2020-2021學年云南省昆明市八縣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年云南省昆明市八縣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）

A.需B.泥C.^10D.V50

2.下列命題中，假命題是（）

A.四個角都相等的四邊形是矩形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.四條邊都相等的四邊形是正方形

D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3.一次函數(shù)y=fcr+2經過點（1,1）,那么這個一次函數(shù)（）

A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小

C.圖象經過原點D.圖象不經過第二象限

4.水稻科研人員為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取60株，分

別量出每株高度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均高度和中位數(shù)均相同，甲、乙的方差分別是3.6,

6.3,則下列說法正確的是（）

A.甲秧苗出苗更整齊

B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊

5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內角之比為1：2：3B.三邊長分別為1、如、2

C.三邊長之比為3：4：5D.三內角之比為3：4：5

6.在2021年端午節(jié)舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）

與時間分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是

()

B.乙隊先到達終點

C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快

D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘

7.一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，則折斷處離地面的高度為（）

（這是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=

A.3尺B.4尺C.4.55尺D.5尺

8.如圖，將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABC。折疊，使C點與A點重合，則折痕

EF的長是（）

C.V5D.2旄

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

9.要使二次根式有意義，x應滿足的條件是

10.已知Pl（1,J1）,P2（2,以）是正比例函數(shù)尸小的圖象上的兩點，則》___V2（填

O

或"V”或“="）.

11.如圖，在平行四邊形4BC。中，NB=80°,4E平分/BAD交BC于點E,CF//AEX

12.如圖，某小區(qū)要在一塊矩形ABC。的空地上建造一個如圖所示的四邊形花園EFGH,點

E,F,G,“分別為邊AB,BC,CD,D4的中點，若AB=10%,AD=20m,則四邊形

EFGH的面積為

13.如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一條邊為斜邊作

等腰直角三角形，然后再以這個等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形②和②'，如此

繼續(xù)下去…，若正方形①的面積為64,則正方形⑥的面積為.

①

14.函數(shù)y=x+l的圖象上有一點P,使得P點到x軸的距離等于2,則點P的坐標

為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演

15.計算下列各題：

⑴（-氓）2-癡《-3）之.

16.先化簡，再求值：工」+,其中。=?+1,b=M-1.

a+bba（a+b）vv

17.如圖，己知點A,F,C,。在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,AC=DF.求證:

（1）EC=BF.

（2）四邊形BCE尸是平行四邊形.

18.甲、乙兩個探測氣球分別從海拔高度5根和15陽處同時出發(fā)，甲探測氣球以1〃“疝〃的

速度上升，乙探測氣球以0.5加/〃〃?〃的速度上升，兩個氣球都上升了60疝〃.如圖是甲、

乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度y（單位：〃?）與氣球上升時間x（單位：團山）的函

數(shù)圖象.

（1）分別寫出表示兩個氣球所在位置的海拔高度y（單位：%）關于上升時間x（單位：

min'）的函數(shù)關系.

（2）當甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時，上升時間是多少？

19.為了弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦了一次國學知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，

成績達到6分以上為合格，達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩

組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.7—3.490%20%

乙組—7.51.6980%10%

（2）小明對同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察

上表可知，小明是（填“甲”或“乙”）組的學生；

（3）甲組同學說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙

組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績更好于甲組.請你給出三條支持乙組

同學觀點的理由.

20.如圖，每個小正方形的邊長為1.

（1）求四邊形ABC。的面積；

21.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動.甲書店:

所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書中標價總額不超過160元的按原價計費，

超過160元后的部分打7折.設x（單位：元）表示標價總額，y（單位：元）表示應支

付金額.

（1）分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，寫出y甲、y乙關于x的函數(shù)解析式；

（2）“世界讀書日”這一天，當購書費用超過160元時如何選擇這兩家書店去購書更省

錢？

22.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,ZB>ZA,點。為邊AB的中點，DEIIBC交AC

于點E,Cr〃AB交。E的延長線于點尸.

（1）求證：DE=EF；

（2）當RtZVIBC滿足什么條件時，四邊形AOCT是正方形？請證明你的結論.

23.某市A、8兩個倉庫分別有救災物資200噸和300噸，2021年5月18日起云南大理州

漾潺縣已連續(xù)發(fā)生多次地震，最高震級為5月21日發(fā)生的6.4級地震，為援助災區(qū)，現(xiàn)

需將這些物資全部運往甲，乙兩個受災村.已知甲村需救災物資240噸，乙村需救災物

資260噸，從4倉庫運往甲，乙兩村的費用分別為每噸20元和每噸25元，從B倉庫運

往甲，乙兩村的費用分別為每噸15元和24元.設A倉庫運往甲村救災物資x噸，請解

答下列問題：

（1）根據(jù)題意，填寫下表格：

倉庫甲村乙村

AX①

B②③

@=:（2）=:（§）=.

（2）設總運費為W（元），求出W（元）與x（噸）的函數(shù)關系式.

（3）求怎么調運可使總運費最少？最少運費為多少元？

2020-2021學年云南省昆明市八縣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四選項中，只有一

項是符合題目要求的。每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號的小

框涂黑）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）

A.需B.V8C.8D-V50

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

解：A、\匡=返，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

V22

B、?=2&,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

C、J元是最簡二次根式；

D、J而=5&,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式?

故選：C.

2.下列命題中，假命題是（）

A.四個角都相等的四邊形是矩形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.四條邊都相等的四邊形是正方形

D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

【分析】分析是否為假命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，不能推出結論的，

即假命題.

解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，因為正方形是特殊的矩形，故A選項正確；

8、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是平行四邊形的判定，故B選項正確；

C、四條邊相等，有可能是菱形，故C選項錯誤；

。、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，這是菱形的判定，故。選項正確：

故選：C.

3.一次函數(shù)y=3什2經過點（1,1）,那么這個一次函數(shù)（）

A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小

C.圖象經過原點D,圖象不經過第二象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點（1,1）代入已知一次函數(shù)解析式即

可求得上的值，根據(jù)上的符號確定該函數(shù)的單調性.

解：：一次函數(shù)y=fcr+2經過點（1,1）,

A1=）1+2,

解得，k=-1；

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2,其圖象如圖所示：

則該函數(shù)y隨x的增大而減小，且該函數(shù)圖象不經過原點和第三象限；

4.水稻科研人員為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取60株，分

別量出每株高度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均高度和中位數(shù)均相同，甲、乙的方差分別是3.6,

6.3,則下列說法正確的是（）

A.甲秧苗出苗更整齊

B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊

【分析】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得

出答案.

解：?.?甲、乙方差分別是3.6,6.3,

.?.W甲VS2乙，

甲秧苗出苗更整齊；

故選：A.

5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內角之比為1：2：3B.三邊長分別為1、遍、2

C.三邊長之比為3：4：5D.三內角之比為3：4：5

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理和三角形內角和為1800進行判斷能否構成直角三角形即

可.

解：A、1+2=3,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

B、12+（?）2=22,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

C、32+42=52,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

。、180°X-5—^75°,不是直角三角形，故此選項符合題意；

3+4+5

故選：D.

6.在2021年端午節(jié)舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）

與時間f（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結論，其中錯誤的是

B.乙隊先到達終點

C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快

D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘

【分析】由橫、縱坐標可判斷4、B,觀察圖象比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙

隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C,由圖象得乙隊在2.2至3.8分鐘的路程為600米，可

判斷D.

解：由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是1000%故選項A正確，不符合題意：

由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項8正確，不符合題意；

?.?比賽中兩隊從出發(fā)到11分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，

乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤，符合題意；

???由圖象可知，乙隊在2.2分鐘后開始加速，加速的總路程是1000-400=600（米），

加速的時間是3.8-22=1.6（分鐘），

，乙與甲相遇時，乙的速度是600+1.6=375（米/分鐘），故。選正確，不符合題意.

故選：C.

7.一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處,則折斷處離地面的高度為（）

（這是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=

A.3尺B.4尺C.4.55尺D.5尺

【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜

邊為（10-x）尺.利用勾股定理解題即可.

解：1丈=10尺，

設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.55.

答：折斷處離地面的高度為4.55尺.

故選：C.

8.如圖，將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABC。折疊，使C點與A點重合，則折痕

E尸的長是（）

C.娓D.2娓

【分析】根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對

應角相等和勾股定理求解.

解：根據(jù)折疊的性質知，四邊形AFE8與四邊形CEF。全等，有,EC=AF=AE,

由勾股定理得，AB2+8E2=AE2即42+（8-AE）2=AE2,

解得，4E=A尸=5,BE=3,

作EG_LAF于點G,

則四邊形AGEB是矩形，有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=2旄.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

9.要使二次根式有意義，x應滿足的條件是xWO.

【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

解：根據(jù)二次根式有意義得：-x20,

解得：xWO.

故答案為：x^O.

10.已知Pl（1,“），尸2（2,光）是正比例函數(shù)y=￡x的圖象上的兩點，則VI知宜>

（填或或"="）.

【分析】直接把P1（1,力），尸2（2,V2）代入正比例函數(shù)-X，求出X，N2的值，

O

再比較出其大小即可.

解：；尸1（1,力），尸2（2,竺）是正比例函數(shù)丫=字的圖象上的兩點，

□

7.1=—1,刃=1-X22=—,

333

..1.2

33

>-y\<yz-

故答案為：<.

11.如圖，在平行四邊形4BCO中，ZB=80°,AE平分NBA。交BC于點E,CF//AE5C

A￡于點凡則/1=50°.

D

【分析】求出/BAD的度數(shù)，再由角平分線的性質得出/E4O的度數(shù)，判斷出四邊形

AECF是平行四邊形，利用對角相等的性質，可得N1的度數(shù).

解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

VZB=80°,

：.ZBAD=1W0,

又平分/B4。交8c于點E,

：.ZEAD=—ZBAD^50a,

2

'：CF//AE,

：.四邊形AECF是平行四邊形，

.\Zl=Z￡y4D=50o.

故答案為：50。.

12.如圖，某小區(qū)要在一塊矩形ABCD的空地上建造一個如圖所示的四邊形花園EFG”，點

E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,OA的中點，若AB=10m,AD=20m,則四邊形

EFGH的面積為100m2.

【分析】根據(jù)矩形的性質推出BE=AF,8尸〃AH得到平行四邊形推出

AB=HF,同理得到BC=EG,BC//EG,推出HFLEG,根據(jù)三角形的面積公式求出即

可.

解：連接“尸、EG,

???四邊形ABC。是矩形，

J.BC//AD,BC=AD,

■:H、F分別為邊A。、2c的中點，

：.AH=BF,

...四邊形BFHA是平行四邊形,

：.AB=HF,AB//HF,

同理BC=EG,BC//EG,

VABIBC,

:.HFLEG,

，四邊形EBG”的面積是工XEGXH尸=1x10X20=100（蘇）.

22

故答案為：100.

13.如圖所示是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一條邊為斜邊作

等腰直角三角形，然后再以這個等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形②和②'，如此

繼續(xù)下去…，若正方形①的面積為64,則正方形⑥的面積為2.

【分析】根據(jù)題意可知第一個正方形的面積是64,則第二個正方形的面積是32,…，進

64

而可找出規(guī)律，第〃個正方形的面積是西那么易求第六個正方形的面積.

解：第一個正方形的面積是64；

第二個正方形的面積是32；

第三個正方形的面積是16；

第"個正方形的面積是而

,第六個正方形的面積是2.

故答案是2.

14.函數(shù)y=x+l的圖象上有一點P,使得P點到x軸的距離等于2,則點P的坐標為（函

2)或(-3,-2).

【分析】由尸點到x軸的距離等于2,可得出點尸的縱坐標為±2,再利用一次函數(shù)圖象

上點的坐標特征，即可求出點P的坐標.

解：：尸點到x軸的距離等于2,

.?.點尸的縱坐標為±2.

當y=2時，x+l=2,解得：x=l,

.?.點P的坐標為(1,2)；

當y=-2時，x+\--2,解得：X--3,

...點P的坐標為(-3,-2).

故答案為：(1,2)或(-3,-2).

三、解答題(本大題共9小題，滿分70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演

15.計算下列各題：

⑴(-^8)2-V49-*7(-3)2-

【分析】(1)先按照二次根式的性質進行化簡，然后合并即可；

(2)分別化為最簡二次根式，再合并即可.

解：⑴(-V8)2-V49-^/(-3)2

=8-7-3

=-2；

⑵(2A/12+4^1--V48)^V2

=(4?+我-4?)?亞

=我.血

=1.

16.先化簡，再求值：-^―」+/b其中。=心1，b=M-1.

a+bba(a+b)vv

【分析】先把分式通分進行加減運算，再把字母的取值代入即可.

解：--A+.b.

a+bba(a+b)

ab]a(a+b)1b2

ab(a+b)ab(a+b)ab(a+b)

22

=a+2ab+b

ab(a+b)

=(a+b),

ab(a+b)

_a+b

ab

當時,

(V3+1)+(V3-1)

原式=

(V3+D(V3-Dr-

17.如圖，已知點A,F,C,。在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,AC=DF.求證:

(1)EC=BF.

(2)四邊形BCEF是平行四邊形.

【分析】(1)利用SAS證明△AFB也。CE,即可得FB=CE；

(2)結合(1)可得/AFB=NDCE,則NBFC=NECF,得FB〃CE,即可得出結論.

【解答】(1)證明：??,ACn。凡

：.AF=DC,

'：AB//DE,

：./BAF=AEDC,

在△AFB和△OCE中，

'AB=DE

<ZBAF=ZEDC)

,AF=DC

AAFB^ADCE(SAS),

:.EC=BF.

(2)證明：VAAFB^^DCE,

:.FB=CE,ZAFB^ZDCE,

：.NBFC=NECF,

C.FB//CE,

又<FB=CE,

四邊形BCEF是平行四邊形.

18.甲、乙兩個探測氣球分別從海拔高度5機和15,"處同時出發(fā)，甲探測氣球以1加加〃的

速度上升，乙探測氣球以0.5〃?/〃"?〃的速度上升，兩個氣球都上升了60加〃.如圖是甲、

乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度y（單位："）與氣球上升時間x（單位：山加）的函

數(shù)圖象.

（1）分別寫出表示兩個氣球所在位置的海拔高度y（單位：血）關于上升時間x（單位：

min｝的函數(shù)關系.

（2）當甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時，上升時間是多少？

（2）根據(jù)分析可知：當x大于20時，兩個氣球的海拔高度可能相差15〃?，可得方程x+5

-（―x+15）=15,解之即可.

2

解：（1）設甲氣球的函數(shù)解析式為：y=kx+b,乙氣球的函數(shù)解析式為：y^mx+n,

分別將（0,5）,（20,25）和（0,15）,（20,25）代入，

（5=b（15=n

l25=20k+b，l25=20m+n，

解得：

lb=5

ln=15

???甲氣球的函數(shù)解析式為：y=x+5（0WxW60）,乙氣球的函數(shù)解析式為：y=/r+l5（0

0W60）；

（2）由初始位置可得：

當x大于20時:兩個氣球的海拔高度可能相差15〃?,

且此時甲氣球海拔更高,

.\x+5-（―x+15）=15,

2

解得：%=50,

當甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時，上升的時間為50加〃.

19.為了弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦了一次國學知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，

成績達到6分以上為合格，達到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.763.490%20%

乙組7.17.51.6980%10%

（2）小明對同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察

上表可知，小明是甲（填''甲"或“乙”）組的學生；

（3）甲組同學說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙

組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績更好于甲組.請你給出三條支持乙組

同學觀點的理由.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得甲組的中位數(shù)和乙組的平均分，從而可以解

答本題；

（2）根據(jù)甲乙兩組的中位數(shù)可以判斷小明在哪個組；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出支持乙組的三條理由.

解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得，

甲組的中位數(shù)是6,

：5X2+6X1+7X2+8X4+9X』」

2+1+2+4+1

故答案為：6、7.1；

(2)?.?甲的中位數(shù)是6,6<7,

小明是甲組同學，

故答案為：甲；

(3)支持乙組同學觀點的理由：①乙組的平均分大于甲組；②乙組的中位數(shù)大于甲組;

③乙組的方差小于甲組，更加穩(wěn)定.

20.如圖，每個小正方形的邊長為1.

(1)求四邊形ABCQ的面積；

(2)求N2C。的度數(shù).

［分析］(1)根據(jù)四邊形ABCD的面積=SViKAEFH-S^AEB-S^BFC_S&CGD-SWAHGD

即可得出結論；

(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出NF8C=NZ)CG,再根據(jù)直角三角形的性質可得

出N5CF+N￡?CG=90°,故可得出結論.

解：(1)?四邊形A8CD的面積

—S矩形AEFH-S^AEB-S^BFC-S&CGD-S松形AHG0

=5X7-—X1X7-—X2X4-—X1X2--(1+5)X3

2222

7

=35---4-1-9

2

=17.5：

(2)/BCD=90°：理由如下：

91I

VtanZFBC=—=一,tanZ￡)CG=一,

422

：.ZFBC=ZDCGf

ZFBC+ZBCF=NDCG+NCDG=90°,

：.ZBCF+ZDCG=90°,

AZBCD=90°.

21.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動.甲書店：

所有書籍按標價8折出售；乙書店：一次購書中標價總額不超過160元的按原價計費，

超過160元后的部分打7折.設x(單位：元)表示標價總額，y(單位：元)表示應支

付金額.

(1)分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，寫出y甲、y乙關于X的函數(shù)解析式；

(2)“世界讀書日”這一天，當購書費用超過160元時如何選擇這兩家書店去購書更省

錢？

【分析】(1)根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案；

(2)求出兩書店所需費用相同時的書本標價，從而可判斷哪家書店省錢.

解：(1)甲書店應支付金額為：y甲=0.8x；

乙書店應支付金額：xW160時，y—x；

x>160時，>'=160+0.7(x-160)=0.7x+48,

._Jx(x4160)

,,'Ljo.7X+48(X>160)：

(2)當購書費用超過160元時，y乙=0.7x+48,

令0.8x=0.7x+48,解得x=480,

.?.當xV480時，去甲書店省錢，

x=480時，去甲乙兩家書店購書應付金額相同金額，

當x>480時，去乙書店省錢.

22.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB>ZA,點。為邊AB的中點，DEUBC交AC

于點E,C/〃AB交OE的延長線于點F.

(1)求證：DE=EF；

(2)當RtZVIBC滿足什么條件時，四邊形AOCF是正方形？請證明你的結論.

【分析】(1)證明四邊形。BCF為平行四邊形，可得。F=BC,再證明進

2

而得到EF=/CB,即可證出DE=EF；

(2)證出AO=CF,AD//CF,則四邊形4OC廠是平行四邊形，由直角三角形的性質可

得出AQ=C￡>,NADC=90°,根據(jù)正方形的判定可得出結論.

【解答】證明：(1),JDE//BC,CF//AB,

四邊形DBCF為平行四邊形，

:.DF=BC,

：￡)為邊AB的中點，DE//BC,

：.DE=—BC,

2

：.EF=DF-DE=BC-—CB=—CB,