
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
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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省信陽市固始縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.1的平方根是()
A.-1B.1C.±1D.0
2.我市2023年有51935名考生報(bào)名參加中考,為了解這51935名考生的數(shù)學(xué)成績情況,市教
育局從一次考試中抽取了100。名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,有下列幾種說法:
①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式;
②51935名考生是總體;
③1000名考生是總體的一個樣本;
④每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體;
其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)做2,1),點(diǎn)8(3,-1),平移線段AB,使點(diǎn)4落在點(diǎn)
4(-2,2)處,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為()
A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)
4.如圖是木匠師傅利用直尺和三角尺過已知直線矽卜一點(diǎn)P作直
線,的平行線的方法,其直接理由是()
A.同位角相等,兩直線平行
B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
D.平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B.E對應(yīng)扇形的圓心角為80。
C.喜歡選修課F的人數(shù)為72人
D.喜歡選修課2的人數(shù)最少
6.不等式組{產(chǎn)工—3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
A._ill]----1_B.?I?,??
-2-1012-2-102^
C.—?!?,?■―D.ill.?-
-2-1012-2-1012^
7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(a,b)位于第二象限,那么點(diǎn)(a,-6)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
8.如圖,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,3),棋子“馬”的坐
標(biāo)為(1,3),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(-2,2)
9.如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架,其主要作用是動力傳
輸.如圖2是乎動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖,已知AB"CD,CG〃EF,乙BAG=150°,
AAGC=80°,貝UNDEF的度數(shù)為()
ED
恪二
j
圖1圖2
A.110°B,120°C.130°D140°
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)4(1,1),B(3,1),C(3,3),y▲
4-
D(l,3),動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿28-
:L
BC-CD-DA-AB-……的路線運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到2023秒時,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
1-A------------B
A.(1,2)
IIIIA
0
B.(3,1)1234x
C.(3,3)
D.(1,3)
二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)
11.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)_____.
12.已知方程組貝膚+y的值為____.
13.將一張面值為50元的人民幣,兌換成10元或20元的零錢,;有____種兌換方案.
14.如圖,已知直線。〃6,RtAABC的頂點(diǎn)4在直線a上,NC=9°°,BK
^BAC=55。,若N2=35。,貝此1的度數(shù)是一.h
A
15.如圖,在三角形ABC中,N4=56。,z-rC=46°,。是線段力C上的一個C
z?
點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處,,\
動點(diǎn),連接BD,把三角形BCD沿BD折疊,CC'
當(dāng)C'D平行于三角形4BC的邊時,NCDB的大小為______.
AB
三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本小題9.0分)
解不等式組[2(“一DN葭3①,請按下列步驟完成解答:
(I)解不等式①,得;
(n)解不等式②,得;
(川)將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來;
(W)原不等式組的解集為.
_1___?___?___?___?___?___?___?___L_>
-4-3-2-101234
17.(本小題9.0分)
如圖,直線48、CD被直線4E所截,CF平分■乙DCE,Z1=110°,N2=55。,求證:AB//CD.
18.(本小題9.0分)
倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀,傳承中華文化,某校在4月23日世界讀書日開展讀書活動,為了解七年級學(xué)
生每月借閱圖書數(shù)量,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
【收集數(shù)據(jù)】
(1)下面的抽樣方法中,最具代表性和廣泛性的是(填字母);
4抽取40名男生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本
A抽取40名成績較好的學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本
C.按學(xué)號隨機(jī)抽取40名學(xué)生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本
【整理數(shù)據(jù)】
依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表:
本/月頻數(shù)
2<t<34
3<t<410
4<t<5a
5<t<68
6<t<712
合計(jì)
【描述數(shù)據(jù)】
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖;
【分析數(shù)據(jù)】
(2)頻數(shù)分布直方圖中組距為本;
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若該校七年級共有600名學(xué)生,估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生為多少名.
19.(本小題9.0分)
己知:如圖,乙4=N4DE,ZC=zE.
(1)若NEDC=3ZC,求“的度數(shù);
(2)判斷BE與CD的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
B
20.(本小題9.0分)
頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形,如圖,在一個9X9的正方形網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△
ABC.設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)在網(wǎng)格中畫出△4BC向上平移4個單位后得到的44位(71;
(2)連接44、BB],則這兩條線段之間的關(guān)系.
(3)在(1)中4ABC向上平移過程中,求邊4C所掃過區(qū)域的面積為.
21.(本小題10.0分)
學(xué)校要開展籃排球比賽,決定購買一批籃排球作為獎品.已知購買20個籃球,30個排球共需
3600元;購買30個籃球,20個排球共需3900元.
(1)求籃球、排球的單價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校要求購買籃球、排球共60個,且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的|,請?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購
買方案.
22.(本小題9.0分)
下面是小李同學(xué)探索E7的近似數(shù)的過程:
?.?面積為107的正方形邊長是廣而,且10<<107<11,
.??設(shè)d療=10+x,其中O<X<1,畫出如圖示意圖,
0^SJE^=102+2X10?%+x2,S正方形=\07
102+2X10-x+%2=107
當(dāng)久2較小時,省略/,得20%+100?107,得到工?0.35,即/IU7?10.35.
(1)小的整數(shù)部分是;
(2)仿照上述方法,探究卡的近似值.(畫出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并寫出求解過程)
10x
23.(本小題11.0分)
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)力,B分別向
上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到4B的對應(yīng)點(diǎn)C,。,連接AC,BD,CD.
(1)寫出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)并求出四邊形4BDC的面積.
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形OFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請求
出點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時,請直接寫出
乙OPC與乙PCD,NPOB的數(shù)量關(guān)系.
圖1圖2
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:1的平方根是±1,
故選C.
根據(jù)平方根的定義解答即可.
本題考查了平方根的定義,能知道a(aNO)的平方根是±辰是解此題的關(guān)鍵,注意:一個正數(shù)有
兩個平方根,它們互為相反數(shù),。的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.
2.【答案】B
【解析】解:①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式,故①正確;
②51935名考生的數(shù)學(xué)成績是總體,故②不正確;
③1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本,故③不正確;
④每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體,故④正確;
所以,上列幾種說法,其中正確的有2個,
故選:B.
根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,逐一判斷即可解答.
本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題
的關(guān)鍵.
3.【答案】C
【解析】解:由點(diǎn)4(2,1)平移后為(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是:左移4個單位,上移1個單位,
二點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)(-1,0).
故選:C.
由點(diǎn)4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律,由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)2的坐標(biāo).
本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律,關(guān)鍵是由點(diǎn)4(2,1)平移后&(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律,
由此可得點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)81的坐標(biāo).
4.【答案】A
【解析】解:由圖形得,有兩個相等的同位角存在,
所以依據(jù):同位角相等,兩直線平行,即可得到所得的直線與已知直線平行.
故選:A.
過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線,只有滿足同位角相等,才能得到兩直線平行.
本題主要考查了平行線的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答
題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
求出調(diào)查總?cè)藬?shù),可以對4做出判斷,求出F組的人數(shù)和E組所占圓心角即可對其它選項(xiàng)做出判斷.
【解答】
解:60+15%=400人,因此選項(xiàng)A正確,
C對應(yīng)的人數(shù)為400X12%=48人,F(xiàn)對應(yīng)的人數(shù)為400X18%=72人,
E對應(yīng)的人數(shù)為400—40-60-100—48—72=80人,因此C、。都正確;
360°x黑=72。,因此B是錯誤的,
4UU
故選:B.
6.【答案】B
【解析】解:由2(久一1)>久一3,得:x>-1,
由3x25x—2,得:x<1,
則不等式組的解集為一1<xW1,
故選:B.
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找
不到確定不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同
小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo),理解每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確判斷的前提.
【解答】
解:?.,點(diǎn)(a,b)位于第二象限,
?1?a<0,b>0,
***—b<0,
二點(diǎn)(a,-6)位于第三象限,
故選:C.
8.【答案】A
【解析】解:由棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,3)、棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,3)可知,平面直角坐標(biāo)系的
原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn),以底邊為無軸,向右為正方向,以左右正中間的線為y軸,向上為正方向;
根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知,棋子“炮”的坐標(biāo)為(3,2).
故選:A.
根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系,然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo).
此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力,解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置,
再求未知點(diǎn)的位置.或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減,上加下減”來確定坐標(biāo).
9.【答案】C
【解析】解:如圖,過點(diǎn)F作FM〃CD,
CED
■■■AB//CD,
AB//CD//FM,
:./.DEF+乙EFM=180°,Z.MFA+乙BAG=180°,
?-?ZMFX=180°-ABAG=180°-150°=30°.
CG//EF,
???AEFA=/.AGC=80°.
???乙EFM=^EFA-AMFA=80°-30°=50°.
???乙DEF=180°-4EFM=180°-50°=130°.
故選:C.
過點(diǎn)F作,因?yàn)锳B"CD,所\^AB//CD//FM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出AMFA,^EFA,
進(jìn)而可求出乙EFM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得乙DEF.
本題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.
10.【答案】A
【解析】解:由題意得:正方形4BCD的邊長為2,周長為8,
--?2023+8=252……7,
???P(l,2),
故選:A.
根據(jù)題意可得正方形4BCD的邊長為2,周長為8,因?yàn)?023+8=252余7,由此即可解決問題.
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長,確定點(diǎn)P的位置.
11.【答案】C
【解析】解:大于1且小于2的無理數(shù)是,有,答案不唯一.
故答案為:口.
由于所求無理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可.
此題主要考查了無理數(shù)的估算,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,”夾
逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
12.【答案】2
【解析】解:產(chǎn)
1%+2y=1(2)
①+②得,3%+3y=6
?,?%+y=2.
故答案為:2.
將兩方程相加后,再兩邊同除以3即可得到答案.
此題考查的是解二元一次方程組,掌握其解法是解決此題關(guān)鍵.
13.【答案】3
【解析】解:設(shè)可以兌換成x張10元,y張20元的零錢,
依題意得:10x+20y=50,
???x=5—2y.
又x,y均為自然數(shù),
J[y=0或[y=1叫y=2,
???共有3種兌換方案.
故答案為:3.
設(shè)可以兌換成“張10元,y張20元的零錢,根據(jù)零錢的總面值為50元,即可得出關(guān)于x,y的二元一
次方程,結(jié)合x,y均為自然數(shù),即可得出共有3種兌換方案.
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】70°
【解析】解:在RtAABC中,ZC=90°,Z54C=55°,
貝U/B=90°-ABAC=90°-55°=35°,
???Z2=35°,
???乙BDE=35°,
???N4ED是ABED的夕卜角,
Z.AED=NB+乙BDE=70°,
???a//b,
Zl=/.AED=70°,
故答案為:70°.
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N8,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出乙4ED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即
可.
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì),掌握直角三角形的兩銳角
互余是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】118?;?7。
【解析】解:當(dāng)C'D〃2B時,如圖,
由折疊的性質(zhì)得4。=ZC=46°,乙CBD=AC'BD,
■■■CD//AB,
:./.ABC=NC'=46°,
在中,”=56。,ZC=46°,
???/.ABC=180°-Z/4-ZC=180°-56°-46°=78°,
???ACBC'=/.ABC-/.ABC=78°-46°=32°,
???乙CBD=AC'BD=16°,
在△BCD中,ZC=46°,乙CBD=16°,
■■■乙CDB=180°-乙CBD-Z.C=180°-16°-46°=118°;
當(dāng)C'O〃BC時,如圖,
???乙ADC'=ZC=46°,
由折疊的性質(zhì)得NCDB=乙C'DB,
???乙CDB=(180°-46°)+2=67°;
綜上,/COB的度數(shù)是118。或67。,
故答案為:118?;?7。.
根據(jù)題意分兩種情況討論,當(dāng)C'D〃4B時,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙4BC'的度數(shù),在△力BC中根據(jù)
三角形內(nèi)角和定理求出乙4BC的度數(shù),從而求出NCBC'的度數(shù),根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出NCBD的度
數(shù),最后ABC。中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NCD2的度數(shù);當(dāng)C'D〃BC時,根據(jù)平行線的性
質(zhì)求出NADC'的度數(shù),由折疊的性質(zhì)可得NCDB=NC'DB,從而求出NCDB的度數(shù).
本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,折疊的性質(zhì),熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】x>—1x>—2x>—1
[解析]解:六一3①,
(I)解不等式①,得:X>-1,
(口)解不等式②,得:無>—2,
(HI)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來,如圖所示:
----i----1_<1----1--------:----
-4-3-2-101234
(IV)原不等式組的解集為:x>-l,
故答案為:(1)x2—1;
(n)%>—2;
(IV)比>-1.
按照解一元一次不等式組的步驟,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握解一元一次不等式組的
步驟是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】證明:rCF平分NDCE,Z2=55°,
???4DCE=2Z2=110°,
Z.1=110°,
Zl=/-DCE,
:.ABIICD.
【解析】根據(jù)角平分線的定義和已知條件可得41=NDCE,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可
求解.
本題考查的是平行線的判定,用到的知識點(diǎn)為:同位角相等,兩直線平行.
18.【答案】C1
【解析】解:(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得,抽取的樣本最具代表性和廣泛性的
是C,
故答案為:C;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)得:頻數(shù)分布直方圖中組距為1本,
故答案為:1;
答:估計(jì)每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學(xué)生約為390名.
(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知,方案三符合題意;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可得答案;
(3)根據(jù)抽取了40名學(xué)生求出a的值,即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)用總數(shù)乘以借閱圖書數(shù)量至少有4本的比例即可得.
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)
形結(jié)合的思想解答
19.【答案】解:(1)?;LA=AADE,
?-.AC//DE,
:.乙EDC+NC=180°,
又???Z.EDC=3ZC,
4zC=180°,
即NC=45°;
(2)B£//CD,證明如下:
???乙4=乙ADE,
--.AC//DE,
Z.E=乙ABE,
又??.ZC=ZE,
???Z.C=Z-ABE,
??.BE//CD.
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得出NC的度數(shù);
(2)根據(jù)4C//DE,NC=NE,即可得出NC=NABE,進(jìn)而判定BE//CD.
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線
平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
20.【答案】平行且相等8
【解析】解:(1)如圖,即為所求.
(2)線段4①、BB]之間的關(guān)系是平行且相等.
故答案為:平行且相等.
(3)邊4C所掃過區(qū)域的面積為=4x2=8,
(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點(diǎn)A1,G即可.
(2)利用平移變換的性質(zhì)判斷即可.
(3)利用平行四邊形的面積公式求解即可.
本題考查作圖-平移變換,三角形的高,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性
質(zhì),屬于中考常考題型.
21.【答案】解:(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個,排球的單價(jià)為y元/個,
,日否上z(20%+3Oy=3600
由世息'侍S[30x+20y=3900'
解得m
答:籃球的單價(jià)為90元/個,排球的單價(jià)為60元/個.
(2)設(shè)學(xué)校購買籃球m個,則購買排球(60-7n)個,
由題思,得m2§(60—m),
解得zn>24,
???籃球的單價(jià)高,
???購買籃球越少越省錢,
???m為整數(shù)
???m的最小值為24,則(60-m)=60-24=36(個),
答:最省錢的購買方案是籃球24個,排球36個.
【解析】(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個,排球的單價(jià)為y元/個,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)學(xué)校購買籃球小個,則購買排球(60-爪)個,根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論.
此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)
鍵.
22.【答案】(1)8
(2)?.?面積為76的正方形邊長是/京,且8</加<9,
.?.設(shè)/7^=8+X,其中0<久<1,如圖所示,
:圖中5作/=82+2*8-+X2,S正方形
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