2021-2022學(xué)年冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解章節(jié)訓(xùn)練試題（含解析）

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章因式分解章節(jié)訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（）

A.一x2—xy+y2B.x24-2xy+y2C.+y2D.孫+y2

4

2、如圖，長與寬分別為a、6的長方形，它的周長為14,面積為10,則才出2加八》的值為

()

A.2560B.490C.70D.49

3、把多項式才-9d分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.a（a+3）（a-3）B.a(a-9)

C.（a-3）2D.(a+3)(a-3)

4、下列因式分解正確的是（

A.2/+4。=+4)B.9x2-4y2=(9x+4y)(9x—4y)

C.x2-x-2=x(x-\)-2D.m2-6AH4-9=(/TI-3)2

5、把多項式分解因式結(jié)果正確的是()

A.x(x-2x)B.x(x-2)

C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2

6、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(X+2)(X-5)=X2-3X-10B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)

C.9^2一6x+l=3x（3x-2）+lD.-a2=d?2（6f-l）

7、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(X-1)2=X2-2X+1

C.x2-4=(X+2)(x—2)D./+3x+2=x(x+3)+2

8、因式分解：/-4/+4%=()

A.x(x-2)2B.X(X2-4X+4)C.2x(x-2)zD.X(X2-2X+4)

9、因式分解a%-2a6+6正確的是()

A.b(a2-2a)B.ab(a-2)C.b(/-2a+l)D.6(a-1)?

10、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

B.(x+y)(x_y)=j?_y2

A.X2+2X+3=(X+1)2+2

C.x2—2xy+y-=(x—y)?D.2(x+y)=2x+2y

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、分解因式：6x2y-3y=.

2、分解因式病+6,〃=.

3、分解因式：257-16/=_____.

4、分解因式：3?-12x2j+12xy2=.

5、分解因式：5a2+l（）fl+5=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、下面是某同學(xué)對多項式（V'+2x）（/2戶2）+1進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x?+2產(chǎn)y,

原式=y（戶2）+1（第一步）

=戶2尸1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x?+2戶1）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（）

A.提取公因式B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的含x的代數(shù)式代換，這個結(jié)果是否分解到最后？

.（填''是"或"否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（V-4戶3）（V-4產(chǎn)5）+1進(jìn)行因式分解.

2、（1）計算：x^xy-xy）-rYy：

（2）分解因式：3bx"+&bxy+3by.

3、閱讀下面材料：小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形

都是軸對稱圖形，類比這一特性，小穎發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母

的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式，她還發(fā)現(xiàn)像

病一1)(八一1)等神奇對稱式都可以用表示.例如：/+=("?+4-2，皿，

(加-9(〃-1)=〃?〃-(〃?+〃)+1.于是小穎把和稱為基本神奇對稱式，請根據(jù)以上材料解決下列問題：

1M

(1)①「②加-/，③2，④孫+yz+xz中，屬于神奇對稱式的是_______(填序號)；

mnm

(2)已矢口(工一機(jī))(工一〃)=工2—px+4.

①若p=3,q=2,則神奇對稱式上+1=；

mn

②若4=4,求神奇對稱式疝+〃2+,+工的最小值.

4mn

4、計算：

(1)分解因式：2a'84a""+2a"；

(2)化簡：(m-n)'+(2研〃)(2m-n)-5nf.

5、閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如?2+桁+。(。工0)的多項式變形為a(x+〃?)2+〃的形式，我們把這樣的變

形方法叫做多項式公?+版+C(“HO)的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)

行因式分解.例如

+4x—5=+4x+-5=(X+2)2-9

=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-l)

根據(jù)以上材料，解答下列問題.

(1)分解因式：J+2x-8;

⑵求多項式V+4x-3的最小值;

⑶已知a,b,c是AABC的三邊長，且滿足a2+〃+c2+50=6a+8/〉+10c,求AABC的周長.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，爐-個+9，/+2孫+/分解因式，利用平方差公式把-/+>2,從而可得答

案.

【詳解】

解：-母+/=(gx)-2xgx.y+y2=(gx-y),故A不符合題意；

爐+2外+y=(》+?2,故8不符合題意；

-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故C不符合題意；

/+孫+/，不能用公式法分解因式，故D符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點是解

題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

利用面積公式得到ab=10,由周長公式得到a+6=7,所以將原式因式分解得出a6將其代

入求值即可.

【詳解】

解：???長與寬分別為a、6的長方形，它的周長為14,面積為10,

a6=10,ayb—l,

J.a^atf+ab^ab(護(hù)6)2=10X72=490.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式〃即可求解.

【詳解】

解：a'-9a=a(a-9).

故選：B.

【點睛】

本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式

法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.

4、D

【解析】

【分析】

各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、2a2+44=2a(〃+2),不符合題意；

B、9f_4/=(3x+2y)(3x—2y),不符合題意；

C、x2—x—2=(x+l)(x—2),不符合題意；

D、因式分解正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【詳解】

解：V-2V+/

=1儼_2x+l)=x(x-1)一，

故選D

【點睛】

本題考查的是綜合利用提公因式與公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的

關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化為幾個整式的積的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公

因式法依次進(jìn)行因式分解判斷即可得.

【詳解】

解：A、選項為整式的乘法；

B、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),選項錯誤；

C、9x2-6^+1=(3x-l)2,選項錯誤；

D、選項正確；

故選：D.

【點睛】

題目主要考查因式分解的定義及方法，熟練掌握利用公式因式分解是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解定義解答.

【詳解】

解：A.x(x-2)=x2—2x是整式乘法，故該項不符合題意；

B.(x-l)2=x2-2x+l是整式乘法，故該項不符合題意；

C.f—4=(x+2)(x-2)是因式分解，故該項符合題意；

D.d+3x+2=x(x+3)+2不是整式乘法也不是因式分解，故該項不符合題意;

故選：c.

【點睛】

此題考查了因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記

定義是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的解題步驟，“一提、二套、三查”，進(jìn)行分析，首先將整式進(jìn)行提公因式，變?yōu)椋?/p>

X(X2-4X+4),之后套公式變?yōu)椋簒(x-2)2,即可得出對應(yīng)答案.

【詳解】

解：原式=》(X2-4X+4)=X(X-2)2

故選：A.

【點睛】

本題考查的是因式分解的基礎(chǔ)應(yīng)用，熟練掌握因式分解的一般解題步驟，以及各種因式分解的方法是

解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：九-2a卅b

=b(a'-2a+l)

—b(a-1)2.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵.注意分解因式要徹

底.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【詳解】

解：因式分解即把一個多項式化成幾個整式的積的形式.

A.X2+2X+3=(X+1)2+2,不是幾個整式的積的形式，A選項不是因式分解；

B.(x+y)(x-y)=/一y2,不是幾個整式的積的形式，B選項不是因式分解

22

C.x-2%)>+/=U-y),符合因式分解的定義，C是因式分解.

D.2(x+y)=2x+2y,不是幾個整式的積的形式，D選項不是因式分解；

故選C

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫因式分解，等號的左邊

是一個多項式，右邊是幾個整式的積，正確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、3y(2x2-l)

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可.

【詳解】

解：6x2y-3y

故答案為：3y(2/-1).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找到公因式是解題關(guān)鍵.

2、皿，〃+6)

【解析】

【分析】

直接提取公因式加進(jìn)而分解因式得出答案.

【詳解】

解：nr+6m

=m(研6).

故答案為：m(研6).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

3、(5x+4y)(5x-4y)##(5x-4y)(5x+4y)

【解析】

【分析】

利用平方差公式計算即可.

【詳解】

解：原式=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y),

故答案為：(5x+4y)(5x-4y).

【點晴】

本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.

4^3x(x-2y)2

【解析】

【分析】

首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.

【詳解】

解：3K’-12x2y+12xy2=3x(/-4xy+4y2)=3Mx-2y)2.

故答案為：3x(x-2y)2.

【點晴】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟，熟記公式是解題關(guān)鍵.

5、5(〃+1日##5(1+4

【解析】

【分析】

先提取公因式5,后用和的完全平方公式即可.

【詳解】

5/+104+5=5（。+1）。

故答案為5(a+l)2.

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式的解題策略是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)C；(2)否，(x+1)4；(3)(X2-4X+4)2=(X-2)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

(2)觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，由此求解即可;

(3)仿照題意，設(shè)y=d-4x然后求解即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可知，該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，

故選C；

(2)觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，

...分解分式的結(jié)果為：(x+1)4,

故答案為：否，(x+爐；

(3)設(shè)y=f-4x

(x?-4x+3)-4x+5)+1

=(y+3)(y+5)+i

=丁+3y+5y+15+l

=/+8^+16

=(y+4y

=(f-4x+4)*

=(x-2)4.

【點睛】

本題主要考查了用完全平方公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意.

2、(1)x尸1；(2)36(>+y)二

【解析】

【分析】

(1)先計算單項式乘多項式，再計算多項式除以單項式，即可；

(2)先提取公因式38,再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】

解：(1)x(/y-xy)-r-xy

=(xy-xy)-T-y

-x?y2—?2-)C2y—.2Zy

二才尸1;

(2)3b/+6bxy^3b/

=3Z?(V+2x八冷

=3b(x+y)2.

【點睛】

本題考查了單項式乘多項式，多項式除以單項式以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

3、⑴①④

⑵①5；②一萬

【解析】

【分析】

(1)神奇對稱式是指任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變的代數(shù)式；由定義可知，交換

①②③中〃④中X,y、X,z、y,Z的位置，若值不變則符合題意.

(2)①將P=3,4=2代入(x-mXx-nX%2-px+g中求得加、〃的值，代入工+J■求解即可.②將

mn

9=-；代入=—px+9中求得的值，由nr+n2求出機(jī)的取值范圍；將

，/+”2+工+工進(jìn)行配方得［(加+〃)+2于-4-g將加+〃的最小值代入即可.

(1)

解：將①②③中加，“交換位置可得

①二-符合題意；

mnnm

②病一“24〃2_加，不符合題意；

③2X竺，不符合題意；

mn

④交換x，y的位置個+yz+xz=yr+xz+yz,同理交換其他兩個仍成立，符合題意；

故答案為：①④.

(2)

解：①“=3,q=2

(x-/77)(x-n)=JC-px+q=^-3x+2=(x-l)(x-2)

=〃=2或〃=1,m=2

113

代入得上+上=3

mn2

3

故答案為：—

②q=一；,=x2-px+q=x2-px+-^

2

有d-(加+〃)1+mn=X-+—

m+n=p

1

mn=—

4

m2+n2>2mn

m2+2mn+n2>2tnn+2mn=4mn=1

(/??+/?)>1

,?2+n2+l+l

mn

m+n

=("?+〃)"-2mn4-

mn

=（加+〃y+4（加+〃）一；

r~-)21910

=[(/w+九)+21—4——>(—2+2)~

9

???神奇對稱式的最小值為段

【點睛】

本題考查了因式分解，完