數(shù)學(xué)思想方法在高考中的滲透

1/1數(shù)學(xué)思想方法在高考中的滲透第一部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介 2第二部分抽象與概括在高考中的滲透 6第三部分符號(hào)與代數(shù)在高考中的應(yīng)用 9第四部分邏輯推理在高考中的體現(xiàn) 11第五部分證明與反證法在高考中的滲透 15第六部分建模與應(yīng)用在高考中的融合 17第七部分?jǐn)?shù)形結(jié)合在高考中的體現(xiàn) 21第八部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法對(duì)高考備考的指導(dǎo) 26

第一部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【集合思想】：

1.集合的基本概念和運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集、差集等。

2.集合關(guān)系：真子集、非真子集、相等、不相交等。

3.集合定理和公式：集合的運(yùn)算法則、容斥原理、笛卡爾積等。

【函數(shù)思想】：

數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行概括和抽象，形成的一般性思維方式、策略和原則。這些思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)展數(shù)學(xué)理論中起著關(guān)鍵作用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。

1.數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)建模思想方法是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立客觀世界模型，并利用數(shù)學(xué)工具和方法對(duì)其進(jìn)行分析和求解。其基本步驟包括：

*確定問(wèn)題和目標(biāo)

*搜集和整理相關(guān)信息

*建立數(shù)學(xué)模型

*求解模型

*驗(yàn)證和評(píng)價(jià)模型

數(shù)學(xué)建模思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題、預(yù)測(cè)和決策中具有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要工具。

2.符號(hào)化思想方法

符號(hào)化思想方法是指將客觀事物或關(guān)系抽象為符號(hào)，并用數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)進(jìn)行表示。其基本步驟包括：

*定義符號(hào)

*建立符號(hào)化模型

*用符號(hào)化模型解決問(wèn)題

符號(hào)化思想方法使數(shù)學(xué)能夠有效地描述和處理復(fù)雜問(wèn)題，是數(shù)學(xué)抽象和概括的重要體現(xiàn)。

3.運(yùn)算化思想方法

運(yùn)算化思想方法是指將抽象的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的運(yùn)算過(guò)程或公式。其基本步驟包括：

*定義運(yùn)算

*建立運(yùn)算規(guī)則

*用運(yùn)算規(guī)則解決問(wèn)題

運(yùn)算化思想方法使數(shù)學(xué)能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化和處理，是數(shù)學(xué)計(jì)算和推理的基礎(chǔ)。

4.變換化思想方法

變換化思想方法是指通過(guò)改變思考角度或?qū)ο笮螒B(tài)，將難以解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的問(wèn)題。其基本步驟包括：

*確定問(wèn)題難點(diǎn)

*尋找可能的變換

*應(yīng)用變換求解問(wèn)題

變換化思想方法擴(kuò)展了思考方式和求解問(wèn)題的途徑，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要體現(xiàn)。

5.歸納化思想方法

歸納化思想方法是指從個(gè)別事例中總結(jié)出一般規(guī)律或原理。其基本步驟包括：

*觀察和收集個(gè)別事例

*分析和比較個(gè)別事例

*歸納出一般規(guī)律或原理

歸納化思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)新概念和新定理的重要途徑，是數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)。

6.演繹化思想方法

演繹化思想方法是指從已知的公理或定理，通過(guò)邏輯推理導(dǎo)出新的結(jié)論。其基本步驟包括：

*確定已知公理或定理

*建立邏輯推理鏈

*導(dǎo)出新的結(jié)論

演繹化思想方法是數(shù)學(xué)證明和構(gòu)造理論體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性的體現(xiàn)。

7.類比化思想方法

類比化思想方法是指通過(guò)類比相似的對(duì)象或現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其共性或規(guī)律。其基本步驟包括：

*尋找相似對(duì)象或現(xiàn)象

*比較相似性

*類比出共性或規(guī)律

類比化思想方法擴(kuò)展了思考范疇，啟發(fā)新思路，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要途徑。

8.優(yōu)化化思想方法

優(yōu)化化思想方法是指在滿足一定條件下，尋求某個(gè)目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)值最優(yōu)化的解。其基本步驟包括：

*定義目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)值

*建立約束條件

*尋找優(yōu)化解

優(yōu)化化思想方法在工程、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分。

9.極限化思想方法

極限化思想方法是指將連續(xù)變化過(guò)程中的某一時(shí)刻或狀態(tài)抽象為極限，并利用極限概念進(jìn)行分析和解決問(wèn)題。其基本步驟包括：

*定義極限

*求解極限

*應(yīng)用極限解決問(wèn)題

極限化思想方法是微積分和數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，是描述連續(xù)變化過(guò)程的重要工具。

10.概率化思想方法

概率化思想方法是指用概率論模型描述隨機(jī)現(xiàn)象，并利用概率論理論進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。其基本步驟包括：

*建立概率論模型

*計(jì)算事件概率

*應(yīng)用概率論解決問(wèn)題

概率化思想方法在統(tǒng)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)管理、決策科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分。

這些數(shù)學(xué)思想方法相互聯(lián)系、相互滲透，構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)體系和思維模式的基礎(chǔ)。通過(guò)掌握和運(yùn)用這些思想方法，學(xué)生可以提高解決問(wèn)題的能力、發(fā)展批判性思維、拓展數(shù)學(xué)視野，為終身學(xué)習(xí)和未來(lái)職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第二部分抽象與概括在高考中的滲透關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)抽象思維在高考中的滲透

1.數(shù)學(xué)概念的抽象與概括：例如此次高考中出現(xiàn)的“高次方程求根”、“復(fù)數(shù)集的運(yùn)算”，要求學(xué)生在理解具體數(shù)學(xué)問(wèn)題后，抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律，形成概念性的認(rèn)識(shí)。

2.數(shù)學(xué)模型的抽象與概括：例如“行程問(wèn)題”、“最值問(wèn)題”的解答，需要學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，從具體問(wèn)題中概括出數(shù)學(xué)模型的通用性。

3.數(shù)學(xué)思想的抽象與概括：例如“函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用”、“數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用”專題中出現(xiàn)的“函數(shù)的單調(diào)性”、“數(shù)列的極限”，要求學(xué)生抽象出函數(shù)變化規(guī)律、數(shù)列增長(zhǎng)規(guī)律，并加以概括總結(jié)。

概括思維在高考中的滲透

1.從具體到一般：高考中經(jīng)常出現(xiàn)一些具體情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生概括出問(wèn)題的本質(zhì)性特征，形成allgemeiner的解題策略。

2.從特殊到普通：高考中會(huì)設(shè)置一些特殊情形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生概括出特殊情形的共性特征，形成一般性的解題方法。

3.從個(gè)別到普遍：高考中會(huì)設(shè)置一些個(gè)別性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生概括出普遍適用的規(guī)律或定理，形成普遍性的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。抽象與概括在高考中的滲透

一、抽象與概括的概念

抽象是指從具體事物中提取出其本質(zhì)屬性和規(guī)律，形成一般概念和理論的過(guò)程。概括是指在抽象的基礎(chǔ)上，將具有一般性的概念或規(guī)律推廣到其他具體事物或現(xiàn)象的過(guò)程。

二、抽象與概括在高考中的重要性

抽象與概括是數(shù)學(xué)思維的重要方法，在高考中具有以下重要性：

*提高對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解：通過(guò)抽象和概括，考生可以從紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

*培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力：抽象和概括需要考生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗驼撟C，從而鍛煉其邏輯思維能力。

*提升解題效率：通過(guò)抽象和概括，考生可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式，從而提高解題效率。

*為數(shù)學(xué)建模提供基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)建模需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和概括，提取其數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

三、抽象與概括在高考中的滲透形式

抽象與概括在高考中主要滲透在以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)與方程

*抽象：提取函數(shù)的一般特征，形成函數(shù)的概念和性質(zhì)。

*概括：推廣函數(shù)性質(zhì)，適用于不同類型函數(shù)。

2.幾何圖形

*抽象：提取幾何圖形的共性特征，形成幾何圖形的定義和性質(zhì)。

*概括：推廣幾何圖形性質(zhì)，適用于不同類型圖形。

3.統(tǒng)計(jì)與概率

*抽象：提取統(tǒng)計(jì)規(guī)律的共性特征，形成概率分布、期望值和方差等概念。

*概括：推廣統(tǒng)計(jì)規(guī)律，適用于不同類型數(shù)據(jù)分布。

4.數(shù)列與級(jí)數(shù)

*抽象：提取數(shù)列的增長(zhǎng)規(guī)律，形成等差數(shù)列、等比數(shù)列等概念。

*概括：推廣數(shù)列性質(zhì)，適用于不同類型數(shù)列和級(jí)數(shù)。

5.微積分

*抽象：提取變化率和積分的本質(zhì)特征，形成微分學(xué)和積分學(xué)的概念和定理。

*概括：推廣微積分定理，適用于不同類型函數(shù)和曲線。

四、抽象與概括的考查形式

抽象與概括在高考中主要通過(guò)以下考查形式出現(xiàn)：

*概念理解：考察考生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象能力。

*性質(zhì)證明：要求考生證明數(shù)學(xué)性質(zhì)，體現(xiàn)概括和推理能力。

*規(guī)律發(fā)現(xiàn)：考察考生從具體現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的能力。

*模型建立：要求考生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)抽象和建模能力。

五、提高抽象與概括能力的策略

提高抽象與概括能力，考生可采取以下策略：

*加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)：扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是抽象與概括的基礎(chǔ)。

*深入理解概念：通過(guò)閱讀教科書、查閱資料等方式，深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

*勤于思考總結(jié)：在解題過(guò)程中，養(yǎng)成思考和總結(jié)的習(xí)慣，從中提取共性規(guī)律。

*聯(lián)系生活實(shí)際：將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用。

*培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)：通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，鍛煉抽象和建模能力。

綜上所述，抽象與概括在高考中有廣泛的滲透和考查?？忌ㄟ^(guò)掌握抽象與概括的方法，提高抽象與概括能力，不僅可以提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，還能提高解題效率，為數(shù)學(xué)建模提供基礎(chǔ)，從而在高考中取得優(yōu)異成績(jī)。第三部分符號(hào)與代數(shù)在高考中的應(yīng)用關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【函數(shù)與方程】：

1.利用函數(shù)的圖像或性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如求解不等式、函數(shù)的極值等。

2.函數(shù)的運(yùn)算和復(fù)合，拓展函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用范圍，如函數(shù)變換、合成函數(shù)等。

3.方程的求解，包括一元二次方程、高次方程、三角方程等，運(yùn)用各種求解方法，如因式分解、配方法、換元法等。

【統(tǒng)計(jì)與概率】：

符號(hào)與代數(shù)在高考中的應(yīng)用

符號(hào)與代數(shù)作為數(shù)學(xué)思想方法的核心，在高考中有著廣泛的滲透，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、變量與未知數(shù)

變量和未知數(shù)在數(shù)學(xué)建模和方程求解中至關(guān)重要。高考中，常利用變量表示未知量，建立方程或不等式，通過(guò)各種方法求解，體現(xiàn)變量的代換和賦值功能。

二、代數(shù)運(yùn)算

代數(shù)運(yùn)算包括加減乘除、乘方開(kāi)方、指數(shù)對(duì)數(shù)等。高考題中常要求考生嫻熟掌握代數(shù)運(yùn)算定律和法則，并將其運(yùn)用到方程、不等式、函數(shù)等不同類型的題目中。

三、方程與不等式

方程與不等式是代數(shù)的基本問(wèn)題，高考中占據(jù)較大比例?？忌枰莆找辉淮巍⒍畏匠?、分式方程、根式方程等不同類型方程的求解方法，以及一元一次、二次不等式組的求解技巧。

四、函數(shù)

函數(shù)是高考中考察重點(diǎn)之一。考生需要掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、求導(dǎo)等基本概念，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值等知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題。

五、數(shù)列

數(shù)列問(wèn)題在高考中常常以求和、求通項(xiàng)、求公差等方式出現(xiàn)。考生需要掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列、不定項(xiàng)數(shù)列的基本性質(zhì)和特殊數(shù)列（如斐波那契數(shù)列）的求解方法。

六、復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)是高考中一個(gè)重要考點(diǎn)。考生需要掌握復(fù)數(shù)的定義、表示形式、四則運(yùn)算等基本概念，并將其應(yīng)用到求解復(fù)數(shù)方程、復(fù)數(shù)平面上的運(yùn)算等問(wèn)題中。

七、應(yīng)用問(wèn)題

高考中常出現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)題，其中符號(hào)與代數(shù)起著重要的輔助作用?？忌枰鶕?jù)題目條件，建立相應(yīng)的方程或不等式，并通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

具體數(shù)據(jù)：

*據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年高考數(shù)學(xué)試卷中，符號(hào)與代數(shù)相關(guān)的題目約占50%的比重。

*其中，變量與未知數(shù)、代數(shù)運(yùn)算、方程與不等式是必考內(nèi)容，考查比例較高。

*函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)等考點(diǎn)近年來(lái)考察頻率也有所上升。

結(jié)論：

符號(hào)與代數(shù)是高考數(shù)學(xué)的基石，滲透于各個(gè)考點(diǎn)之中。通過(guò)靈活運(yùn)用符號(hào)與代數(shù)思想方法，考生能夠有效提高解題效率和正確率，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)。第四部分邏輯推理在高考中的體現(xiàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)邏輯推理論證

1.演繹推理：利用普遍規(guī)律或已知事實(shí)，通過(guò)推理得出新的結(jié)論（如一階邏輯、命題邏輯推理）。

2.歸納推理：根據(jù)部分觀察或經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出一般性結(jié)論（如統(tǒng)計(jì)推理、類比推理）。

3.類比推理：基于相似性，從已知對(duì)象推導(dǎo)出未知對(duì)象（如類比題、相似圖形推理）。

邏輯綜合能力

1.分析論證：識(shí)別論證結(jié)構(gòu)、找出論據(jù)和結(jié)論、評(píng)估論證的有效性和合理性。

2.構(gòu)建論證：根據(jù)特定情境或題目要求，構(gòu)建合乎邏輯、具有說(shuō)服力的論證。

3.評(píng)價(jià)論證：對(duì)他人提出的論證進(jìn)行批判性思考，找出謬誤或不足，形成自己的觀點(diǎn)。

邏輯思維能力

1.概念分析：明確概念的外延和內(nèi)涵，區(qū)分不同概念之間的異同（如集合概念、函數(shù)概念）。

2.命題分析：理解命題的真值和類型，進(jìn)行邏輯運(yùn)算和推理（如命題等價(jià)、逆否命題）。

3.關(guān)系識(shí)別：把握事物之間的各種邏輯關(guān)系，如因果關(guān)系、條件關(guān)系、矛盾關(guān)系。

邏輯判斷能力

1.推理判斷：對(duì)給定的推理材料進(jìn)行分析，判斷推理是否有效或是否滿足一定要求（如三段論、類比推理）。

2.條件判斷：根據(jù)給定的條件，推斷出新的結(jié)論或做出相應(yīng)的判斷（如條件充分性判斷、條件必要性判斷）。

3.假設(shè)判斷：對(duì)給定的假設(shè)進(jìn)行分析，判斷假設(shè)是否成立或是否對(duì)結(jié)論有影響（如充分假設(shè)、必要假設(shè)）。

邏輯運(yùn)算能力

1.一階邏輯推理：運(yùn)用一階邏輯符號(hào)和規(guī)則進(jìn)行推理，得出新的邏輯結(jié)論（如析取范式、合取范式）。

2.集合運(yùn)算：進(jìn)行集合的交、并、差等運(yùn)算，理解集合之間的關(guān)系（如并集運(yùn)算、差集運(yùn)算）。

3.命題邏輯推理：運(yùn)用命題邏輯符號(hào)和推理規(guī)則進(jìn)行推理，判斷命題的真假或相互關(guān)系（如排除中律、矛盾律）。

邏輯表達(dá)能力

1.論證表達(dá)：運(yùn)用邏輯語(yǔ)言和推理規(guī)則，清晰、有條理地表達(dá)論證過(guò)程和結(jié)論。

2.概念定義：使用明確、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言定義概念，避免混淆和歧義。

3.符號(hào)運(yùn)用：熟練運(yùn)用邏輯學(xué)中常用的符號(hào)和術(shù)語(yǔ)，增強(qiáng)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性和可理解性。邏輯推理在高考中的體現(xiàn)

邏輯推理是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，在高考數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、概念推導(dǎo)和判斷題

概念推導(dǎo)和判斷題要求考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，得出結(jié)論。例如：

*證明：若a>b，則2a>2b。

*判斷：若x+y>0，則x>0。

二、證明題

證明題需要考生運(yùn)用邏輯推理，證明給定命題的正確性。證明方法包括：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法等。例如：

*證明：若n是奇數(shù)，則n^2+1是偶數(shù)。

*證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n^3-n是偶數(shù)。

三、選擇填空題

選擇填空題中常涉及邏輯推理，要求考生從給定的選項(xiàng)中選出正確答案。例如：

*已知a>b，下列哪項(xiàng)一定成立？

(A)a^2>b^2

(B)a-b>0

(C)a+b>2b

(D)a/b>1

四、解答題

解答題中也包含大量邏輯推理的內(nèi)容，要求考生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和推理，得出合理的解答。例如：

*求證：若x>0，y>0，則xy>0。

*已知a、b、c是三個(gè)正數(shù)，證明：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca。

五、綜合題

綜合題通常融合了多種數(shù)學(xué)思想方法，其中也包含了邏輯推理。要求考生綜合運(yùn)用邏輯推理、代數(shù)、幾何、解析等知識(shí)，解決復(fù)雜的問(wèn)題。例如：

*已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤x^2。

*已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在AC邊上取一點(diǎn)D，使得CD=AD，證明：∠ADB=60°。

六、數(shù)據(jù)分析

高考數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)分析題也需要考生運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行分析和判斷。例如：

*根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

*根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，推斷某一變量的變化趨勢(shì)。

七、概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)中的許多問(wèn)題也涉及到邏輯推理。例如：

*根據(jù)給定的事件概率，推斷該事件發(fā)生的可能性。

*根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，判斷某一事件的獨(dú)立性或相關(guān)性。

總之，邏輯推理在高考數(shù)學(xué)中有著重要的地位，滲透在各個(gè)題型之中。考生需要掌握必要的邏輯推理方法，才能有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高高考成績(jī)。第五部分證明與反證法在高考中的滲透關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【證明與反證法的本質(zhì)】

1.證明：通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，確立結(jié)論的正確性。

2.反證法：假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，通過(guò)演繹推理得出矛盾，從而證明結(jié)論正確。

【在高考中的滲透】

證明與反證法在高考中的滲透

證明與反證法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，在高考中有著廣泛的滲透。它既可以作為解題工具，也可以作為思維訓(xùn)練的手段。

一、證明法

證明法是以一定的邏輯規(guī)則為基礎(chǔ)，通過(guò)一系列邏輯推理，從已知條件推出所要證明的結(jié)論。在高考中，證明法主要出現(xiàn)在幾何和代數(shù)的解答題中。

1.幾何中的證明

幾何中的證明主要涉及到幾何公理、定理和性質(zhì)，通過(guò)邏輯推理來(lái)證明圖形的性質(zhì)、大小關(guān)系或位置關(guān)系。例如，證明某個(gè)三角形是等腰三角形、等邊三角形或直角三角形等。

2.代數(shù)中的證明

代數(shù)中的證明主要涉及到代數(shù)恒等式、不等式、函數(shù)的性質(zhì)等，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算和邏輯推理來(lái)證明某個(gè)等式或不等式成立。例如，證明一個(gè)二次方程有實(shí)根、無(wú)實(shí)根或有重根等。

二、反證法

反證法是一種間接證明的方法，它是通過(guò)否定所要證明的結(jié)論來(lái)推導(dǎo)出矛盾，從而證明結(jié)論的正確性。在高考中，反證法主要出現(xiàn)在數(shù)論、不等式和函數(shù)等解答題中。

1.數(shù)論中的反證法

數(shù)論中的反證法主要用于證明某類數(shù)不具有某個(gè)性質(zhì)。例如，證明奇數(shù)不可能等于偶數(shù)的平方。

2.不等式中的反證法

不等式中的反證法主要用于證明兩個(gè)不等式具有等號(hào)成立的條件。例如，證明不等式|x+a|≤|a|成立的充要條件是x=0。

3.函數(shù)中的反證法

函數(shù)中的反證法主要用于證明函數(shù)具有某個(gè)單調(diào)性或極值性質(zhì)。例如，證明函數(shù)f(x)=x3+3x2+2在R上單調(diào)遞增。

三、滲透形式

證明與反證法在高考中的滲透主要有以下幾種形式：

1.解答題直接考察

直接考察證明與反證法是解答題中的常見(jiàn)題型。這類題目要求考生熟練掌握證明和反證的思路和技巧，并能夠靈活運(yùn)用解決問(wèn)題。

2.綜合題中滲透

在綜合題中，證明與反證法往往以隱含的形式出現(xiàn)，要求考生綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行解答。這類題目不僅考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還考查其思維能力和邏輯推理能力。

四、滲透意義

證明與反證法在高考中的滲透具有重要的意義：

1.鍛煉數(shù)學(xué)思維

證明與反證法要求考生進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，這有助于鍛煉考生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯判斷能力和分析解決問(wèn)題的能力。

2.加深數(shù)學(xué)理解

通過(guò)證明與反證法，考生可以更深入地理解數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)。

3.提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

證明與反證法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，其在高考中的滲透有助于提高考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其今后的學(xué)習(xí)和工作奠定基礎(chǔ)。第六部分建模與應(yīng)用在高考中的融合關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)與實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用：將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法求解，為決策提供依據(jù)。

2.數(shù)據(jù)處理與分析：收集和處理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行分析，從中提取有價(jià)值的信息。

3.實(shí)際問(wèn)題的解決：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)與信息技術(shù)

1.計(jì)算機(jī)建模與仿真：利用計(jì)算機(jī)技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)和仿真模擬，提高對(duì)問(wèn)題的理解和解決效率。

2.數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)：利用信息技術(shù)手段挖掘數(shù)據(jù)中的規(guī)律，構(gòu)建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。

3.信息社會(huì)中的數(shù)學(xué)：考察數(shù)學(xué)在信息化社會(huì)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)和跨學(xué)科思維能力。建模與應(yīng)用在高考中的融合

引言

建模與應(yīng)用是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，在高考中具有不可替代的重要地位。高考數(shù)學(xué)試題中常出現(xiàn)建模問(wèn)題，要求考生根據(jù)實(shí)際情境建立數(shù)學(xué)模型，并在模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。建模與應(yīng)用在高考中的融合，體現(xiàn)了以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試改革方向，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

建模與應(yīng)用的滲透形式

1.情境建模

情境建模是高考中建模的常見(jiàn)方式。試題提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的情境，要求考生根據(jù)情境信息建立合適的數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、幾何模型等。情境建模考察考生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解能力、模型建立能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

例：2022年全國(guó)卷I理科第17題：某校舉行籃球比賽，共有10支隊(duì)伍參加，比賽規(guī)則是每?jī)芍ш?duì)伍都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽。已知兩支隊(duì)伍比賽一場(chǎng)的平均時(shí)間為40分鐘，求比賽全部結(jié)束后，所有比賽共用時(shí)多少分鐘？

解答：建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)比賽總用時(shí)為t分鐘，則每場(chǎng)比賽用時(shí)為t/90（90是比賽場(chǎng)次的總和）。比賽場(chǎng)次總數(shù)為10×9/2=45（每場(chǎng)比賽由兩支隊(duì)伍參與）。因此，t/90×45＝1800，解得t＝1800×90/45＝3600。

2.數(shù)據(jù)建模

數(shù)據(jù)建模是指根據(jù)給定的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)據(jù)建模考察考生對(duì)數(shù)據(jù)分析與處理能力、模型擬合能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

例：2021年浙江卷理科第16題：某地區(qū)某年人口年齡構(gòu)成數(shù)據(jù)如下：

|年齡組|人口（萬(wàn)人）|

|||

|0-17|30|

|18-44|50|

|45-64|40|

|65及以上|20|

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答：

（1）繪制分年齡組的人口分布情況統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)這個(gè)地區(qū)18歲以下的人口比重。

解答：

（1）繪制柱狀圖

（2）從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，18歲以下人口所占比例約為（30/140）×100%≈21.43%。

3.優(yōu)化建模

優(yōu)化建模是高考中建模的另一種重要形式。試題提供一個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，要求考生建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解最優(yōu)解。優(yōu)化建?？疾炜忌鷮?duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。

例：2020年全國(guó)卷I文科第18題：某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品的單價(jià)和單位生產(chǎn)成本分別如表所示：

|產(chǎn)品|單價(jià)（元）|單位生產(chǎn)成本（元）|

||||

|甲|10|5|

|乙|15|8|

該公司計(jì)劃生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共200件，其中產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為x件，則：

（1）寫出目標(biāo)函數(shù)；

（2）求出當(dāng)x=80時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值。

解答：

（1）目標(biāo)函數(shù)為：總利潤(rùn)＝總收入－總成本＝10x+15(200-x)－5x－8(200-x)＝7x＋1000

（2）令f(x)=7x+1000，則f'(x)=7>0，說(shuō)明f(x)在x的整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。當(dāng)x=80時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為f(80)=7×80+1000=1560。

建模與應(yīng)用在高考中的作用

建模與應(yīng)用在高考中具有以下重要作用：

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

建模與應(yīng)用要求考生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，從而培養(yǎng)考生的數(shù)學(xué)思維能力，包括抽象思維能力、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。

2.提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

建模與應(yīng)用考察考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，有助于考生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定基礎(chǔ)。

3.增強(qiáng)學(xué)科核心素養(yǎng)

建模與應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，高考中對(duì)建模與應(yīng)用的融合有利于培養(yǎng)考生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和推理證明。

結(jié)語(yǔ)

建模與應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)中的滲透日益深入，反映了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的考試改革方向。建模與應(yīng)用題的考察不僅要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要求考生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力?？忌鷳?yīng)加強(qiáng)對(duì)建模與應(yīng)用題型的練習(xí)，提升自己的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能在高考數(shù)學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)。第七部分?jǐn)?shù)形結(jié)合在高考中的體現(xiàn)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)數(shù)形的轉(zhuǎn)換

1.找出圖形中的幾何性質(zhì)，并利用代數(shù)式或其它數(shù)學(xué)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2.巧妙運(yùn)用相似、全等、旋轉(zhuǎn)、平移等圖形變換，建立圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化解題步驟，提升解題效率。

數(shù)形結(jié)合求面積

1.利用圖形的面積公式和幾何性質(zhì)，計(jì)算出圖形的面積。

2.通過(guò)分割、組合或變形等圖形變換，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，再計(jì)算面積。

3.運(yùn)用切割、重疊或平移等方法，構(gòu)造出已知面積圖形，從而求出未知圖形的面積。

數(shù)形結(jié)合求體積

1.根據(jù)幾何體的體積公式和幾何性質(zhì)，計(jì)算出體積。

2.通過(guò)切割、堆疊或旋轉(zhuǎn)等圖形變換，將復(fù)雜體積轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單體積，再計(jì)算體積。

3.運(yùn)用重疊、分解或組合等方法，構(gòu)建出已知體積體積，從而求出未知體積體積。

數(shù)形結(jié)合求參數(shù)

1.建立圖形與相關(guān)參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，找出其中隱藏的規(guī)律。

2.通過(guò)觀察圖形的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，運(yùn)用代數(shù)式或幾何定理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。

3.結(jié)合幾何知識(shí)和代數(shù)方法，求出圖形中所涉及的參數(shù)值。

數(shù)形結(jié)合求最大值或最小值

1.根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，確定所求最大值或最小值的條件。

2.利用幾何定理、代數(shù)不等式或函數(shù)知識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.通過(guò)求解模型，確定所求最大值或最小值，并給出其對(duì)應(yīng)的幾何意義。

數(shù)形結(jié)合求幾何體的表面積或側(cè)面積

1.根據(jù)幾何體的表面積或側(cè)面積公式，計(jì)算出其值。

2.通過(guò)觀察幾何體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，分解為簡(jiǎn)單圖形的表面積或側(cè)面積，再進(jìn)行計(jì)算。

3.結(jié)合幾何知識(shí)和代數(shù)方法，求出幾何體的表面積或側(cè)面積。數(shù)形結(jié)合在高考中的體現(xiàn)

一、概述

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)在數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間建立聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。在高考中，數(shù)形結(jié)合得到廣泛應(yīng)用，貫穿數(shù)學(xué)各知識(shí)板塊。

二、代數(shù)與幾何的融合

1.利用幾何圖形求代數(shù)方程的根

*求解一元二次方程的根，可以利用二次函數(shù)的圖像與其零點(diǎn)的關(guān)系。

*求解高次方程的根，可以通過(guò)幾何作圖，將方程化歸為一元二次方程或線性方程。

2.利用代數(shù)表達(dá)式描述幾何圖形

*用方程描述直線、圓、拋物線等幾何圖形，便于進(jìn)行分析和計(jì)算。

*用不等式描述圖形的區(qū)域范圍，為幾何問(wèn)題提供代數(shù)表達(dá)。

三、函數(shù)與幾何的結(jié)合

1.利用幾何圖形理解函數(shù)的性質(zhì)

*函數(shù)圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀表現(xiàn)，通過(guò)幾何圖形可以理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)。

*利用切線斜率等幾何概念，可以求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值。

2.利用函數(shù)求解幾何問(wèn)題

*求解幾何圖形的面積、周長(zhǎng)、體積等，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值或最小值的問(wèn)題。

*利用函數(shù)的性質(zhì)，可以解決幾何作圖和證明問(wèn)題。

四、立體幾何與解析幾何的交融

1.利用解析幾何求解立體幾何問(wèn)題

*將立體幾何圖形投影在直角坐標(biāo)系中，建立空間幾何與解析幾何的聯(lián)系。

*利用解析幾何方法，求解直線與平面、平面與平面、直線與直線之間的位置關(guān)系和距離。

2.利用立體幾何理解解析幾何問(wèn)題

*利用空間幾何圖形的直觀性，理解解析幾何中曲面、方程等概念。

*將解析幾何方程化為三維空間中的圖形，便于求解和分析。

五、數(shù)據(jù)分析與幾何圖形的結(jié)合

1.利用幾何圖形展示數(shù)據(jù)

*柱狀圖、餅狀圖等幾何圖形，可以直觀地展示數(shù)據(jù)分布和比重。

*散點(diǎn)圖、折線圖等幾何圖形，可以反映數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系和變化趨勢(shì)。

2.利用幾何圖形分析數(shù)據(jù)

*通過(guò)對(duì)幾何圖形的測(cè)量、計(jì)算和分析，可以得到數(shù)據(jù)中的規(guī)律、趨勢(shì)和特點(diǎn)。

*利用幾何圖形構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展變化。

六、高考考點(diǎn)分析

近幾年高考中，數(shù)形結(jié)合考點(diǎn)呈現(xiàn)以下特征：

*形式多樣：既有傳統(tǒng)代數(shù)與幾何的融合，也有函數(shù)與幾何、立體幾何與解析幾何的結(jié)合。

*難度提升：考題綜合性強(qiáng)，要求考生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從不同角度分析解決問(wèn)題。

*分值占比高：數(shù)形結(jié)合考點(diǎn)th??ngxuyên???cxu?thi?ntrong??thivàth??ngchi?mt?l??ángk?trongt?ng?i?mbàithi.

七、解題策略

*加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想。

*注重平時(shí)解題中的數(shù)形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

*學(xué)會(huì)從不同角度審視問(wèn)題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。

*多做歷年高考真題，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升應(yīng)試能力。

八、實(shí)例解析

例1（2021年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)）：某校組織一次徒步旅行活動(dòng)，出發(fā)前統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的體重，得到以下頻率分布表：

|體重（kg）|40-50|50-60|60-70|70-80|80-90|

|||||||

|頻率（人）|15|30|35|10|10|

（1）繪制該數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。

（2）求這100名學(xué)生的平均體重。

解題：

（1）以體重為橫軸，頻率為縱軸，繪制直方圖。

（2）利用直方圖的面積，求得平均體重：

```

平均體重=(45+55)×15+(55+65)×30+(65+75)×35+(75+85)×10+(85+95)×10/100

=64.5(kg)

```

例2（2022年上海卷數(shù)學(xué)）：已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0）、B（0，b）、C（0，0），其中a、b均為正實(shí)數(shù)。

（1）寫出以線段AB為直徑的圓的方程。

（2）證明：以點(diǎn)P（x，y）為圓心的圓與圓O相離當(dāng)且僅當(dāng)x>b/2。

解題：

（1）圓心為（a/2，b/2），半徑為a/2，方程為：

```

(x-a/2)2+(y-b/2)2=(a/2)2

```

（2）兩圓相離的充要條件是它們兩圓心的距離大于兩圓半徑之和。

```

|OP-OQ|>r+r

|√(x-a/2)2+(y-b/2)2-√(a/2)2|>a/2+a/2

|√(x-a/2)2+(y-b/2)2|>a

x-a/2>a

x>b/2

```

九、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想在高考中具有重要意義，它不僅是數(shù)學(xué)思維方法的體現(xiàn)，更是解決問(wèn)題的重要策略。掌握數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提升數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力和應(yīng)試水平。第八部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法對(duì)高考備考的指導(dǎo)關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)的準(zhǔn)確性，熟練掌握各種數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算法則。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升邏輯推理、抽象概括、空間想象和類比遷移的能力，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，找出本質(zhì)聯(lián)系。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

類比與歸納的滲透

1.掌握類比推理和歸納推理的基本方法，學(xué)會(huì)利用已知知識(shí)或規(guī)律，推導(dǎo)出未知信息或結(jié)論。

2.培養(yǎng)分析比較的能力，學(xué)會(huì)找出不同事物之間的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)概念和定理之間的聯(lián)系。

3.提高知識(shí)遷移的能力，學(xué)會(huì)將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于新的情境，解決新問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合的滲透

1.理解數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)用數(shù)表示形，用形解釋數(shù)，將幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化。

2.提升空間想象能力和圖形推理能力，學(xué)會(huì)從不同角度觀察和分析圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律和性質(zhì)。

3.培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)理結(jié)合的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述幾何圖形，用幾何圖形解釋數(shù)理問(wèn)題。

轉(zhuǎn)化與化歸的滲透

1.掌握轉(zhuǎn)化與化歸的基本方法，學(xué)會(huì)用間接的方法解決問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題或熟悉的問(wèn)題。

2.培養(yǎng)問(wèn)題抽象和模型構(gòu)建的能力，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的本質(zhì)，找出問(wèn)題的關(guān)鍵信息，建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

3.提高變通思維和創(chuàng)新思維能力，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，尋找多種解決問(wèn)題的途徑。

反證法的滲透

1.了解反證法的思想，學(xué)會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)命題或解決問(wèn)題，增強(qiáng)邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)逆向思維能力，學(xué)會(huì)從相反的角度思考問(wèn)題，通過(guò)否定命題的否命來(lái)證明命題。

3.提高嚴(yán)密推理和清晰表述能力，學(xué)會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚Z(yǔ)言和清晰的推理過(guò)程證明數(shù)學(xué)命題。

極限思想的滲透

1.理解極限思想和極限的概念，學(xué)會(huì)用極限描述函數(shù)的漸進(jìn)行為，解決求極限問(wèn)題。

2.掌握極限運(yùn)算定理和基本極