江蘇省南通市如東縣、通州區(qū)、海門區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試題_第1頁
江蘇省南通市如東縣、通州區(qū)、海門區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試題_第2頁
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2024年中考網(wǎng)上閱卷第一次適應性考試數(shù)學注意事項:考生在答題前請認真閱讀本注意事項.1.本試卷共6頁,滿分為150分,考試時間為120分鐘.2.答題前,請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上,在試卷、草稿紙上答題一律無效.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上.)1.計算的結果是().A.2 B. C. D.2.我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡.截至2023年底,光纜線路總長度約達.將64580000用科學記數(shù)法表示為().A. B. C. D.3.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶,是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺,它的俯視圖是(). A.B.C.D.4.下列計算正確的是().A. B. C. D.5.如圖,把直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上.若,,則的度數(shù)是().A. B. C. D.6.關于x的一元二次方程的根的情況是().A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.如圖,中,.分別以點B和點C為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于P,Q兩點,作直線CP,PQ,分別交AB,CB于D,E兩點,連接CD.則下列判斷不一定正確的是().A. B.C. D.8.在平面直角坐標系中,點,點,點在同一個函數(shù)圖象上,則該圖象可能是().A.B.C.D.9.如圖,用4個全等的,,,和2個全等的,拼成如圖所示的矩形ABCD,則的值為().A. B. C. D.10.已知關于x的多項式,當時,該多項式的值為,則多項式的值可以是().A. B.2 C. D.二、填空題(本大題共8小題,第11~12題每小題3分,第13~18題每小題4分,共30分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.)11.分解因式__________.12.正十二邊形的外角和為__________度.13.用一個x的值說明“”是錯誤的,則x的值是__________(寫出一個即可).14.計算的結果是__________.15.如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌,測得,,,,則警示牌的高CD約為__________m.(結果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):,)16.如圖,A,B,C,D,E是上的五個點,.若的半徑為6,,則圖中陰影部分的面積為__________.17.如圖,平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點.若的面積為,則的值為__________.18.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是平面內(nèi)一點,,將EB繞點E順時針方向旋轉得到線段EF,連接AF.當AF的長最小時,的值為.三、解答題(本大題共8小題,共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(本小題滿分12分)(1)計算:;(2)解方程:.20.(本小題滿分10分)為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間,有關人員隨機抽取了這兩款無人機各10架,記錄下它們運行的最長時間(單位:min),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(運行最長時間用x表示,共分為三組:合格;良好;優(yōu)等),得到有關信息.信息一:10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82;信息二:B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A70717230.4B7070.56726.6(1)你認為哪款無人機運行性能更好些?請說明理由(寫出一條即可);(2)若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架,估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架?21.(本小題滿分10分)如圖,P是內(nèi)一點,,.求證:.小虎的證明過程如下:證明:在和中,∵,,,∴≌.(第一步)∴.(第二步)(1)小虎同學的證明過程中,第__________步出現(xiàn)錯誤;(2)請寫出正確的證明過程.22.(本小題滿分10分)某超市開展促銷活動,凡購物者可獲得一次抽獎機會,規(guī)則如下:在一個不透明的箱子里裝有四個完全相同的小球,把它們分別標號為2,3,4,5.摸獎者從中隨機一次摸出兩個小球,若兩個球上的數(shù)字和為n,則所購商品總價打n折.請用畫樹狀圖或列表的方法,求某顧客抽獎一次獲得7折的概率.23.(本小題滿分10分)日晷是我國古代較為普遍使用的計時儀器.如圖,日晷的平面是以點O為圓心的圓,線段BC是日晷的底座,點D為日晷與底座的接觸點(即BC與相切于點D).點A在上,OA為某一時刻晷針的影長,AO的延長線與相交于點E,與BC相交于點B,連接AC,OC,,.(1)求的度數(shù);(2)連接CE,求CE的長.24.(本小題滿分12分)某公司今年推出一款產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息.信息1:每月的銷售總量y(件)和銷售單價x(元/件)存在函數(shù)關系,其圖象由部分雙曲線EF和線段FG組成.信息2:該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件,3月份的單價降低至45元/件,在生產(chǎn)成本不變的情況下,這兩月的銷售利潤相同.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;(2)該公司計劃在4月份通過技術改造,使生產(chǎn)成本降低40%,同時繼續(xù)降低銷售價格,使得4月份的銷售利潤不低于3月份.求4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍.25.(本小題滿分13分)如圖,折疊矩形紙片ABCD,使點C落在邊AB上的點F處,得到折痕BE,把紙片展平;再一次折疊紙片,點A落在邊BC上的點M處,得到折痕EG,把紙片展平,AD的對應邊MN交CD于點P,MG交BE于點Q.(1)四邊形BCEF的形狀是__________;(2)用等式表示線段PE,PM之間的數(shù)量關系,并證明;(3)若,求的面積.26.(本小題滿分13分)已知拋物線(m,n為常數(shù),)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交點C,頂點為D,.備用圖(1)求的值;(2)如圖,連接BD交AC于點E,求證:;(3)設M是x軸下方拋物線上的動點(不與C重合),過點M作軸,交直線AC于點N.由線段MN長的不同取值,試探究符合條件的點M的個數(shù).

2024年中考網(wǎng)上閱卷第一次適應性考試數(shù)學試題參考答案與評分標準說明:本評分標準每題只給出了一種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,參照本評分標準給分.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)題號12345678910選項ACBDDACBCA二、填空題(本大題共8小題,11~12題每小題3分,13~18題每小題4分,共30分)11.12.36013.答案不唯一,如14.315.2.916.17.18.三、解答題(本大題共8小題,共90分)19.(本小題滿分12分)(1)原式(6分)(2)解:方程兩邊同乘以得,解得.(10分)檢驗:當時,,∴是原方程的解.∴原方程的解為.(12分)20.(本小題滿分10分)解:(1)A更好,(2分)理由:A款中位數(shù)、眾數(shù)大于B款.(5分)(2)%(架),(10分)∴估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有192架.21.(本小題滿分10分)(1)一(3分)(2)∵,∴.∵,∴.即.∴.(5分)在和中,.∴≌(SSS),∴.(10分)22.(本小題滿分10分)解:畫樹狀圖如下:(5分)由圖可以看出,可能出現(xiàn)的結果共有12種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中兩個數(shù)字之和為7的有4種.(7分)則P(獲得7折).(9分)∴顧客抽獎一次獲得7折的概率為.(10分)23.(本小題滿分10分)(1)連接OD.∵BC與相切于點D,∴.∵,∴.∴.∵,OA為半徑,∴CA與相切于點A.而BC與相切于點D,∴.∵.∴.∴.(5分)(2)由(1)知,.∵CA,CD與相切,∴.∴.(8分)∴.在中,.∴CE的長為.(10分)24.(本小題滿分12分)(1)由圖象得曲線EF解析式為.令,則.即3月份銷售量為400件.(3分)設該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元/件,則,解得.∴該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件.(5分)(2)3月份利潤為:元.由題意得4月份成本為(1-40%)×38=22.8元/件.(7分)則.(9分)即.解得.(11分)∴4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍是.(12分)25..(本小題滿分13分)(1)正方形.(3分)(2)(4分)證明:連接EM,∵四邊形ABCD是矩形,∴.∴.由折疊知,,.∵四邊形BCEF是正方形,∴.∴.在和中,.∴≌(HL).∴.∴.(8分)(3)由≌得,.∴.∵正方形BCEF中,∴.設,則.由勾股定理得,,即,解得.(10分)即.過點Q作于H,∵,∴,.∵,∴,即.∴.(13分)

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