2019-2020學年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）函數(shù)尸（彳+1）2-2的最小值是（）

A.1B.-IC.2D.-2

2.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,如果A￡>=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為（

3.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么cosA的值為（）

B

5534

4.（3分）如圖，4,B,C是上的三個點，如果乙4。8=140°,那么N4CB的度數(shù)為

5.（3分）點A（xi,yi）,B（JQ,”）是反比例函數(shù)y=2的圖象上的兩點，如果xi<x2<0,

X

那么yi,"的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<0B.y\<y2<0C.y2>y\>0D.y\>y2>0

6.（3分）如圖，在扇形048中，ZAOB=90°,0A=2,則陰影部分的面積是（）

AB

O

A.2B.KC.2nD.ir-2

7.（3分）定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作

是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y（單位：〃/）與水平距離x（單位：相）近似

滿足函數(shù)關(guān)系y^a^+bx+c（aWO）.下表記錄了該同學將籃球投出后的x與y的三組數(shù)

據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）

X（單位:024

y（單位：/n)2.253.453.05

A.1.5/nB.2mC.2.5mD.3m

8.（3分）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等

寬曲線除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,

它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧,

三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.

①勒洛三角形是中心對稱圖形；

②圖1中，點A到前上任意一點的距離都相等；

③圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等；

④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）如果旦也」，那么電=.

a2a

10.（2分）如果tana=*，那么銳角&=

11.（2分）在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平

地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算

12.（2分）如圖，AB是。。的一條弦，ODJ_AB于點C,交O。于點D,連接OA.如果

AB=8,CD=2,那么。。的半徑為.

13.（2分）請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線y=x無公共點，這個函數(shù)的表達式

為.

14.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△A8C和△<7￡>￡的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么

ZBAC+ZCDE=°.

15.（2分）將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作:

圖1

（1）如圖1,先將紙片對折，使8c和AD重合，得到折痕EF；

（2）如圖2,再將紙片分別沿EC,BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點O.那

么點。到邊AB的距離與點0到邊CD的距離的比值是.

16.（2分）某游樂園的摩天輪（如圖1）有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐

在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心。順時針

方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為18分鐘.從小剛由登艙點P進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時,

他乘坐的座艙到達圖2中的點處（填A,B,C或D）,此點距地面的高度為

三、解答題（本題共60分，第17-24題，每小題0分，第25題6分，第26,27題7分）

17.計算：2sin30°-cos45°+tan2600.

18.如圖，E是。ABC。的邊BA延長線上一點，連接EC,交AO于點F.

求證：l\EBCsXCDF.

BC.

19.已知二次函數(shù)y=W-2x-3.

（1）在平面直角坐標系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）當0WxW3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍.

20.在平面直角坐標系xO），中，直線y=x與反比例函數(shù)y=K的圖象的兩個交點分別為點p

x

（w,1）和點Q.

（1）求k的值和點。的坐標：

（2）如果點A為x軸上的一點，且NB4Q=90°,直接寫出點A的坐標.

21.習近平總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標.為貫徹

習近平總書記的指示，實現(xiàn)精準脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導對口幫扶地區(qū)的村民，加工包

裝當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進行銷售，以增加村民收入.已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷

售量

y（袋）與每袋的售價x（元）之間關(guān)系如表：

每袋的售價x（元）…2030…

日銷售量y（袋）…2010…

如果日銷售量y（袋）是每袋的售價x（元）的一次函數(shù)，請回答下列問題:

（1）求日銷售量y（袋）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)表達式；

（2）求日銷售利潤P（元）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)表達式；

（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多

少元?

（提示：每袋的利潤=每袋的售價-每袋的成本）

22.中華人民共和國《城市道路路內(nèi)停車泊位設置規(guī)范》規(guī)定：

（-）在城市道路范圍內(nèi)，在不影響行人、車輛通行的情況下，政府有關(guān)部門可以規(guī)劃

停車泊位.停車泊位的排列方式有三種，如圖所示：

（二）雙向通行道路，路幅寬12米以上的，可在兩側(cè)設停車泊位，路幅寬8米到12米

的，可在單側(cè)設停車泊位，路幅寬8米以下的，不能設停車泊位；

（三）規(guī)定小型停車泊位，車位長6米，車位寬2.5米；

（四）設置城市道路路內(nèi)機動車停車泊位后，用于單向通行的道路寬度應不小于4米.

根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅

寬為14米的雙向通行車道設置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：

（1）可在該道路兩側(cè)設置停車泊位的排列方式為;

（2）如果這段道路長100米，那么在道路兩側(cè)最多可以設置停車泊位個.（參考

數(shù)據(jù)：4,百比1.7）

23.如圖，點。為/A8C的邊BC上的一點，過點。作。于點到點。的距離等

于線段OM的長的所有點組成圖形W.圖形W與射線BC交于E,尸兩點（點E在點尸

的左側(cè)）.

（1）過點M作MH_L8C于點H,如果BE=2,sin/ABC=Z,求MH的長；

3

(2)將射線8c繞點8順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BQ,使得NC8Q+NMOB=90°,判斷射線

8。與圖形W公共點的個數(shù)，并證明.

24.在二次函數(shù)的學習中，教材有如下內(nèi)容:

利川雨故第象求n.:次方程i/-M-2-0的近期》(精他(H).

期察她物煩和“依交點的位俵計出交點的演砒標》別豹為-Q8和48.

所以打出方程精輸?shù)絈1的近似解力

jr,??Q8,r;*4.8

利用：次由數(shù)、-底?*??<■?的陽望求出一元：次方即占?"?一。的

M的匯出稱為陽取法.這種方法常川*求方根的近助W

小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗

試利用圖象法探究方程/-2?+1=0的近似解，做法如下：

小聰?shù)淖龇ǎ?/p>

令函數(shù)、=f-27+1,列表并畫出函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程f-2f+1=0的近似

解.

小明的做法：

因為xWO,所以先將方程/-2^+1=0的兩邊同時除以x,變形得到方程%2-2%=-1,

X

再令函數(shù))，i=7-2x和”=-1，列表并畫出這兩個函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程/

X

-2?+1=0的近似解.請你選擇小聰或小明的做法，求出方程/-2X2+1=0的近似解(精

確到0.1).

25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線。：＞=〃?/+2,內(nèi)+瓶-1沿x軸翻折得到拋物線C2.

(1)求拋物線C2的頂點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當機=1時，求拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；

②如果拋物線。和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個整點，求出m的取值范

圍.

26.如圖，ZMAN=90°,B,C分別為射線AM,AN上的兩個動點，將線段AC繞點4逆

時針旋轉(zhuǎn)30°至IJA。，連接80交AC于點￡

(1)當/ACB=30。時，依題意補全圖形，并直接寫出邁的值；

BE

(2)寫出一個NACB的度數(shù)，使得邁」，并證明.

BE2

N

AM

27.平面直角坐標系X。)，中有點尸和某一函數(shù)圖象M,過點P作x軸的垂線，交圖象M于

點。，設點尸，。的縱坐標分別為yp,)，Q.如果那么稱點尸為圖象M的上位點:

如果yp=)g那么稱點尸為圖象M的圖上點；如果那么稱點P為圖象M的下

位點.

(1)已知拋物線y=--2.

①在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中，是拋物線的上位點的是；

②如果點。是直線y=x的圖上點，且為拋物線的上位點，求點。的橫坐標XD的取值范

圍；

(2)將直線y=x+3在直線y=3下方的部分沿直線y=3翻折，直線y=x+3的其余部分

保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象G.。”的圓心”在x軸上，半徑為1.如果

在圖象G和上分別存在點E和點F,使得線段EF上同時存在圖象G的上位點，圖

上點和下位點，求圓心H的橫坐標的取值范圍.

2019-2020學年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的.

1.（3分）函數(shù)尸（戶1）2-2的最小值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】拋物線y=（x+l）2-2開口向上，有最小值，頂點坐標為（7,-2）,頂點

的縱坐標-2即為函數(shù)的最小值.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x=-l時，二次函數(shù)>=（x-l）2-2的最小值

是-2.

故選：D.

【點評】本題考查對二次函數(shù)最值.求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可

由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

2.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,如果A￡>=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算求出EC,結(jié)合圖形計算得

到答案.

【解答】解「：DE//BC,

?AD_AE即3=2

-

"DBEC''丁而'

解得，EC=4,

：.AC=AE+EC=2+4=6,

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

3.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么cosA的值為（）

B

A.AB.3c.AD.3

5534

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，根據(jù)余弦的概念求出COS4

【解答】解：ZC=90°,BC=3,AC=4,

由勾股定理得，一=五2+42=5,

/.COSA=-^-=A,

AB5

故選：A.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比

斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

4.（3分）如圖，4,B,C是上的三個點，如果408=140°,那么NACB的度數(shù)為

C.110°D.140°

【分析】在優(yōu)弧AB上取點D,連接40、BD,根據(jù)圓周角定理求出NAOB的度數(shù)，再

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N4C2的度數(shù)即可.

【解答】解：如圖，在優(yōu)弧A3上上取點。，連接A。、BD,

由圓周角定理得：NAD8=1NAO8=70°,

2

VZACB+ZADB=180°,

AZACfi=1800-ZADB=\\00,

故選：c.

【點評】本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握一條弧所對的圓周角是

這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）點A（xi,yi）,B（%2,>'2）是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，如果xi〈x2<0,

x

那么yi,）2的大小關(guān)系是（）

A.yz<yi<0B.yi<j2<0C.y2>yi>0D.yi>”>0

【分析】根據(jù)女的值判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xi〈x2<0判斷出A（xi,yi）、

B（★,"）所在的象限，根據(jù)此函數(shù)的增減性即可解答.

2

【解答】解：I?反比例函數(shù)yq的圖象在一，三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減

小,

Vxi<X2<0,

.'.A（xi,yi）、B（%2.”）兩點均位于第三象限，

?'?y2<yi<0.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在扇形0A8中，NAO8=90°,0A=2,則陰影部分的面積是（）

A.2B.nC.2nD.IT-2

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S廚彩4。8-5拄。8進行計算.

【解答】解：陰影部分的面積=5外形八。/?7吐。8=9°.."2-3x2X2=n-2.

3602

故選：D.

【點評】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是〃°,圓的半徑為

R的扇形面積為S,則S崩彩=」L_nR2或$扇形=工生（其中/為扇形的弧長）.求陰影面

3602

積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

7.（3分）定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作

是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y（單位：，就與水平距離x（單位：m）近似

滿足函數(shù)關(guān)系y^a^+bx+c（aWO）.下表記錄了該同學將籃球投出后的x與y的三組數(shù)

據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）

X（單位：m)024

y（單位：m)2.253.453.05

A.l.5mB.2mC.2.5mD.3m

【分析】首先根據(jù)提供數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后確定其頂點坐標的橫坐標即為本題答

案.

【解答】解：設二次函數(shù)的解析式為>=以2+法+口

'c=2.25

根據(jù)表可得：,4a+2b+c=3.45，

16a+4b+c=3.05

'a=-0.2

解得：,b=l>

c=2.25

；.y=-0.2?+x+2.25=-0.2（x-2.5）2+3.5,

二可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為2.5米，

故選：C.

【點評】考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確的求得解析式，難度不大.

8.（3分）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等

寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,

它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧,

三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.

圖1圖2

有如下四個結(jié)論：

①勒洛三角形是中心對稱圖形；

②圖1中，點A到商上任意一點的距離都相等;

③圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等；

④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：①勒洛三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故①錯誤；

②圖1中，點A到前上任意一點的距離都相等，正確；

③、設等邊三角形QEF的邊長為a,

勒洛三角形的周長=3x60?兀圓的周長=。死

180

...勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確.

④夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，使用截面是

勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤，

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正確的理解題

意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）如果3土」，那么上

a2a2

【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到且=工.

a2

【解答】解：?.?且土工，

a2

***-2b,

??a=2b,

d,

,7f

故答案為：1.

2

【點評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.

10.（2分）如果tanCL=1那么銳角a=30°.

3

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：?；tana=返，

3

銳角a=30°.

故答案為：30.

【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

11.（2分）在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平

地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算

出旗桿的高度為12%

0.8wl

“址"箍-z

【分析】利用平行投影的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例解答.

【解答】解：設旗桿的高度為必7,

根據(jù)題意，得：三=&旦，

90.6

解得x=12,

即旗桿的高度為12/n,

故答案為：12.

【點評】本題只要是把平行投影的問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.此題的文字敘述比較多，解題時

要認真分析題意.

12.（2分）如圖，AB是。。的一條弦，OCAB于點C,交。。于點。，連接OA.如果

AB=8,8=2,那么的半徑為5.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

【解答】解：設OO的半徑為R,則OC=R-2,

OD±AB,

.\AC=^AB=4,

2

22

在Rt/SAOC中，OA2=OC2+AC2,即R2=（R_2）+4,

解得，R=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平

分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線），=x無公共點，這個函數(shù)的表達式為

y=jL（答案不唯一）.

X

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得結(jié)論.

【解答】解：?.?直線y=x的圖象經(jīng)過一、三象限，并過原點，

），=-』的圖象經(jīng)過二、四象限，不過原點，

X

函數(shù)y=的圖象與直線y=X無公共點.

X

故答案為），=（答案不唯一）.

X

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的

關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

14.（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC和△CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么

ZBAC+ZCDE=45°.

【分析】連接4。，構(gòu)建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：N">C=90°,Z

DAC=ZACD=45°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：連接AQ,

由勾股定理得：AD2=12+32=1O,CD2=12+32=1O,AC2=22+42=20,

：.AD=CD,AD2+CD2=AC2,

AZADC=90°,

：.ZDAC^ZACD=45°,

\'AB//DE,

：.ZBAD+ZADE=\SQ0,

：.ZBAC+ZCDE=\SO°-90°-45°=45°,

故答案為：45°.

【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理等知識，熟練掌握網(wǎng)格型問題的計算方法是關(guān)

鍵.

15.（2分）將矩形紙片ABC。按如下步驟進行操作：

ADAD

E-..................FEF

BCBC

圖1

（1）如圖1,先將紙片對折，使BC和重合，得到折痕EF；

（2）如圖2,再將紙片分別沿EC,8。所在直線翻折，折痕EC和BO相交于點O.那

么點。到邊AB的距離與點。到邊CO的距離的比值是1.

一2一

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=1AB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,XBOEsX

2

DOC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到B￡=2A8,

2

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,△BOEsMDOC,

.?.△BOE與△￡＞（%:的相似比是工，

2

/.點0到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是上.

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識，綜合性強，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題.

16.（2分）某游樂園的摩天輪（如圖I）有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐

在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心。順時針

方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為18分鐘.從小剛由登艙點P進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，

他乘坐的座艙到達圖2中的點C處(填A,B,C或D),此點距地面的高度為78

m.

圖1圖2

【分析】連接0C,由圖2知，ZPOC=360°-360°X衛(wèi)=120°<180°,而/尸。。

18

<90°,故到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點C處，過C作CFLPF于F,

過O作OEJ_CF于E,則四邊形OPFE是矩形，于是得到EF=OP=L*88=44,4POE

2

=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接。C,

由圖2知，NPOC=360°-360°><超=120°<180°,而NPOC<90°,

18

故到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點C處，

過C作CF_LPF于F,過。作。E_LC尸于E,

則四邊形OPFE是矩形，

."尸=02=上*88=44,ZPOE=90°,

2

：.ZCOE=3>0°,

：.CE=1OC=22,

2

...點C距地面的高度為(100-88)+22+44=78”，

故答案為：C,78.

圖2

【點評】本題考查了解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題（本題共60分，第17-24題，每小題0分，第25題6分，第26,27題7分）

17.計算：2sin30°-cos450+tan260°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【解答】解：原式=2X2-返+（V3）2

_22

=1-返+3

2

=4-返.

2

【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，E是口ABC。的邊54延長線上一點，連接EC,交AO于點F.

求證：XEBCs2CDF.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BE//CD,由平行線的性質(zhì)得出/E=N

DCF,由相似三角形的判定即可得出結(jié)論.

【解答】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.NB=/D.BE//CD,

；.NE=NDCF.

:.△EBCsMDF.

【點評】本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的

判定方法和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.已知二次函數(shù)-2x-3.

（1）在平面直角坐標系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）當0WxW3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍.

【分析】（1）先把解析式配成頂點式為y=/-2r-3=（x-1）2-4,則拋物線的頂點

坐標為（1,-4）,再求出拋物線與y軸的交點坐標，然后利用描點法畫出二次函數(shù)圖象;

（2）先計算x=0時，y=3,然后利用圖象寫出對應的），的范圍.

【解答】解：

（1）y—x2,-2x-3—（x-1）2-4,則拋物線的頂點坐標為（1,-4）,

當x=0時，y=/-2x-3=-3,則拋物線與y軸的交點坐標為（0,-3）,

函數(shù)圖象如下圖所示：

當x=3時，y氏大=0,

.?.當0WxW3時，y的取值范圍為-4WyW0.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yuH+bx+c（a,b,c是常數(shù)，

a#0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考

查了二次函數(shù)的性質(zhì).

20.在平面直角坐標系xOy中，直線），=x與反比例函數(shù)y=K的圖象的兩個交點分別為點尸

x

（m,1）和點Q.

（1）求左的值和點。的坐標；

（2）如果點A為x軸上的一點，且/力Q=90°,直接寫出點A的坐標.

【分析】（1）根據(jù)直線方程求得點P的坐標，然后由直線與雙曲線交點的求法求得點Q

的坐標；

（2）設A（x,0）,利用勾股定理和兩點間的距離公式列出方程，通過解方程解決問題.

【解答】解：（1）?.?點P<.tn,1）在直線），=x上，

??"2=1.

:點P（1,1）在y*上，

X

"=1.

_k的交點,

,/點Q為直線產(chǎn)x與y

點Q坐標為（-1,-1）.

（或者根據(jù)雙曲線關(guān)于原點對稱得到點Q的坐標）;

(2)由(1)知，P(1,1),0(-1,-1).

設A(x,0),由勾股定理知,AP1+AQ1=PQ1,即(1-x)2+U+(x+1)2+(-1)2=(i+])

2+(1+1)2.

解得x=±&.

例函數(shù)圖象上點的坐標特征或雙曲線的對稱性質(zhì)求得點。的坐標；解答（2）時，利用勾

股定理找到等量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程，通過方程思想解決問題，難度不大.

21.習近平總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標.為貫徹

習近平總書記的指示，實現(xiàn)精準脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導對口幫扶地區(qū)的村民，加工包

裝當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進行銷售，以增加村民收入.已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷

售量y（袋）與每袋的售價x（元）之間關(guān)系如表：

每袋的售價X（元）???2030…

日銷售量y（袋）…2010…

如果日銷售量y（袋）是每袋的售價x（元）的一次函數(shù)，請回答下列問題：

（1）求日銷售量y（袋）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)表達式；

（2）求日銷售利潤尸（元）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)表達式；

（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多

少元？

（提示：每袋的利潤=每袋的售價-每袋的成本）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)利潤=每袋利潤X銷售量列出二次函數(shù)即可；

（3）求得（2）中的二次函數(shù)的最值即可.

【解答】解：（1）設一次函數(shù)的表達式為：y=kx+b,將（20,20）,（30,10）代入y=

kx+b,

得到關(guān)于人的二元一次方程組：

f20k+b=20j

l30k+b=10，

解得產(chǎn)-1

lb=40

售量y（袋）與售價無（元）之間的函數(shù)表達式為y=-x+40.

（2）p=（x-10）（-x+40）

=-/+50x-400.

（3）p=-?+50^-400=-（x-25）2+225（10<x<40）

當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大，最大利潤是225元.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，根據(jù)每天的利潤=一件的利

潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

22.中華人民共和國《城市道路路內(nèi)停車泊位設置規(guī)范》規(guī)定：

（-）在城市道路范圍內(nèi)，在不影響行人、車輛通行的情況下，政府有關(guān)部門可以規(guī)劃

停車泊位.停車泊位的排列方式有三種，如圖所示：

（二）雙向通行道路，路幅寬12米以上的，可在兩側(cè)設停車泊位，路幅寬8米到12米

的，可在單側(cè)設停車泊位，路幅寬8米以下的，不能設停車泊位；

（三）規(guī)定小型停車泊位，車位長6米，車位寬2.5米；

（四）設置城市道路路內(nèi)機動車停車泊位后，用于單向通行的道路寬度應不小于4米.

根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅

寬為14米的雙向通行車道設置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：

（1）可在該道路兩側(cè)設置停車泊位的排列方式為平行式或傾斜式：

（2）如果這段道路長100米，那么在道路兩側(cè)最多可以設置停車泊位個.（參考

數(shù)據(jù)：4,我比1.7）

【分析】（1）根據(jù)單向通行的道路寬度應不小于4米，所以不可以垂直式停車泊位.

（2）畫出圖形，求出C￡>,CN的長即可解決問題.

【解答】解：（1）可以考慮：平行式或傾斜式.

故答案為平行式或傾斜式

（2）如圖，由題意AB=14,BQ=100,

尸》8,

的最大值為（14-8）+2=3,

,:CF=6,

：.sinZFCB=3O0,

作CMLMN,

,:CM=25,NCNM=NBCF=30°,

：.CN=2CM=5,

八5.1,

.*.CD=100-5.1=94.9,

V94.94-5?=18.9,

取整數(shù)18,18X2=36,

在道路兩側(cè)最多可以設置停車泊位36個.

故答案為36.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考常考題型.

23.如圖，點。為NABC的邊BC上的一點，過點。作OMLAB于點到點。的距離等

于線段0M的長的所有點組成圖形W.圖形W與射線3c交于E,F兩點(點E在點F

的左側(cè)).

(1)過點W作于點/如果8E=2,sin/ABC=2,求例，的長；

3

(2)將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線B。，使得NC8￡)+/MOB=90°,判斷射線

與圖形W公共點的個數(shù)，并證明.

【分析】(1)求出80的長，MB的長，根據(jù)三角形8。例的面積可求出MH；

(2)過點。作0NLBD于點N,證得0M=0N.則結(jié)論得證.

【解答】(1)解：???到點。的距離等于線段。M的長的所有點組成圖形卬，

圖形W是以。為圓心，0M的長為半徑的圓.

圖1

于點M,

.?./8欣?=90°.

在中，sin/ABC黑■［，

DU0

???3。=表0.

?：BE=2,

.3

,,B0=2-K)E=y0M,

解得：0M=0E=4.

.?.80=6.

在為△△80M中，

BM2+OM2=BO2,

?**BM=2

..11

?SAB0M=yH0-MB=yMH-B0

4X2A/5=MHX6,

解得TH。。

(2)解：1個.

證明：過點。作ONLB。于點N,

'：ZCBD+ZMOB=90°,

且NA8C+NM0B=90°,

：.ZCBD=ZABC.

：.0M=0N.

，8力為。。的切線.

射線BD與圖形W的公共點個數(shù)為1個.

【點評】本題主要考查切線的判定，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌

握切線的判定與性質(zhì).

24.在二次函數(shù)的學習中，教材有如下內(nèi)容:

利川南故陽象求n,:次方程:r-2r-2-oft!ji￡(nM<M?Wai).

解設行：次由BtF-1?-2r-2.列衣件作電它峋圖象(?|19-19).

熨蔡拈用線和x外交.以的他改.依計冊交點的橫坐標分別約為-08和4.8.

所以料出方程常輸?shù)降慕鉃?/p>

/■■Q8.x;*4.8

利川：次函數(shù)F-G+fcr+c的用以求出一元：次"fVd-ftr*c-O(ft

Mlft方法稱為期以法.這種方法毋川*求方程的近似“

小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗

試利用圖象法探究方程9-2?+1=0的近似解，做法如下：

小聰?shù)淖龇ǎ?/p>

令函數(shù)>=『-2x2+1,列表并畫出函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程/-2?+1=0的近似

解.

小明的做法:

因為xWO,所以先將方程丁-2?+1=0的兩邊同時除以x,變形得到方程/-2x=1

再令函數(shù)>1=/-2x和)2=?^1—9列表并畫出這兩個函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程/

-2?+1=0的近似解.請你選擇小聰或小明的做法，求出方程4-2?+1=0的近似解(精

確到0.1).

【分析】根據(jù)小明的作法，將方程變形得到方程f-2x=-上，令函數(shù)yi=f-2%和”

X

=-1，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程產(chǎn)-2?+1=0的近似解.

X

【解答】解：選擇小明的作法，將方程/-2?+1=0的兩邊同時除以X,變形得到方程

x2-2x=――,

x

令函數(shù)yi=/-2x和>2=-A,

x

列表

X???-4-3-2-101234

y\=/-2x???830-1038

y2=—-???_1_1_11-1

X7-2234

描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖:

【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似解，圖象的交點坐標的橫坐標是方程

的解.

25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線Ci：尸=,/+2蛆+皿-1沿x軸翻折得到拋物線C2.

（1）求拋物線C2的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當機=1時，求拋物線Ci和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)；

②如果拋物線Cl和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個整點，求出，”的取值范

圍.

【分析】（1）拋物線Ci化成頂點式，求得頂點坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得拋物線

Ci的頂點坐標；

22,

（2）①當時，則J：y=x+2x'C2：y=-x-2x畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖

象即可求得；

②拋物線在Ci和C2圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個整點，則拋物線與x軸的一

個交點的橫坐標的取值范圍為lWx<2,分別把x=l,x=2代入-1求

得〃?的值，從而求得〃?的取值范圍.

【解答】解：(1)■拋物線Ci：y—mx1+2mx+m-\—m(x+1)2-1,

拋物線Ci：的頂點為(-1,-1),

；拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2.

拋物線C2的頂點坐標為(-1,1)；

2,:=-2

(2)①當〃?=1時，Cjy=x+2xC2yx-2x-

根據(jù)圖象可知，。和C2圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點有5個.

②拋物線在。和C2圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個整點，

結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與x軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為lWx<2.

2

將(1,0)代入y=〃ix+2〃u:+〃?-1,得到m=A,

4

將(2,0)代入y=〃ix2+2〃tv+〃?-1,得到m」，

9

結(jié)合圖象可得

94

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次

函數(shù)圖象與幾何變換，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.如圖，NMAN=90：B,C分別為射線AM,AN上的兩個動點，將線段AC繞點4逆

時針旋轉(zhuǎn)30°到皿連接交AC于點E.

(1)當NACB=30°時，依