2023年山東省威海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山東省威海市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程為

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

2.函數(shù)y=10x-l的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(-1,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

3.過直線3x+2y+l=0與2x—3y+5=0的交點，且垂直于直線L：6x

—2y+5=0的直線方程是()

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

4.當圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是行時，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B,60°C,90°D,120°

T

5tog3l+16+(-2)°-()A>2B.4C.3D,5

設(shè)儲，吊為情曜+$=1的焦點"為橢圓上任一點，則吊的周長為

6.()

A.A.16B.20C.18D.不能確定

7.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()。

A.lB.2C.6D.3

8.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有()種不同

的報名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

設(shè)南=11,3,-2],A?=｛3,2,-2],則就為()

(A)|2,-1,-4|*(B)|-2,l,-4[

Q(C)|2,-1,0((D)|4,5,-4|

10.與直線2x-4y+4=0的夾角為45。，且與這直線的交點恰好在x軸上的

直線方程是()

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

11.等差數(shù)列｛an｝中，前4項之和S4=l,前8項之和S8=4,則

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

12.若直線a，直線b,直線b〃平面M,則()

A.a//M

B.aU.M

C.a與M相交

D.a//M,aU.M與M相交，這三種情況都有可能

13.在AABC中，ZC=60°,則cosAcosB—sinAsinB的值等于()

A.-|

口?專

C-1

52

D―遍

2

A.A.AB.BC.CD.D

14.在的△枷中?已知C=900.8=7S\c?4.BU?F

A.Jb?B.樂-盤

C26.2D.24-2

15.函數(shù)y=(l/3)W]￡即的值域為()

A.y>0B.y<0C,O<y<lD.y>1

有6名男生和4名女生,從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選

法的種數(shù)是

(A)100(B)60

16.(C)80(D)192

[7

A2」

A.A.,33

18.若點(4,a)到直線4x—3y—l=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1,2,3三個數(shù)

字，從兩個盒干中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的

概率是()

(A)f(B)|

(D)專

20.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AW7/2B.l/2CW3/3D.^3/2

21.不等式x2-2x<0的解集為()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

中心在坐標原點,一個焦點坐標為(3,0)，一條漸近線方程是任+2y=0的雙曲

線方程是()

2￡

A\X

1-一

/54

2￡54

cX5

-一

4(D)；-氤=1

23.

24.不等式l<|3x+4|M5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lWxWl/3

D.-3<x<-5/3或/<xWl/3

25.()

A.A.l-iB.l+iC.-l+iD.-l

26.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

27.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是()

A.100B.60C.80D.192

28.設(shè)二次函數(shù)，g十①「'的圖像過點(-1,2)和(3,2),則其

對稱軸的方程為Oo

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

已知+則〃#-l)=()

(A)x1-4x(B)x1-4

29.(C)x'+4x(D)x2

(4)函數(shù)y=log2(--3z+2)的定義域為

(A){xlx>2|(B)|xlx>3(

(C)|xlx<1或%>2](D)jxlx<-II

二、填空題(20題)

AB-i-AC-i-CB-13A=

?—I一.■-..-

曲線，'=+3z+4在點(_],2)處的切線方?程為

32.

33.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

-log/(x+2)

34.函數(shù)一一21+3一的定義域為

35.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

雙曲線，彳=“40心?！返臐u近線與實軸的夾角是。，過焦

36.點且垂出于實物的弦長等于.

37.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

38.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，D，的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

39.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

40.已知A(-1,4)B(3,7)兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

41.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

已知大球的表面積為100r，另一小球的體積是大球體積的1，則小球的半徑

14

42.是

43.E知正方體川"力A'8'C'D'.則A'BJ成角的余弦值為

44.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

45.句量Q=(4,3)與。=(X,-12)互相垂克，則x=.

46.

不等式|x—1|<1的解集為_.

47.拋物線/=6x上一點A到焦點的距離為3,則點4的坐標為一

己知球的一個小圓的面枳為八，球心到小河所在平面的即因為0.則這個球的

48.「力松為?

49.*長為a的正方體ABCD—A%'（力中.異面直線BC7與DC的距離為_

50.過點（2」）且與直線y=工+1垂直的直線的方程為____?

三、簡答題（10題）

（25）（本小題滿分】3分）

已知拋物線/=去，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10”的值；

<n）求拋物線上點P的坐標，使△oe的面積為差

51.

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

53.（本小題滿分12分）

在△A8C中,AH=86,8=45°,C=60。.求*C8c.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=x'-2d+3在點(2,11)處的切線方程;

54(II)求函數(shù)〃工)的單調(diào)區(qū)間.

55.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=二si…n。+co…s。4e[0,^2]

(1)求/(§);

(2)求/(《的最小值.

56.(本小題滿分12分)

已知點A(z0,*-)在曲線y=x~~±.

⑴求&的值;

(2)求該曲線在點,4處的切線方程.

57.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列[a.I滿足q=2.az=3a.-2("為正喧數(shù))，

(1)求竽~

a,-I

(2)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項?

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=X-2萬.

(I)求函數(shù)y=/(?)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(本小題滿分13分)

如圖.巳知精88G$+/=1與雙曲線G：4-/=*

aa

(I)設(shè)0.與分別是C,，G的離心率,證明eg<1；

(2)設(shè)44是G長軸的兩個端點,尸(%,為)(1%1>a)在G上，直線與G的

另一個交點為Q,直線尸&與￡的另一個交點為H,證明QR平行于y軸.

60.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=^-(e1+e")cosd.

y-y(e*-e")#inft

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若伙ed竽,&GN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

四、解答題(10題)

61.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點P、Q及橢圓中心。為頂點，組成△OPQ.

(I)求△OPQ的周長；

(11)求^(^(^的面積.

62.

已知雙曲線的焦點是橢圓＜十上I的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求，

(I)雙曲線的標準方程；(II)雙曲線的焦點坐標和準線方程.

已知橢圓的離心率雞,且該橢圓與雙曲線I焦點相同.求橢圓的標準

JQ

方程和準線方程.

63.

已知點4(%,j)在曲線y=鼠片上?

(1)求質(zhì)的值；

642)求該曲線在點.4處的訓(xùn)線方程,

65.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概

率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(II)恰有■■人擊中目標的概率；

(III)最多有-人擊中目標的概率.

66.

67.

已知橢KI的兩焦點分別為F)-6.0).FK6.0),其禹心率?=-1.求:

(I)桶圈的標準方程；

(II)若尸是該橢闋I:的?點?且NF,PF,，=々.求△PEF?的面機

(注U5=4lPFJ?IPF；IsinZFiPF：^APF,F,的面積)

68.

如圖，AB與半徑為1的O0相切于A點，AE=3,AB與O0的弦AC的夾角為

50。.求

⑴AC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

2s3ntfro?0?j

設(shè)南數(shù)”。)■W

mnfi.coatf【。苧

⑴求人君)；

(2)求/(?)的?小值.

69.

70.

已知函數(shù)fQM=^5costx_sinrcx)sz.求t

(I)/(公的殿小正周期；

3)，(力的最大值和最小值.

五、單選題（2題）

71.直線6/卜2,3-截圓x?+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為（）

A.兀/6B.TT/4C.TT/3D.TT/2

72.

（5）F&Z=-三z-,i是虛數(shù)單位，則ay。等于

I73i

（A）y（B）苧（C）y（D）y

六、單選題（1題）

73.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是（）

A.A.13B.14C.15D.16

參考答案

1.A

2.A

3.B

解方程俎:.°’得I即兩直線的交點坐標為（-1,1）.

又直線/.：6￡-2?+5=0的斜率為3,則所求直線的方程為

y-1=--~（x4-1）?即工+3y—2=0.（答案方B）

4.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長等于展開側(cè)面的扇形

的弧長。

10題答案圖

5.D

1

J

bg3l+16+(-2)°=0+4+1=5

6.C

7.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當sin2x=1時y取最大值3.

8.C

將院校看成元素，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件

口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，

即將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù)。即：元素(院校)

的個數(shù)為3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有3,種。

9.C

1O.DA、B只有一個直線方程，排除，從C、D中選「.?2x-4y+4=0Tki=l/2,

由兩條直線的夾角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik*=3兩直線的交點為

(-2,0),.?.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

ll.C

12.D

13.C

在'中.A+8=180"-C.cos(A+H)k??(180-—0=-cost*.

所以COSACOBBsinAsinB-8s<A+8)=costcos60"=(芬案為C)

14.A

AHlh：由匚隹定JLEHl―三?^L?is4??n75,,M

msAzMfitja

CW-=”：?、：)依

15.C

利用指敕立數(shù)的性及，參照圖像(如圉)

fx,x>0

,**|X|■,<O.JT=O.

I-jr,xV0

《1)東才>0時?(；)〔/=(-J-)<l.

(2)Sx<0?r，(y)*=(y)73yl.

(3)當z=0時.(4)■?1.

???OVyMl.ii怠手號是否成立.

16.A

17.D

-:>一>2「-，；1一廣1■廣泛■2［向+i5n2飛+"i=三2十q三*?（答案為0）

18.B

由」=乜告二絲W?及聲'43.解得一〈10.（答案為B）

19.B

20.B

21.C

本題考查了一元二次不等式的解集的知識點。

x2—24V0=>j-(x?-2)V0=>0VzV

2,故解集為{z|0<^<2}.

22.C

23.A

24.D

(1)若3x+4>0.原不等式lV3z+

C2)若31+4Vo,原不等式.lV-(3#+4)W5A

-34工<—1-.

M

2K-l-i)

26.A*/x=45-tanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又":

tanx=l-x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45°,，x=45°是tanx=l的充分

但非必要條件.

27.A

28.D

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的對稱軸方程.【考試指導(dǎo)】

由題意知，（ai+'=2-

19a+36+c=2

1

—2a.則二次函數(shù)1y=ar+&r+c的對稱軸方程

29.A

30.C

31.

【答案】3AB

AB+^C+CBZM

AW+AB-BA

=2AB4-AB=3AB.

32.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

y=+3z+4=>y=2工+3,

=1,故曲線在點《一】，2)處的切線方程為

?—2=1+1,即y=]+3.

33.

34.

【答案】:#一2Vx<-1?且上#-1；

log1《”+2>2。0V/+2式1

工>-2

x+2>0-.

iH一義

2*+3力0”產(chǎn)2

3

-2O￡—1?且上#一彳

yiogicx-rZ)

所以的數(shù)尸丫個?——的定義域是

41T，

<x|—2<x^—).JL.r#——

35.

n【解析】因為/(z)=2co§2z-l=cos2z,所以

最小正周期丁二*=警=m

0)L

36.

解設(shè)過雙曲線《第點垂鳧于實軸的花為。?

乂由漸近線方?。ざ?H.及漸近線與實軸夾角

Q

為。?故"1；可|(/.所以了=一灰--h?"-

u<1<J

T6?latba,弦后為2Aratla.

【分析】版我，查H曲城的*近我等概念.

37.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

J=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~10

*87

【考試指導(dǎo)】

38.

39.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故L3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

40.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點為p(x,y)

WIPA|=|PB|.即

=,7工-3)2+(y—7)t.

整理存，*+2y—7=0.

41.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

46.

{x|0<x<2}

|x-lkl=>T<x-kl=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集為{x|0<x<2}.

48.

12K

49.

異面直線BC與DC的距離為正方體面對角線的一半.即

5O.X+y-3=O

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以IOFI=：.

o

(口)設(shè)P點的橫坐標為明("0)

則P點的縱坐標為片或-套,

△0”的面積為

解得4=32,

51.故尸點坐標為(32,4)或(32,-4).

52.解

設(shè)山高S=M則Rl^ADC中.仞=xcota.

R38DC中,M=xco⑸

病為48=4。-8。.所以Q=xcota-xco0所以x=-------------

cota_8ifi

答:山高為…je

cola-colp

53.

由已知可得A=75。.

又Mn75o=?in(45o+30。)=sin450cos30°+?*45osin30o=........4分

在△4?C中，由正弦定理得

4cBC8%......8分

^4r-sin75a_sin60°，

所以AC=16,8C=8萬+8.........12分

(23)解：(I)/(%)=4/_4%

⑵

54./=24,

所求切線方程為y-11=24(-2),即24工--37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

*1=-1,x2=0,*3=1.

當X變化時J（z）JG）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

M、2Z32Z

/（*）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.

1+2sin0cos6+-

由題已知4。)二一益“；二衛(wèi)

gin。?cow

(ainO+cos。)'+率

sin0+cos^

令z=葡nd?cosd,得

M=?…巨"卷+2及磊

=[Vx+而

由此可求得-3=用40最小值為花

56.

（1）因為；=二1，所以"o=L

曲線y=」,在其上一點（1.；）處的切線方程為

x+12

y-；=-!（”一］），

即％+4y-3=0.

57.解

=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3,_,+1

58.

(l)/(w)令=0,解得x=l.當Ne(0/)./(x)<0;

當HW(1.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)f(x)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當#=1時4幻取得極小值.

又/(0)=0)1)=T.{4)=0.

故函數(shù)人工)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

59.證明：(1)由已知得

將①兩邊平方，化簡得

(與+a)'y：=(*1+a)‘?、?/p>

由②3)分別得y：=占(￡-aJ),y；=1(1-m：).

aa

代人④整理得

3

Q---"-i-=------a.即MH工“=—a.

。,盯與+ax0

同理可得與=f.

Xo

所以凡=4/0,所以O(shè)R平行于，軸.

60.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標為（士1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

61.

■?方程費得耳吁?】(的圖)?

1?

置岐方程為,、二工一】，

直線方程與■?方皆聯(lián)包，

(y-x-1.]

4=￡*?A*P<y.y>?Q<o?-n?

lT+lt

(|)AOPQ的》l長-181+IOPI+IPQI_____

-i+J4)—f；+J4),+4+”

…理+揩…學(xué)+中

二4(3+/I7+4d).

(U)作PHXjtt.NPH=y.

S^-ylOQl?IPH?

-TxlxT

2

*T,

62.

cI)設(shè)精88的長半物長為a,，短半軸長為員.半焦距為G,由橢型方程褥

a=3,瓦=展,q=JaTT=,9—5=2,

設(shè)所求雙曲線的標準方程為《一g=l(a>0,￡>0).

aa

由已知a=6=2,c=5=3,6n，?一曲H-4一底

因此所求雙曲線的標準方程為手一*=1.

4Q

([|)由(I>知a=2.c=3,可知雙曲線的焦點坐標為(3,0),(3,0),

準線方程為

U

解：由已知可得橢圓焦點為尸K-6。)，吊(6.o).

設(shè)桶P8的標準方程為1?X=l(a>6>0),則

M=/+5,

a冬叫f—a=3t

la3，

所以桶圓的標準方程為s+4=1.

94

橢圓的準線方程為x=±言6

63.

解(1)因為:=；4T，所以%=i.

⑵八"<x+lV,y，Is-4"-

(2+1)?“I4

曲線廣士在其上一點(l4)處的切線方程為