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文檔簡介
冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章因式分解章節(jié)訓(xùn)練
考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新
的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)
1、下列多項(xiàng)式中,不能用公式法因式分解的是()
A.一x2—xy+y2B.x24-2xy+y2C.+y2D.孫+y2
4
2、如圖,長與寬分別為a、6的長方形,它的周長為14,面積為10,則才出2加八》的值為
()
A.2560B.490C.70D.49
3、把多項(xiàng)式才-9d分解因式,結(jié)果正確的是()
A.a(a+3)(a-3)B.a(a-9)
C.(a-3)2D.(a+3)(a-3)
4、下列因式分解正確的是(
A.2/+4。=+4)B.9x2-4y2=(9x+4y)(9x—4y)
C.x2-x-2=x(x-\)-2D.m2-6AH4-9=(/TI-3)2
5、把多項(xiàng)式分解因式結(jié)果正確的是()
A.x(x-2x)B.x(x-2)
C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)2
6、下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是()
A.(X+2)(X-5)=X2-3X-10B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)
C.9^2一6x+l=3x(3x-2)+lD.-a2=d?2(6f-l)
7、下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()
A.x(x-2)=x2-2xB.(X-1)2=X2-2X+1
C.x2-4=(X+2)(x—2)D./+3x+2=x(x+3)+2
8、因式分解:/-4/+4%=()
A.x(x-2)2B.X(X2-4X+4)C.2x(x-2)zD.X(X2-2X+4)
9、因式分解a%-2a6+6正確的是()
A.b(a2-2a)B.ab(a-2)C.b(/-2a+l)D.6(a-1)?
10、下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()
B.(x+y)(x_y)=j?_y2
A.X2+2X+3=(X+1)2+2
C.x2—2xy+y-=(x—y)?D.2(x+y)=2x+2y
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
1、分解因式:6x2y-3y=.
2、分解因式病+6,〃=.
3、分解因式:257-16/=_____.
4、分解因式:3?-12x2j+12xy2=.
5、分解因式:5a2+l()fl+5=.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
1、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(V'+2x)(/2戶2)+1進(jìn)行因式分解的過程
解:設(shè)x?+2產(chǎn)y,
原式=y(戶2)+1(第一步)
=戶2尸1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x?+2戶1)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()
A.提取公因式B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的含x的代數(shù)式代換,這個(gè)結(jié)果是否分解到最后?
.(填''是"或"否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(V-4戶3)(V-4產(chǎn)5)+1進(jìn)行因式分解.
2、(1)計(jì)算:x^xy-xy)-rYy:
(2)分解因式:3bx"+&bxy+3by.
3、閱讀下面材料:小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識,知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形
都是軸對稱圖形,類比這一特性,小穎發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式,如果任意交換兩個(gè)字母
的位置,式子的值都不變.太神奇了!于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式,她還發(fā)現(xiàn)像
病一1)(八一1)等神奇對稱式都可以用表示.例如:/+=("?+4-2,皿,
(加-9(〃-1)=〃?〃-(〃?+〃)+1.于是小穎把和稱為基本神奇對稱式,請根據(jù)以上材料解決下列問題:
1M
(1)①「②加-/,③2,④孫+yz+xz中,屬于神奇對稱式的是_______(填序號);
mnm
(2)已矢口(工一機(jī))(工一〃)=工2—px+4.
①若p=3,q=2,則神奇對稱式上+1=;
mn
②若4=4,求神奇對稱式疝+〃2+,+工的最小值.
4mn
4、計(jì)算:
(1)分解因式:2a'84a""+2a";
(2)化簡:(m-n)'+(2研〃)(2m-n)-5nf.
5、閱讀材料:
利用公式法,可以將一些形如?2+桁+。(。工0)的多項(xiàng)式變形為a(x+〃?)2+〃的形式,我們把這樣的變
形方法叫做多項(xiàng)式公?+版+C(“HO)的配方法,運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)
行因式分解.例如
+4x—5=+4x+-5=(X+2)2-9
=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-l)
根據(jù)以上材料,解答下列問題.
(1)分解因式:J+2x-8;
⑵求多項(xiàng)式V+4x-3的最小值;
⑶已知a,b,c是AABC的三邊長,且滿足a2+〃+c2+50=6a+8/〉+10c,求AABC的周長.
-參考答案-
一、單選題
1、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把,爐-個(gè)+9,/+2孫+/分解因式,利用平方差公式把-/+>2,從而可得答
案.
【詳解】
解:-母+/=(gx)-2xgx.y+y2=(gx-y),故A不符合題意;
爐+2外+y=(》+?2,故8不符合題意;
-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故C不符合題意;
/+孫+/,不能用公式法分解因式,故D符合題意;
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式與完全平方公式的特點(diǎn)是解
題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
【分析】
利用面積公式得到ab=10,由周長公式得到a+6=7,所以將原式因式分解得出a6將其代
入求值即可.
【詳解】
解:???長與寬分別為a、6的長方形,它的周長為14,面積為10,
a6=10,ayb—l,
J.a^atf+ab^ab(護(hù)6)2=10X72=490.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式〃即可求解.
【詳解】
解:a'-9a=a(a-9).
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考慮提公因式法,再考慮公式
法,注意的是,因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.
4、D
【解析】
【分析】
各項(xiàng)分解得到結(jié)果,即可作出判斷.
【詳解】
解:A、2a2+44=2a(〃+2),不符合題意;
B、9f_4/=(3x+2y)(3x—2y),不符合題意;
C、x2—x—2=(x+l)(x—2),不符合題意;
D、因式分解正確,符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
【分析】
先提取公因式,再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【詳解】
解:V-2V+/
=1儼_2x+l)=x(x-1)一,
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是綜合利用提公因式與公式法分解因式,掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本題的
關(guān)鍵.
6、D
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式),平方差公式、完全平方公式,提公
因式法依次進(jìn)行因式分解判斷即可得.
【詳解】
解:A、選項(xiàng)為整式的乘法;
B、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),選項(xiàng)錯誤;
C、9x2-6^+1=(3x-l)2,選項(xiàng)錯誤;
D、選項(xiàng)正確;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
題目主要考查因式分解的定義及方法,熟練掌握利用公式因式分解是解題關(guān)鍵.
7、C
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解定義解答.
【詳解】
解:A.x(x-2)=x2—2x是整式乘法,故該項(xiàng)不符合題意;
B.(x-l)2=x2-2x+l是整式乘法,故該項(xiàng)不符合題意;
C.f—4=(x+2)(x-2)是因式分解,故該項(xiàng)符合題意;
D.d+3x+2=x(x+3)+2不是整式乘法也不是因式分解,故該項(xiàng)不符合題意;
故選:c.
【點(diǎn)睛】
此題考查了因式分解的定義:將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式,叫將多項(xiàng)式分解因式,熟記
定義是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解的解題步驟,“一提、二套、三查”,進(jìn)行分析,首先將整式進(jìn)行提公因式,變?yōu)椋?/p>
X(X2-4X+4),之后套公式變?yōu)椋簒(x-2)2,即可得出對應(yīng)答案.
【詳解】
解:原式=》(X2-4X+4)=X(X-2)2
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是因式分解的基礎(chǔ)應(yīng)用,熟練掌握因式分解的一般解題步驟,以及各種因式分解的方法是
解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
【分析】
先提取公因式,再用完全平方公式分解因式即可.
【詳解】
解:九-2a卅b
=b(a'-2a+l)
—b(a-1)2.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是因式分解,掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵.注意分解因式要徹
底.
10、C
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解的定義判斷即可.
【詳解】
解:因式分解即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.
A.X2+2X+3=(X+1)2+2,不是幾個(gè)整式的積的形式,A選項(xiàng)不是因式分解;
B.(x+y)(x-y)=/一y2,不是幾個(gè)整式的積的形式,B選項(xiàng)不是因式分解
22
C.x-2%)>+/=U-y),符合因式分解的定義,C是因式分解.
D.2(x+y)=2x+2y,不是幾個(gè)整式的積的形式,D選項(xiàng)不是因式分解;
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫因式分解,等號的左邊
是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是幾個(gè)整式的積,正確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
1、3y(2x2-l)
【解析】
【分析】
直接提取公因式3y分解因式即可.
【詳解】
解:6x2y-3y
故答案為:3y(2/-1).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找到公因式是解題關(guān)鍵.
2、皿,〃+6)
【解析】
【分析】
直接提取公因式加進(jìn)而分解因式得出答案.
【詳解】
解:nr+6m
=m(研6).
故答案為:m(研6).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
3、(5x+4y)(5x-4y)##(5x-4y)(5x+4y)
【解析】
【分析】
利用平方差公式計(jì)算即可.
【詳解】
解:原式=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y),
故答案為:(5x+4y)(5x-4y).
【點(diǎn)晴】
本題考查了利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.
4^3x(x-2y)2
【解析】
【分析】
首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.
【詳解】
解:3K’-12x2y+12xy2=3x(/-4xy+4y2)=3Mx-2y)2.
故答案為:3x(x-2y)2.
【點(diǎn)晴】
本題考查了提公因式法與公式法分解因式,掌握因式分解的方法與步驟,熟記公式是解題關(guān)鍵.
5、5(〃+1日##5(1+4
【解析】
【分析】
先提取公因式5,后用和的完全平方公式即可.
【詳解】
5/+104+5=5(。+1)。
故答案為5(a+l)2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解,熟練掌握先提取公因式,后用公式的解題策略是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、(1)C;(2)否,(x+1)4;(3)(X2-4X+4)2=(X-2)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;
(2)觀察第四步可知,括號里面的還是一個(gè)完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式,由此求解即可;
(3)仿照題意,設(shè)y=d-4x然后求解即可.
【詳解】
解:(1)根據(jù)題意可知,該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式,
故選C;
(2)觀察第四步可知,括號里面的還是一個(gè)完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式,
...分解分式的結(jié)果為:(x+1)4,
故答案為:否,(x+爐;
(3)設(shè)y=f-4x
(x?-4x+3)-4x+5)+1
=(y+3)(y+5)+i
=丁+3y+5y+15+l
=/+8^+16
=(y+4y
=(f-4x+4)*
=(x-2)4.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了用完全平方公式分解因式,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意.
2、(1)x尸1;(2)36(>+y)二
【解析】
【分析】
(1)先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,即可;
(2)先提取公因式38,再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.
【詳解】
解:(1)x(/y-xy)-r-xy
=(xy-xy)-T-y
-x?y2—?2-)C2y—.2Zy
二才尸1;
(2)3b/+6bxy^3b/
=3Z?(V+2x八冷
=3b(x+y)2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握運(yùn)算
法則是解本題的關(guān)鍵.
3、⑴①④
⑵①5;②一萬
【解析】
【分析】
(1)神奇對稱式是指任意交換兩個(gè)字母的位置,式子的值都不變的代數(shù)式;由定義可知,交換
①②③中〃④中X,y、X,z、y,Z的位置,若值不變則符合題意.
(2)①將P=3,4=2代入(x-mXx-nX%2-px+g中求得加、〃的值,代入工+J■求解即可.②將
mn
9=-;代入=—px+9中求得的值,由nr+n2求出機(jī)的取值范圍;將
,/+”2+工+工進(jìn)行配方得[(加+〃)+2于-4-g將加+〃的最小值代入即可.
(1)
解:將①②③中加,“交換位置可得
①二-符合題意;
mnnm
②病一“24〃2_加,不符合題意;
③2X竺,不符合題意;
mn
④交換x,y的位置個(gè)+yz+xz=yr+xz+yz,同理交換其他兩個(gè)仍成立,符合題意;
故答案為:①④.
(2)
解:①“=3,q=2
(x-/77)(x-n)=JC-px+q=^-3x+2=(x-l)(x-2)
=〃=2或〃=1,m=2
113
代入得上+上=3
mn2
3
故答案為:—
②q=一;,=x2-px+q=x2-px+-^
2
有d-(加+〃)1+mn=X-+—
m+n=p
1
mn=—
4
m2+n2>2mn
m2+2mn+n2>2tnn+2mn=4mn=1
(/??+/?)>1
,?2+n2+l+l
mn
m+n
=("?+〃)"-2mn4-
mn
=(加+〃y+4(加+〃)一;
r~-)21910
=[(/w+九)+21—4——>(—2+2)~
9
???神奇對稱式的最小值為段
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解,完
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