2023年江蘇省泰州市興化高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知p：cosx=sinH+）j,4：x=y則p是〈的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.在AABC中，角A、3、C的對邊分別為b、c,若a=i,c=26，力sinA=-,貝！JsinC=（）

A外V21V21V57

A.RB.------Cr.------nD.------

771219

3.已知直線4：依+2y+4=0,4：x+(a-l)y+2=0,貝！1"a=—1”是“4〃勾”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22

4.已知耳，用分別為雙曲線C：三-齊=1（〃>0,。>0）的左、右焦點，過￡的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別

一_.忸居4

交于A,8兩點，若居=0,牌=1,則雙曲線C的離心率為（）

Ag5

A.V13B.4C.2D.6

5.設(shè)。,分別為AABC的三邊的中點，則麗+定=（）

A.^ADB.ADC.BCD.jfiC

6.已知x與）'之間的一組數(shù)據(jù):

X1234

ym3.24.87.5

若），關(guān)于x的線性回歸方程為y=2.1x-0.25,則加的值為（）

1.52.5C.3.5D.4.5

7.已知a滿足sina=；,貝ijcos((+aJcos((-a]=()

77

A.—C.——

1818

8.設(shè)”0.82%Z?=sinl,c=lg3,則a,b,c三數(shù)的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.h<c<a

9.記M的最大值和最小值分別為%聯(lián)和%若平面向量1%、o滿足同=欠=。=白（￡+23-,=2,

則（）

A.la-cl=更且B.pel=正正

Imax2?Imax2

1G+Sn百一近

C.….=—o—D?a+c=―--

Ilimn2?linin2t

10.已知命題p：“a>6”是“2"〉2〃”的充要條件；4：lveR,\x+\\<x,則（）

A.（3卜4為真命題B.Pvq為真命題

C.77Aq為真命題D.〃△（—?q）為假命題

11.半正多面體（semireg“/arso/id）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)

的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正

多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

1620

C.—D.—

33

12.已知集合4={X，-2%-15>0}B={x[0<x<7},貝ij(跖A)U8等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則

甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為.

21

14.若x>0,y>0,且一+—=1,則x+2y的最小值是.

%)

15.函數(shù)y=cos(2x+0)(—乃40?乃)的圖象向右平移5個單位后，與函數(shù)y=sin(2x+?)的圖象重合，貝U

16.已知向量￡=(1,1),b=(-\,k),alb>貝0+力|=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)從拋物線C：x2=2py(p>0)外一點作該拋物線的兩條切線RI、PB(切點分別為A、B),分別與x

軸相交于C、D,若48與y軸相交于點。，點M(X0,2)在拋物線C上，且“"|=3(尸為拋物線的焦點).

(1)求拋物線C的方程；

(2)①求證：四邊形PC。。是平行四邊形.

②四邊形PCQ。能否為矩形？若能，求出點。的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+a],a>0.

(I)當(dāng)a=2時，求不等式/(力</的解集；

(II)若函數(shù)g(x)=/(x)+/(l-x)的圖象與直線y=11所圍成的四邊形面積大于20,求“的取值范圍.

19.(12分)為了實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢，把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國，黨和

國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”，某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，

為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比

較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝)，分成兩組，每組20間進(jìn)行試點.第一組采用延長光

照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：

(1)如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說

出你的決策方案并說明理由；

(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元廟.若采用延長光照時間的方案，光照設(shè)備每年的成本為0.22千元廟；

若采用夜間降溫的方案，降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元廟.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝)，農(nóng)場種植的該

蔬菜每年產(chǎn)出可次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，請計算在兩種不同

的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；

(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗，認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點的20間大

棚中隨機抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為X,求X的分布列及期望.

20.(12分)AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、b、c,2a+c=2Z?cosC.

(1)求3的大??；

(2)若。=3,且G為AABC的重心，且|而卜平，求AABC的面積.

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝,也｝,數(shù)列｛%｝滿足〃為偶數(shù)，〃eN*.

(1)若q=〃，勿=2",求數(shù)列｛c.｝的前In項和Tln；

(2)若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，且對任意〃eN*，c“7>c”恒成立.

①當(dāng)數(shù)列也｝為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列｛%｝,也｝的公差相等；

②數(shù)列也｝能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列出｝；若不能，請說明理由.

22.(10分)在△ABC中，角所對的邊分別為a,b,c,向量/〃=(2a—屜,&),向量3=(cosB,casC),且而//兀

(1)求角C的大小；

(2)求y=+-守)的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡sin[W+yJ=cosy再分析即可.

【詳解】

(JrATT57r57r

因為cosx=sin5+y=cos)，,所以q成立可以推出P成立，但P成立得不到g成立，例如cos-=cos—,W-*—,

12J3333

所以P是g的必要而不充分條件.

故選：B

【點睛】

本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得tan8=走，可得出8=￡,然后利用余弦定理求出。的值，最后利用

36

正弦定理可求出sinC的值.

【詳解】

,.,/?sinA=6fsinf--5>1=—^cosfi--tzsinB，

V3J22

即sinAsinB=-^sinAcosB——sinAsinB,即3sinAsinB=J3sinAcosA,

22

,/sinA>0,3sinB=\/3cosB>#tanB=—,\'Q<B<7r,

36

由余弦定理得b=\la2+c2-laccosB=^1+12-2xlx2>/3=布，

b

由正弦定理因此,si。半

sinCsinB

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運

算求解能力，屬于中等題.

3.C

【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍，可得到答案.

【詳解】

直線（：ax+2y+4=0,/2:x+（?-l）y+2=0,（||右的充要條件是—=2=a=2珈=-1,當(dāng)a=2時，化

簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-l.因此得到“a=T”是“4II"”的充分必要條件.

故答案為C.

【點睛】

判斷充要條件的方法是：①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題P是命題q的充分不必要條件；②若p=q為假

命題且qnp為真命題，則命題P是命題q的必要不充分條件；③若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題

q的充要條件；④若pnq為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與

命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

4.A

【解析】

由已知得ABLBK，怛用=4x,由已知比值得|A用=5x,|A8|=3x,再利用雙曲線的定義可用”表示出耳|,

\AF2\,用勾股定理得出",c的等式，從而得離心率.

【詳解】

一__.—,一|明4

=0,ABw0,BgH0,ZABg=90。.又???1.?.可令忸國=4x,則|傷|=5x,|AB|=3x.設(shè)

|A%|$

|A耳|=r,得|伍|-|A耳|=|%|-忸用=2?,即5x-r=（3x+r）-4x=2a,解得r=3a,x=a,

；.%=4a,網(wǎng)|=|陰+聞=6出

22

由忸制2+怛閭2=］耳閭2得（6a）2+（4a）2=（2c）2,c=13a,c=Ji%,；.該雙曲線的離心率e—=9.

故選：A.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點A8到

焦點的距離都用。表示出來，從而再由勾股定理建立。的關(guān)系.

5.B

【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形，根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示：

方=_g網(wǎng)+網(wǎng)，定=_m而+可

麗+卮=—；（而+麗卜而+西

1一1一一

^-AB+-AC^AD

22

故選:B

【點睛】

本題考查了向量加法的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到7=2.5,代入回歸方程，可得亍=5,再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.

【詳解】

利用表格中數(shù)據(jù)，可得1=2.5,

Xy=2.lx-0.25,y=5,

3.2+4.8+7.5=20.

解得m—4.5

故選：D

【點睛】

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.

【詳解】

1

,/sina=一,

3

(n\(n(n.".

cos—+acos---a|=|cos—cosa-sin—sinacos—cosa+sin—sina

(4J(4八44R44J

(V2V2.YV2&.11/)s2a-sin2a)=—(l-2sin2a)=—[-2x(』].

=——cos<z----sina——cosa+——sina=-c(

I22)[22)2V'2V72|_18

故選：A.

【點睛】

本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式,將a,b,c與、土,1比較即可.

\52

【詳解】

由a=0.82°s>0.8°-5=J1,

1,.,.兀下)[3[4

—<b=sin1<sin—=—二』一<]一，

232V4V5

c=lg3<lgVio=|lglO=^,

所以有c<8<a.選C.

【點睛】

本題考查對數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題,解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進(jìn)行等

價轉(zhuǎn)化.

9.A

【解析】

設(shè)。為￡、B的夾角，根據(jù)題意求得9=2,然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)％=礪=(2,0),坂=麗=(1,6)，

c=OC={x,y),根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點C的軌跡方程，將/和.+4轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距

離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.

【詳解】

由已知可得7石=同卡卜056=2,貝!|cos6=；,Q0<6><^->:.0=^,

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)2=礪=(2,0),行=巫=(1,6),c=OC=(x,y),

由c-(a+2B-c)=2,可得(工,丁)?(4一2%,2行-2丁)=2,

即4尤一2/+26)，一2y2=2,

化簡得點C的軌跡方程為(x_1)2+y-^-=；,則B_q=J(x—2)2+y2,

歸+"|轉(zhuǎn)化為圓(8一1)2+y—號=?上的點與點(一2,0)的距離，

.,Uc|432+a[+與立屈，|前=%+型]』^1.

1ImaxNI2J2211m加丫(2J22

故選：A.

【點睛】

本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵,

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.

10.B

【解析】

由y=2'的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解

【詳解】

由函數(shù)y=2'是R上的增函數(shù)，知命題P是真命題.

對于命題q,當(dāng)X+120,即X2-1時，|x+l|=x+l>x；

當(dāng)x+l<0,即X<—1時，卜+1|=一兀一1,

由-x-lWx,得x=-；,無解，

因此命題q是假命題.所以(-9)vq為假命題，A錯誤；

PV4為真命題，B正確；

。入9為假命題，C錯誤；

〃△(「4)為真命題，D錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

11.D

【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中

點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.

【詳解】

如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為0,它是由

棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，

該幾何體的體積為V=2x2x2-8x」x』xlxlxl=型，

323

故選：D.

r

【點睛】

本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.

12.B

【解析】

解不等式確定集合A,然后由補集、并集定義求解.

【詳解】

由題意A={x|X?-2%-15>0}={x[%<-3或x>5},

/.^A={x|-3<x<5},

（aA）UB={x|-3"<7}.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.—

20

【解析】

先求出總的基本事件數(shù)，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數(shù)，然后根據(jù)古典概型

求解.

【詳解】

6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數(shù)共有

〃=C：=20個,

甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數(shù)有：/n=《C；+C；C+C；=9個，

rn9

所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為〃=—=次.

n20

9

故答案為：—

20

【點睛】

本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

14.8

【解析】

（21、

利用1的代換，將x+2y寫成（x+2y-+—，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.

5y）

【詳解】

/n1AAVX|%=4

因為x+2y=（x+2y）—+—=44--+—>8（x=2y即<取等號），

l無）Jxy[y=2

所以最小值為8.

【點睛】

ab

已知一+—=c,求解（。、b、c、m.n>0）的最小值的處理方法：利用

xy

—+—=1,得至!|如+〃y=（"+2）（m彳+〃>）,展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.

excyexcy

54

15.—

6

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=Acos（ox+。）圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得。滿足的方程，結(jié)合

題中9的范圍即可求解.

【詳解】

由函數(shù)V=Acos（0x+。）圖象的平移變換公式可得,

函數(shù)y=cos（2x+0）（FW0W?）的圖象向右平移叁個單位后,

得到的函數(shù)解析式為+（p=cos（2x+0-萬）,

2x+?）］=cos（?-2x）=cos（2x-?）,

因為函數(shù)？=sin=cos

所以函數(shù)丁二以光仁刀+0一:^與函數(shù)^二cos（2xj）的圖象重合,

所以0_%=----b2Z肛Z￡z,即°=---F2kjr,kez,

66

5萬

因為一所以夕二二.

6

57r

故答案為

0

【點睛】

本題考查函數(shù)y=Acos(ox+。)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬

于中檔題.

16.2

【解析】

由“B得￡4=0,算出左=1,再代入算出卜+斤即可.

【詳解】

Va=(1,1)>b—(—1,k)?a_L〃，,'.ab=—\+k=Q>解得：k=\,

.,.a+B=(0,2),貝巾+q=2.

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)x2=4y,(2)①證明見解析；②能，(0,1).

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義，求出P,即可求拋物線C的方程；

(2)①設(shè)4Bx2,^\,寫出切線PAPB的方程，解方程組求出點P的坐標(biāo).設(shè)點Q(0"),直線AB

的方程y=Ax+f,代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理得到點尸的坐標(biāo)，寫出點C,。的坐標(biāo),，可得線段PQ相互平

分，即證四邊形PCQ。是平行四邊形；②若四邊形PCQ。為矩形，貝!|歸。|=|8|,求出/,即得點。的坐標(biāo).

【詳解】

(1)因為|Mq=2+曰=3,所以〃=2,即拋物線C的方程是f=4y.

丫右2X

(2)①證明：由/=4)，得曠=二，丁=一.設(shè)A

42

則直線出的方程為y_弓=自（8_再）（i）,

2

則直線網(wǎng)的方程為y—=—々）（ii）,

1產(chǎn)竿,所以p（A產(chǎn)，旬.

由（i）和（ii）解得:

設(shè)點Q（O,f）,則直線A5的方程為y=Ax+f.

X2=4y

由，得d-4依-4，=0,則不+%=4攵，XjX=-4r,

y=kx+t2

所以P（2匕T）,所以線段尸。被x軸平分，即被線段Q9平分.

在①中，令y=0解得x=5,所以同理得D（三,0所以線段CD的中點坐標(biāo)為［受言,0,即化0）,

又因為直線尸。的方程為y=-+所以線段。的中點（人,0）在直線尸。上，即線段C。被線段尸。平分.

K

因此，四邊形PC。。是平行四邊形.

②由①知，四邊形PCQ。是平行四邊形.

若四邊形PCQ。是矩形，則「9=|8|,即

"2+4/2=-1Ja+xJ—4中2=（J16-+1G，

解得f=l,故當(dāng)點。為（0,1）,即為拋物線的焦點時，四邊形PC。。是矩形.

【點睛】

本題考查拋物線的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于難題.

18.（1）（―oo,—l）<J（2,+8）（2）（0,4）

【解析】

（I）當(dāng)a=2時，不等式為k+2］<f.

若x?-2,貝?。輝+2<f,解得x>2或x<-1,結(jié)合%>-2得了>2或一2〈％<-1.

若x<—2,則一x-2<f,不等式恒成立，結(jié)合x<—2得x<-2.

綜上所述,不等式解集為(3,一1)u(2,+8).

2x-l,x>tz+l

(II)g(x)=,+。|+,一。一1]=<2a+l,-a<x<Q+1

—2x+1,xW-ci

則g(X)的圖象與直線y=n所圍成的四邊形為梯形，

令2x—1=11,得x=6,令—2x+l=ll,得x=—5,

則梯形上底為2。+1,下底為11,高為ll-(2a+l)=10-2a.

「ll+(2a+l)]/、

S=————^(10-2a)>20.

化簡得/+?！?0<0,解得—5<a<4,結(jié)合a>0,得。的取值范圍為(0,4).

點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是

運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函

數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向.

19.(1)見解析；(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計每年的利潤為426千元；(ii)若采用降低夜間溫

3

度的方法，預(yù)計每年的利潤為424千元；(3)分布列見解析，￡(%)=-.

【解析】

(1)估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.

(2)對于兩種方法，先計算出每畝平均產(chǎn)量，再算農(nóng)場一年的利潤.

(3)估計頻率分布直方圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，X的可能取值有0,1,2,3,再算出相

應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望.

【詳解】

(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤廟，

544232

第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為5.18x—+5.20x—+5.22x—+5.24x—+5.26x^+5.28x—=5.22千斤廟，

可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；(

(2)(i)對于采用延長光照時間的方法：

每畝平均產(chǎn)量為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.

,該農(nóng)場一年的利潤為(5.24x2x1—6—0.22)x1()0=426千元.

(ii)對于采用降低夜間溫度的方法：

5.18x5+5.20x4+5.22x4+5.24x2+5.26x3+5.28x2

每畝平均產(chǎn)量為=5.22千斤,

20

,該農(nóng)場一年的利潤為(5.22x2x1-6—0.2)x1(X)=424千元.

因此，該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預(yù)計每年的利

潤為424千元.

(3)由圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，

X的可能取值有0,1,2,3,

91

P(X=0)=苫

228

_35

P(X=I)~^=76

P(X=2)=等

GoJ"

C31

所以X的分布列為

X0123

913551

p

2287638H4

35513

所以E(X)=lx—+2x—+3x—=-

')76381144

【點睛】

本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.

20.(1)2%；(2)1^1

34

【解析】

(1)利用正弦定理，轉(zhuǎn)化加+c=?cosC為2sinB+C+sinC=2sin&osC,分析運算即得解;

(2)由G為AABC的重心，得到3而=函+配，平方可得解c,由面積公式即得解.

【詳解】

(1)由2Q+C=2Z?COSC,由正弦定理得

2sinA+sinC=2sinBcosC,即2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC

:.2cosBsinC+sinC=0

VsinC豐0:.cosB=

2

又,：Bw0,n

B=—7T

3

(2)由于G為的重心

故3而=明+而，

.--9|BG|2=c2+32+2xcx3cos—=19

解得c=5或。=-2舍

...△ABC的面積為SvABC=l^sinB=巨巨.

【點睛】

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

21.(1)&=?+〃2—g(2)①見解析②數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列，見解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；

(2)①設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列也｝的公差為4,當(dāng)“為奇數(shù)時，得出dgd；當(dāng)〃為偶數(shù)時，得出

從而可證數(shù)列｛an｝,也,｝的公差相等；

②利用反證法，先假設(shè)｛々｝可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列｛〃,｝不能為等比數(shù)列.

【詳解】

⑴因為““=〃，bn=2",所以?！?2一?！?2,與1=4且q=q=l,c2=b2=4

由題意可知，數(shù)列｛。2,一｝是以1為首