江蘇省南通市如東縣、通州區(qū)、海門區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試題

2024年中考網(wǎng)上閱卷第一次適應性考試數(shù)學注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項．1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．)1．計算的結果是（）．A．2 B． C． D．2．我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡．截至2023年底，光纜線路總長度約達．將64580000用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）． A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．5．如圖，把直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上．若，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．如圖，中，．分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線CP，PQ，分別交AB，CB于D，E兩點，連接CD．則下列判斷不一定正確的是（）．A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，點，點，點在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）．A．B．C．D．9．如圖，用4個全等的，，，和2個全等的，拼成如圖所示的矩形ABCD，則的值為（）．A． B． C． D．10．已知關于x的多項式，當時，該多項式的值為，則多項式的值可以是（）．A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．）11．分解因式__________．12．正十二邊形的外角和為__________度．13．用一個x的值說明“”是錯誤的，則x的值是__________（寫出一個即可）．14．計算的結果是__________．15．如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，測得，，，，則警示牌的高CD約為__________m．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）16．如圖，A，B，C，D，E是上的五個點，．若的半徑為6，，則圖中陰影部分的面積為__________．17．如圖，平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．若的面積為，則的值為__________．18．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是平面內(nèi)一點，，將EB繞點E順時針方向旋轉得到線段EF，連接AF．當AF的長最小時，的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本小題滿分12分）（1）計算：；（2）解方程：．20．（本小題滿分10分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關人員隨機抽取了這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格；良好；優(yōu)等），得到有關信息．信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A70717230.4B7070.56726.6（1）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；（2）若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架？21．（本小題滿分10分）如圖，P是內(nèi)一點，，．求證：．小虎的證明過程如下：證明：在和中，∵，，，∴≌．（第一步）∴．（第二步）（1）小虎同學的證明過程中，第__________步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．22．（本小題滿分10分）某超市開展促銷活動，凡購物者可獲得一次抽獎機會，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里裝有四個完全相同的小球，把它們分別標號為2，3，4，5．摸獎者從中隨機一次摸出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為n，則所購商品總價打n折．請用畫樹狀圖或列表的方法，求某顧客抽獎一次獲得7折的概率．23．（本小題滿分10分）日晷是我國古代較為普遍使用的計時儀器．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即BC與相切于點D）．點A在上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與相交于點E，與BC相交于點B，連接AC，OC，，．（1）求的度數(shù)；（2）連接CE，求CE的長．24．（本小題滿分12分）某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．信息1：每月的銷售總量y（件）和銷售單價x（元/件）存在函數(shù)關系，其圖象由部分雙曲線EF和線段FG組成．信息2：該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件，3月份的單價降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下，這兩月的銷售利潤相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；（2）該公司計劃在4月份通過技術改造，使生產(chǎn)成本降低40％，同時繼續(xù)降低銷售價格，使得4月份的銷售利潤不低于3月份．求4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍．25．（本小題滿分13分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點C落在邊AB上的點F處，得到折痕BE，把紙片展平；再一次折疊紙片，點A落在邊BC上的點M處，得到折痕EG，把紙片展平，AD的對應邊MN交CD于點P，MG交BE于點Q．（1）四邊形BCEF的形狀是__________；（2）用等式表示線段PE，PM之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若，求的面積．26．（本小題滿分13分）已知拋物線（m，n為常數(shù)，）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交點C，頂點為D，．備用圖（1）求的值；（2）如圖，連接BD交AC于點E，求證：；（3）設M是x軸下方拋物線上的動點（不與C重合），過點M作軸，交直線AC于點N．由線段MN長的不同取值，試探究符合條件的點M的個數(shù)．

2024年中考網(wǎng)上閱卷第一次適應性考試數(shù)學試題參考答案與評分標準說明：本評分標準每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項ACBDDACBCA二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題4分，共30分）11．12．36013．答案不唯一，如14．315．2.916．17．18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分12分）（1）原式（6分）（2）解：方程兩邊同乘以得，解得．（10分）檢驗：當時，，∴是原方程的解．∴原方程的解為．（12分）20．（本小題滿分10分）解：（1）A更好，（2分）理由：A款中位數(shù)、眾數(shù)大于B款．（5分）（2）％（架），（10分）∴估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有192架．21．（本小題滿分10分）（1）一（3分）（2）∵，∴．∵，∴．即．∴．（5分）在和中，．∴≌（SSS），∴．（10分）22．（本小題滿分10分）解：畫樹狀圖如下：（5分）由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中兩個數(shù)字之和為7的有4種．（7分）則P(獲得7折)．（9分）∴顧客抽獎一次獲得7折的概率為．（10分）23．（本小題滿分10分）（1）連接OD．∵BC與相切于點D，∴．∵，∴．∴．∵，OA為半徑，∴CA與相切于點A．而BC與相切于點D，∴．∵．∴．∴．（5分）（2）由（1）知，．∵CA，CD與相切，∴．∴．（8分）∴．在中，．∴CE的長為．（10分）24．（本小題滿分12分）（1）由圖象得曲線EF解析式為．令，則．即3月份銷售量為400件．（3分）設該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元/件，則，解得．∴該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件．（5分）（2）3月份利潤為：元．由題意得４月份成本為(1－40％)×38＝22.8元/件．（7分）則．（9分）即．解得．（11分）∴4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍是．（12分）25．．（本小題滿分13分）（1）正方形．（3分）（2）（4分）證明：連接EM，∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴．由折疊知，，．∵四邊形BCEF是正方形，∴．∴．在和中，．∴≌（HL）．∴．∴．（8分）（3）由≌得，．∴．∵正方形BCEF中，∴．設，則．由勾股定理得，，即，解得．（10分）即．過點Q作于H，∵，∴，．∵，∴，即．∴．（13分）