2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)精講與2022高考題?？碱}訓(xùn)練106光的折射(解析版)

2023高考一輪知識點(diǎn)精講和最新高考題模擬題同步訓(xùn)練

第十八章光學(xué)

專題106光的折射

第一部分知識點(diǎn)精講

一'光的折射定律折射率

1.折射定律

（1）內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折

射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成

正比。

sin0\

Q）表達(dá)式:

sin0i~

（3）在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

【特別提醒】無論折射現(xiàn)象還是反射現(xiàn)象，光路都是可逆的。

2.折射率

（1）折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。

sin0\

（2）定義式:n-sin02°

【特別提醒】對于公式〃=鬻：（1）當(dāng)光從真空（或空氣）射入某種介質(zhì)時(shí)，仇應(yīng)是指

入射角；（2）當(dāng)光由介質(zhì)射入真空（或空氣）時(shí)，仇應(yīng)是指折射角。

（3）計(jì)算公式：”=會因?yàn)関<c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。

（4）折射率的理解

①折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定,與入射角的大小無關(guān)。折射率大小不僅反映了介質(zhì)對

光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，。=余

②折射率與介質(zhì)的蜜度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

③折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大

的色光折射率越大，傳播速度越小。

二、光的色散

1.光的色散現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶。

A

2.成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后

的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散

現(xiàn)象。

【特別提醒】同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。

三.應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路

(1)根據(jù)入射角、折射角及反射角之間的關(guān)系，作出比較完整的光路圖。

(2)充分利用光路圖中的幾何關(guān)系，確定各角之間的聯(lián)系，根據(jù)折射定律求解相關(guān)的物

理量：折射角、折射率等。

(3)注意在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

第二部分最新高考題精選

1.(2022高考湖北物理)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水

面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的

高度為3乩訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在8位置的正上方，入水前瞬間速度方向

與水面夾角為仇小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平

方向的夾角也為凡

4

己知水的折射率〃=—,求：

3

(1)tan。的值；

(2)B位置到水面的距離”。

4d

(2)

-27

【命題意圖】本題平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、折射定律?！窘忸}思路】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小

球入水前瞬間豎直方向速度Vy=Jg=2不停,=產(chǎn)，d=v?,聯(lián)立解得：Vx=

1,-----v,

—yj3gd,tan9=」=4/3。

八4

tan0=—

(2)因3可知夕=53。，從4點(diǎn)射到水面光線的入射角為a,折射角為

90°-^=37°,則由折射定律可知

sinaM3

/=.cr解得

sin37

a=53。山幾何關(guān)系可知

24d

Htan37°+—dtan53°=d解得H

327

2.(2022高考河北)如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，。點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S

發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線A8與球直徑SC平行，6=30。。光在真空中的傳播速

度為以求:

(i)玻璃的折射率;

(ii)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

【參考答案】(I)n—>/3;(2)i=4瓜R

c

【命題意圖】本題考查折射定律、全反射及其相關(guān)知識點(diǎn)。

【名師解析】

(i)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

i\=0=30°,i2=60°

根據(jù)折射定律有

zzsinzi=sinz?

解得

n=#>(ii)設(shè)全反射的臨界角為C,則

sinC=-=—光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有

n3

u=￡根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)8=45。時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次

全反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長x=

4x476/?

由4x=vt解得最短時(shí)間為丫C

3o(2020?全國卷川)如圖，一折射率為由的材料制作的三棱

鏡，其橫截面為直角三角形ABC,NA=90。，ZB=30°o一束平行

光平行于3c邊從AB邊射入棱鏡,不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射,

求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。

【名師解析】如圖(a)所示，設(shè)從。點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰

好射向C點(diǎn)，光在AB邊上的入射角為仇，折射角為仇，由折射定

律有

sin0\=nsin%①

設(shè)從。8范圍入射的光折射后在8c邊上的入射南為。'，由幾何關(guān)系有

6'=30。+仇②由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

優(yōu)=30°③

nsin0'>1@

所以，從。8范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到AC邊,

AC邊上全部有光射出。

圖⑹設(shè)從范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為少'，如圖(b)

所示。由幾何關(guān)系有

6"=90。一仇⑤

由③⑤式和已知條件可知

nsin0">1⑥

即從范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設(shè)

8C邊上有光線射出的部分為CF,由幾何關(guān)系得

CF=ACsin30°⑦

AC邊與BC邊有光出射區(qū)域的長度的比值

cf=2

第三部分最新模擬題精選

1.（2022山東四縣區(qū)質(zhì)檢）如圖所示，一個(gè)折射率為正的扇形透明體，/AO8=90。，OC

為其角平分線，一足夠?qū)挼钠叫凶瞎馐叫杏贠C從OA面和OB面射入透明體，紫光在真

空中波長為九，已知真空中光速為c,不考慮AB面反射光的影響，則下列判斷正確的是（）

在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1:3

B.在弧A8上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1:2

C.換成折射率大一些的扇形透明體，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長

之比變小D.將紫光換成紅光，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變

小

【參考答案】BD

【名師解析】

由題意可得，光線的光路如卜圖所示

60°

根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線以O(shè)A、OB射入的入射角為

B

2=45。設(shè)其折射角為，，有

sina

衍〃解得

C=45°由幾何關(guān)系可知，越是離AB兩處越近的光線經(jīng)折射后的入射角越大，當(dāng)恰好發(fā)生

全反射時(shí)，設(shè)其在弧AB上的法線與OA夾角為則有

e=180。一￡一?！?0=15°則弧AD的長度為

4。=-5-7H根據(jù)對稱性可知，弧AB上有光線射出的弧長為‘萬卡，則弧A8上沒有光線

126

射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1:2,A錯(cuò)誤，B正確；

換成折射率大一些的扇形透明體，全發(fā)射的臨界角和折射角都變小，角度。變大，在弧AB

上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比大，C錯(cuò)誤；

將紫光換成紅光，折射率變小，在弧48上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變

小，D正確。2.（2022山東臨沂二模）一種“光開關(guān)”如圖虛框區(qū)域所示，其主要部件由

兩個(gè)相距非常近的截面為半圓形的圓柱棱鏡構(gòu)成，兩半圓柱棱鏡可以繞圓心。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。單

色光〃從左側(cè)沿半徑射向半圓柱棱鏡的圓心O,若光線能從右側(cè)射出，則為“開”，否則為

“關(guān)”，已知棱鏡對a的折射率為1.5,光a與半圓柱棱鏡的直徑夾角為45。。下列說法

正確的是（）

A.單色光。在棱鏡中的頻率是在真空中的1.5倍

B.單色光。在棱鏡中的波長是在真空中的1.5倍

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開”功能

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開”功能

【參考答案】D

【名師解析】頻率由光源決定，不會改變頻率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)〃=上，u=/l/,可知,

單色光。在真空中的波長是在棱鏡中的1.5倍，故B錯(cuò)誤；此時(shí)入射角為45。，根據(jù)題意可

知sinC=4=2<?2,臨界角小于45。，所以此時(shí)為關(guān)狀態(tài)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡,

“32

入射角變大，則發(fā)生全發(fā)射，出現(xiàn)“關(guān)”功能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡，入射角減小，不發(fā)生全反射，可實(shí)現(xiàn)“開”功能，故D正確。

3.（2022山東泰安三模）一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡如圖所示，兩種顏色不同

的可見光的細(xì)光束b,垂直于斜邊從空氣射向玻璃，則下列說法正確的是（）

alLb

IA.在玻璃棱鏡中，“光的傳播速度比人光的大

B.〃光和人光照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，。光的飽和電流大

C.在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，。光的條紋間距比〃光大D.。光和b光以相同的入射

角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則〃光先發(fā)生全反射

【參考答案】D

【名師解析】

a光和b光在斜邊的入射角相等，由圖可知，經(jīng)過玻璃棱鏡后。光的偏折程度比b光大，所

以玻璃對“光的折射率大于對〃光的折射率，由公式〃=￡可得，在玻璃棱鏡中，a光的傳

v

播速度比〃光的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

B.飽和電流既與入射光的頻率有關(guān)，還與入射光的強(qiáng)度有關(guān)，則。光和。光照射在同一金

屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，無法確定兩光的飽和電流大小關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；玻璃對。光的

折射率大于對6光的折射率，則a光的波長小于6光的波長，由公式=可知，。光

d

的條紋間距比6光小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由〃“>%和5由。=」可知"光的臨界角小于。光的臨

n

界角，則。光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則“光先發(fā)生全

反射，選項(xiàng)D正確。

4.（2022山東濟(jì)南5月模擬）如圖所示為玻璃圓柱體截面圖，半徑為R,玻璃的折射率

為0。在截面內(nèi)有兩條間距為乎R的平行光線，下面的光線過圓心O,經(jīng)過玻璃圓柱體

后，兩出射光線相交于圖中2點(diǎn)。則圓心。到P點(diǎn)的距離為（)

B.

(V2+l)7?

「V6—V2>/6+y/2

--------f\u.---------------

44

【參考答案】A【名師解析】

光路圖如圖所示

根據(jù)題意可知，通過M點(diǎn)的光線入射角為

1=45°根據(jù)光的折射定律

——=〃可得折射角

sinr

r=300由于△MQV為等腰三角形，可知光線從N點(diǎn)射出時(shí)的入射角為30",從而折射角

為45。，根據(jù)幾何關(guān)系可知a=30°

在中，根據(jù)正弦定理吟尸二野

解得OP=6R,故選A。

5.（2022?山東濱州二模）如圖所示，ACQB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑?，F(xiàn)有

a、人兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，〃、人折射光線分別沿AC、方向，光

從A到C的時(shí)間為從A到。的時(shí)間為以。。然后，圓柱型玻璃只保留AB右上部分，入

射光線EA方向不變，照射至IJAB平面上，〃、h折射光線分別沿ACS。方向（圖中未畫出），

光從A到圓弧上C的時(shí)間為心。，從A到圓弧上。'的時(shí)間為。下列說法正確的是（）

C-lAC=ZAO,D-fAC>lAD

【參考答案】C

【名師解析】

由于AD光的折射角小于AC光的折射角，A。光的折射率大于AC光，由v=￡

n

可知，A。光在玻璃中速度較小，A8為直徑，則有4）>AC,以c<S.AB錯(cuò)誤;

由選項(xiàng)AB可知，4。光的折射率大于AC光，則圓柱型玻璃只保留AB右上部分后的光路圖

如圖所示

連接圓

心到C和加根據(jù)余弦定理有

AC'"+r~—r~AD'"+r2—r2

8s（9。-心）=sin幾,=2AC7^（9。-〃）=sin兒,=整理

有AC=2rsiniAC,,AD'=2rsiniAD,設(shè)入射角為。，則光從A到圓弧上C的時(shí)間tAC,和從

Yxn

A到圓弧上的時(shí)間tAD,有，=一=——

VC

2rsin0…

sin?=〃sini,整理有，tAC=%),------------，C正確，D錯(cuò)1天。

6.（2022湖北十堰四模）“不經(jīng)歷風(fēng)雨怎么見彩虹”，彩虹是一種光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)陽光照射

到空中的雨點(diǎn)時(shí)，光線被折射及反射，在空中形成七彩光譜。太陽光射到小水珠發(fā)生色散形

成彩虹的光路如圖所示，〃、〃為兩種折射出的單色光。下列說法正確的是（）

〃光的波長大于〃光的波長

B.在水珠中，。光的傳播速度小于匕光的傳播速度

C.用同一雙縫干涉裝置看到b光的干涉條紋間距比?光的寬

D.若。光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則b光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)

【參考答案】AD

【名師解析】

山圖可知a光的偏折程度比6的偏折程度小，所以水珠對"光的折射率比對b光的折射率小，

c

〃光的頻率比b光的頻率小，。光的波長比b光的波長長，故A正確；根據(jù)丫=一可知，在

n

水珠中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)心=下可知，用同一雙縫

a

干涉裝置看到〃光的F涉條紋間距比。光的窄，故C錯(cuò)誤;若a光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，

則。光的頻率大于該金屬的極限頻率，所以匕光的頻率也一定大于該金屬的極限頻率，則b

光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D正確。

7.（2022湖北武漢武昌區(qū)5月模擬）某透明均勻介質(zhì)的截面圖如圖所示，直角三角形的直

角邊8c與半圓形的直徑重合，N4CB=30。，半圓形的半徑為R,一束光線從E點(diǎn)射入介質(zhì)，

其延長線過半圓形的圓心。，且E、。兩點(diǎn)距離為凡已知光線在E點(diǎn)的折射角為30。，真

空中的光速為C,則（

A.該介質(zhì)折射率為J]

B.該介質(zhì)折射率為6

2R

C.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

D.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為畫

【參考答案】B

【名師解析】

AB.由于

OE=OC=火則AEOC為等腰三角形，ZOEC也為30。，所以入射角4有

4=60。設(shè)折射角為。2,根據(jù)折射定律，有

"=瞿=百人錯(cuò)誤,B正確；

CD.根據(jù)幾何關(guān)系，可知

ZOED=30°

則折射光線ED平行于AB,可得

瓦）=2Hcos30=6火光在介質(zhì)中的傳播速度為

cED

u=一傳播時(shí)間為，=—

nv

聯(lián)立得到，=芋，C、D錯(cuò)誤；

8.（2022北京海淀二模）如圖所示的平面內(nèi)，光束。經(jīng)圓心。射入半圓形玻璃磚，進(jìn)入

玻璃磚后分成。、C兩束單色光。下列說法正確的是（）

玻璃對b光的折射率小于對C光的折射率

B.在真空中匕光的波長小于C光的波長

C.在真空中匕光的頻率小于C光的頻率

D.在玻璃磚中人光的傳播速度大于c光的傳播速度

【參考答案】B

【名師解析】

根據(jù)折射定律?=—結(jié)合圖象可知玻璃對b光的折射率大于對C光的折射率，即

sinr

%>〃，則。光的頻率大于C光的頻率，根據(jù)C=/4,可知在真空中。光的波長小于C光的

波長，根據(jù)丫=￡可知在玻璃磚中匕光的傳播速度小于C光的傳播速度，故B正確，ACD

n

錯(cuò)誤。

9.（2022?山東荷澤二模）如圖所示為一個(gè)邊長為。的實(shí)心透明正立方體，在正立方體中

心。點(diǎn)放置一個(gè)紅色點(diǎn)光源，該點(diǎn)光源發(fā)出的部分光通過透明正立方體折射出來。已知該

單色光在透明正立方體材料中的折射率為〃=2（不考慮光線在正立方體內(nèi)的反射，c為真

空中的光速）。對該光現(xiàn)象的描述正確的是（）

紅色光從正立方體表面射出后光子能量減小

B.有光線射出的區(qū)域占正立方體表面積的看

c.從立方體表面直接射出的光線在正立方體內(nèi)經(jīng)過的最長時(shí)間為名包

3c

1).若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，正立方體表面有光線射出的面積變小

【參考答案】BCD

【名師解析】

紅色光從正立方體表面射出后，頻率保持不變，根據(jù)光子能量公式石=〃丫

可知紅色光從正立方體表面射出后光子能量不變，A錯(cuò)誤;

觀察者從左向右觀察，在ABB'A'面看到的亮斑形狀為一個(gè)半徑為R的圓，如圖所示

設(shè)全反射臨界角為C,則有sinC='=L,解得

n2

C=30°由幾何關(guān)系可得/?=-tanC=—?jiǎng)t在ABB'A面看到的亮斑面積為

26

.3蜷

有光線射出的區(qū)域面積與正立方體表面積的比值為一1=一'B正確;

6412

單色光在透明正立方體中的傳播速度為y=￡=：,從立方體表面直接射出光線中，光線

n2

從亮斑最外側(cè)射出經(jīng)過的時(shí)間最長，則有，2cos30。2島，C正確;

t.=---------=------

若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，可知折射率變大，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=」，可

n

知發(fā)生全反射的臨界角變小，根據(jù)R=：tanC,可知亮斑半徑變小，即正立方體表面有

2

光線射出的面積變小，D正確；

10.（2022廣東潮州二模）如圖所示，半圓形玻璃磚放在水平地面上，玻璃磚最低點(diǎn)B與地面

接觸，平面AC水平。一束由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)合光斜射到圓心O,方向與平

面AC成8=30°角，光線經(jīng)玻璃磚折射后照射在地面上留下兩個(gè)亮點(diǎn)P、Q，測得

片

BP=—R，BQ=R。則玻璃磚對紅光折射率為。若不考慮光的反射，光在真

3

空中的傳播速度為c,則兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為。

【參考答案】①顯②心②叵

22c

【名師解析】

[1]紫光的折射率大，紅光的折射率小，所以P是紫光，Q是紅光

i=90。一8=60。121177=挺解得萬=45。

R

玻璃磚對紅光折射率為

〃=網(wǎng)±=逅⑵根據(jù)直角三角形得

紅sin/2

Bp

tana=——解得

R

a=30°對紫光的折射率為

%=8吆=6兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為

sma

人RRcc

△t=----------根據(jù)折射定律得曝=—,%

曝％〃紫〃紅

(2-V2)V3/?

解得加=

（2022南京金陵中學(xué)4月模擬）兩個(gè)完全相同的等腰三棱鏡如圖所

示放置，相鄰兩側(cè)面相互平行，一束白光從棱鏡A的左面入射，從5的右面出射，則出射

B.白光帶

【名師解析】

各色光經(jīng)兩等腰棱鏡折射的光路圖如圖所示

各色光經(jīng)多次折射，但由于兩棱鏡相鄰兩側(cè)面

最后出射光線是平行彩色帶。

12.（2022遼寧沈陽二模）半徑為R、長為L的半圓柱形玻璃磚置于水平桌面上，玻璃磚的上

表面水平。。為半圓形截面的圓心，一單色平行光束從半圓柱體的矩形上表面射入，該光束

平行于半圓形截面并與上表面成45°,如圖所示。已知該玻璃磚的折射率為正，光在真

空中傳播速度為c,不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射，下列說法正確的是（）

從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃

B.從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為名迷

C.該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為乂生

12

D.該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為港

2

【參考答案】D

【名師解析】畫出橫截面光路如圖。

根據(jù)折射定律得

sina

n=得

sin,

sin(3—0.5P—30°根據(jù)

u=￡從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為

n

R

_cos30_2>/6/?選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

I=----------=---------

V3c

根據(jù)

sin?！沟?/p>

n

sinC=42所以臨界角

2

。=45°因6=30°,所有折射光線與法線的夾角均為30。。對于從A。間入射的光線，某折

射光線剛好在。點(diǎn)發(fā)生全反射，則有

NADO=C=45°所以

ZAOD=180?！?0?！狢=75°當(dāng)/AODV75。時(shí)，發(fā)生全反射不能從AD間玻璃下表面射

出。對于從08間入射的光線，設(shè)折射光線剛好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，此時(shí)

NBOC=180°—90°—r-C=90°-30°—45°=15°故能夠從半圓柱球面上出射的光束范

圍限制在圓弧DC區(qū)域匕設(shè)其對應(yīng)的圓心角為外則

71

（P=165。-75。=90°=—所以玻璃磚下表面有光線射出部分的面積

2

711

S=L—R=一萬LR選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

22

13.（2022山西太原二模）如圖為透明塑料制成的極薄半圓形塑料殼，半徑為R、圓心

為0。在殼中注滿某種透明液體，用間距為近R的兩平行紅色激光束、從圓周上垂直直徑

時(shí)與。對稱地照射到圓弧表面，加上兩亮斑的間距為（"-五）心

（1）求該液體對紅光的折射率;

（2）若讓激光從右側(cè)垂直向射入并不斷改變兩激光束間的距離，求圓弧面上有光直接射出

的范圍的長度。

（1）岳⑵》

【名師解析】

OPV2

00\2

西=0尸+9PQ=OP—OQJ叵;瓜R?Q=（百T）H

sinNPQQ=9=-一"得

4

sini,=!由折射定律

2

sini.

〃二「，得

sini2

〃=a(2)若讓激光從圓弧面上有光直接射出，設(shè)光射圓弧面上恰好在。2發(fā)生全反射，

如圖所示

得C=45。

則由兒何關(guān)系得，圓弧面上有光直接射出的范圍的長度為

JT

O2O3=2CR=-R2.(2022?河北石家莊三模)如圖所示圓心為0、半徑為R的半圓玻

璃磚豎直放置，直徑A3與水平地面垂直并接觸于A點(diǎn)，OC水平。一束激光從玻璃磚圓弧

面BC射向圓心O,逐漸增大激光的入射角i,發(fā)現(xiàn)水平地面上的兩個(gè)光斑逐漸靠近，當(dāng)水

平地面上剛好只有一個(gè)光斑時(shí)，光斑距A點(diǎn)的距離為?份R。

(I)求玻璃磚的折射率〃；

(2)若該束激光以60°的入射角從4B右側(cè)射向AB上的。點(diǎn)，已知0。間的距離為正/?,

3

不考慮激光在ACB弧面上的反射，求此時(shí)地面上兩個(gè)光斑之間的距離X。

【名師解析】

(1)激光從玻璃磚的左側(cè)弧面8c射向圓心O,當(dāng)?shù)孛嬷挥幸粋€(gè)光斑時(shí)，說明激光在AB面

發(fā)生了全反射，當(dāng)以臨界角C入射時(shí)，只有反射光線在水平地面形成光斑，光路如圖，光

斑距A點(diǎn)的距離為gR，則

（2）該束激光以60°的入射角從A8右側(cè)射向A8上的。點(diǎn)，光路如圖

由折射定律得

a=y=30°,/?=60°

由幾何關(guān)系得

xAE=R+Rtan30°=當(dāng)史R八8面的反射光射到尸點(diǎn)，有幾何關(guān)系

X"=（R+xOD）tan30°=34R水平面上兩個(gè)光斑之間的距離

X=卬+4￡=14+產(chǎn)卜14.（2022湖北武漢4月調(diào)研）如圖所示，半圓形玻璃磚半

徑為R,直徑A3與熒光屏MN（足夠大）平行且相距為2R.頻率相同的兩束平行光。、b

均以53。角同時(shí)射入玻璃磚，。光從圓心。入射，恰好從半圓弧的三等分點(diǎn)。射出，6光從

半圓弧的中點(diǎn)C射出.不考慮光在半圓弧上的反射，sin53°=0.8,求：

（1）玻璃磚的折射率；

M

（2）熒光屏上兩光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果可用根號表示）

N

【參考答案】（1）〃=1.6；⑵.七2>R

3

【名師解析】

（1）根據(jù)題設(shè)條件作出光路圖，如圖所示,研究a光，入射角為

d=53。折射角為

%=30°根據(jù)折射定律可得

n-（2）根據(jù)光路圖可知，a、b兩束光打到螢

光屏上的點(diǎn)片、鳥的距離為

1=6鳥=Rtan53°-2Rtan300R1.（2022福建泉州名校模擬）14.如圖所示

為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AB為四分之一圓弧。一細(xì)光束從圓弧A8的中點(diǎn)E點(diǎn)

沿半徑射入棱鏡后，恰好在圓心。點(diǎn)發(fā)生全反射，反射光經(jīng)C3面反射，再從圓弧的尸點(diǎn)

射出，已知OA=a、OD=—a,光在真空中的傳播速度為。。求：

4

（1）作出反射光和出射光的光路圖;

（2）出射光線與法線夾角的正弦值;

（3）光在梭鏡中傳播的時(shí)間％

【參考答案】（1）見解析；（2）交；（3）（3夜+倔。

22c

【名師解析】

（1）由題意作出光路圖如圖所示

C=450由

sinC=—解得

n

n-42OG=夜。。=1a,sina=??=］山折射定律

2OF2

B?

“二—sin^得

sina

sin￡=X^（3）光在棱鏡中的傳播速度

2

v_￡_在棱鏡中的傳播距離

n

x^a+-a+—a光在棱鏡中的傳播時(shí)間

22

x

t__（3五+76）（2

一u一2c14、（10分）（2022湖北名校5月全真模擬）大部分高層建筑都

會采用玻璃幕墻，玻璃幕墻美觀大方，也提高了建筑內(nèi)的采光率，玻璃幕墻一般

都是用中空玻璃，如圖甲所示。某一玻璃幕墻其剖面及尺寸示意圖如圖乙所示，

雙層中空玻璃由兩層玻璃加密封框架，形成一個(gè)夾層空間，隔層充入干燥空氣，

每單層玻璃厚度d=12mm,夾層寬度/=18mm,一光束沿與玻璃豎直面成，=53。

角從墻外經(jīng)雙層中空玻璃射入室內(nèi)（光束與玻璃剖面在同一平面上），光線通過

玻璃后入射光線與出射光線會有一個(gè)偏移量(兩光線間的垂直距離)，玻璃折射

率〃=生光在空氣中的速度近似為c=3.OxlO8m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6,

3

求(結(jié)果兩位有效數(shù)字)：

(1)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的偏移量力；

(2)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的時(shí)間屋

(1)畫出這束光的光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律n=平上

sinr

①.........r

AB=CD=—-②.................r

COST

由幾何關(guān)系可知光束進(jìn)入第一層玻璃的偏移量hi=ABsin(i-r)

③.........r

這束光通過每層玻璃的偏移量相等，所以從室外到室內(nèi)的偏移量h=hi+h2=

2hi@

故由①②③④得h=—^—(sinicosr-cosisinr)⑤

cosr

將數(shù)據(jù)代入⑤可得h=8.4mm................2'

(2)因?yàn)閚=￡⑥................1'

v

cosi=〃BC⑦.................1'

t=2杷+型⑧................r

VC

由②⑥⑦⑧可解得上2.3x10%。...............r

13.(8分)(2022江蘇如皋市模擬)如圖所示，折射率"=也的液面上有一光源S，發(fā)出一

條光線，垂直射到水平放置于液體中且距液面高度h的平面鏡用的。點(diǎn)上.當(dāng)平面鏡繞垂

直于紙面的軸。以角速度0逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，液面上的觀察者發(fā)現(xiàn)液面上有一光斑

掠過，且光斑到P點(diǎn)后立即消失，求：

（1）0、P兩點(diǎn)間的距離x；

P4

CO

、