（用“”“”或“”填空）；(2)計算：；(3)設(shè)實數(shù)x，y滿足，求答案：1．B【分析】本題考查了二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根根二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：B．2．D【分析】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，C．，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D．，是最簡二次根式，故該選項符合題意，故選：D．3．B【分析】本題考查同類二次根式，利用二次根式性質(zhì)對選項中的二次根式化簡，再由同類二次根式定義逐項判定即可得到答案，熟記同類二次根式定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不符合題意；B、與是同類二次根式，符合題意；C、與不是同類二次根式，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不符合題意；故選：B．4．C【分析】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、絕對值的計算法則求得的值，將其代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，則，∴，∴，∴，∴，故選C．5．D【分析】本題考查的是互為負倒數(shù)的性質(zhì)，二次根式的乘法，熟練掌握性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)互為倒數(shù)的性質(zhì)進行計算．【詳解】．∴與的關(guān)系為互為倒數(shù)．故選：D．6．C【分析】本題考查第二象限坐標的特點、勾股定理、以及點到坐標軸的距離，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理算出，再根據(jù)橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離，即可得到點M的坐標．【詳解】解：由題意畫圖如下：軸于點，連接，點M到x軸距離為3，到原點距離為5，，，，的坐標是．故選：C．7．B【分析】此題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是不是直角三角形，已知三角形的三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)三邊為，，，因為，所以是直角三角形；B、因為，所以不是直角三角形；C、因為一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個內(nèi)角度數(shù)的差，即：，因為，即，則，所以是直角三角形；D、因為，所以是直角三角形；故選：B．8．C【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計算出的最小值，然后求出的取值范圍．首先過作，當與重合時，最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得的長，利用勾股定理計算出長，然后可得的取值范圍，進而可得答案．【詳解】解：過作，，，，，是線段上的動點不含端點、．，線段長為正整數(shù)，的可以有三條，長為，，，點的個數(shù)共有個，故選C．9．B【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可，如果三角形的三邊長，，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．【詳解】解：A、，，，那么是直角三角形，故A正確，不符合題意；B、，，那么是直角三角形且，故B錯誤，符合題意；C、設(shè)，則，，可得，解得，故，那么是直角三角形，故C正確，不符合題意；D、，，那么是直角三角形，故D正確，不符合題意，故選：B．10．C【分析】長方形的長等于正方形的對角線，長方形的寬是正方形對角線的一半，根據(jù)勾股定理，即可求解，本題考查了用七巧板拼圖形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：找到邊長之間的等量關(guān)系．【詳解】解：由圖像可知，長方形的長等于正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，根據(jù)勾股定理可得：，故選：．11．C【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理.根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長．【詳解】解：∵兩個正方形的面積分別是64和49，

∴，，根據(jù)勾股定理得：．故選：C.12．B【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式的幾何應(yīng)用，直角三角形的長直角邊長為b，短直角邊長為a，斜邊長為c，根據(jù)題意可得，，根據(jù)正方形①的面積為正方形②面積的4倍，列式計算即可得到的值，進而求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)直角三角形的長直角邊長為b，短直角邊長為a，斜邊長為c，則，，，，，，，解得：，，正方形②的邊長為故選：B．13．/【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置，判斷出、、的正負情況，繼而得出，，，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進行計算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，，∴，，，則，故．14．29【分析】根據(jù)所求問題，利用勾股定理得到的值，由已知條件得到的值，根據(jù)完全平方公式即可求解．本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個圖形的面積和a，b的關(guān)系．【詳解】解：大正方形的面積為16，得到它的邊長為4，即得，由題意，，所以，故29．15．/【分析】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．過點作交于點，交于點，過點作交于點，此時的值最小，再由三角形的面積求出邊上的高即為所求．【詳解】解：過點作交于點，交于點，過點作交于點，平分，，，此時的值最小，∵∴的面積，，的值最小為，故．16．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，分母有理化；將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故．17．/【分析】此題考查了坐標與圖形，長方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，根據(jù)長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形是長方形，，，∴，∴，∴，∵點A表示的數(shù)為，∴點M表示的數(shù)為，∴點的坐標為，故．18①②③④此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再進行加法運算即可．【詳解】（1）（2）（3）解：；（4）解：；21．，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．22．(1)見解析(2)(3)或【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換，三角形的面積、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）先求出，，設(shè)邊上的高為，結(jié)合三角形面積公式計算即可；（3）設(shè)點的坐標為，由題意得：，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，

；（2）解：，，設(shè)邊上的高為，，解得：，故；（3）解：設(shè)點的坐標為，由題意得：，解得：或，點的坐標為或，故或．23．(1)，，；(2)【分析】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，三角形三邊的關(guān)系，化簡二次根式，二次根式的加減運算，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵．（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷，然后利用二次根式的加減進行求解即可．【詳解】（1）∵∴，，∴，，；（2）∵，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∴此三角形的周長為．24．(1)見解析(2)8【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，，再利用等腰三角形的性質(zhì)及等角的余角相等可得，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換可得，最后利用等角對等邊即可解答；（2）過點E作，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后利用證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理求出的長，從而求出的長，即可解答．【詳解】（1）∵，，，，，，，，，；（2）解：過點E作，垂足為F，，，，，∵G為中點，，，，，，，，在中，，，，，的長為8．25．(1)點A與點B之間的距離為1000海里(2)有14個小時可以接收到信號【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的判定等知識，涉及路程、速度、時間的關(guān)系，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．（1）由題意易得是直角，由勾股定理即可求得點A與點B之間的距離；（2）過點C作交于點H，在上取點M，N，使得海里，分別求得的長，可求得此時輪船過時的時間，從而可求得最多能收到的信號次數(shù)．【詳解】（1）由題意，得：，；∴；∵，；∴（海里），即：點A與點B之間的距離為1000海里；（2）過點C作交于點H，在上取點M，N，使得海里．∵；∴；∵；∴；∵海里；∴；行駛時間為（小時）．答：有14個小時可以接收到信號．26．(1)等腰三角形，證明過程見詳解；(2)．【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定，熟知相關(guān)定理是正確解決本題的關(guān)鍵．（1）用勾股定理先求出的長，再用勾股定理求出的長即可證明結(jié)論；（2