2022年冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)試卷（含答案詳解）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

2、如圖，五邊形ABODE中，乙4十N8+NE=320。，CP,分分別平分NBC。，NCDE,則=

（）

A.60°B.72°C.70°D.78°

3、如圖，平行四邊形力的邊比1上有一動(dòng)點(diǎn)￡,連接施，以應(yīng)■為邊作矩形弧/且邊R7過(guò)點(diǎn)

A.在點(diǎn)6從點(diǎn)6移動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，矩形小■期的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

4、如圖，在DABCZ）中，龐平分Z￡>EC=30°,則NWC=()

A.30°B.45°C.60°D.80°

5、如圖，菱形48（力的面積為24cmz,對(duì)角線切長(zhǎng)6cm,點(diǎn)0為劭的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4虹比1交3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,則線段應(yīng)1的長(zhǎng)度是（）

A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm

6、六邊形對(duì)角線的條數(shù)共有（）

A.9B.18C.27D.54

7、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形對(duì)邊平行且相等B.菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.正方形有四條對(duì)稱軸

8、如圖，正方形力靦的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的正方形在'郎的兩邊在、,如分別交正方

形4?曲的兩邊46,a1于點(diǎn)M,M記的面積為H，ACON的面積為邑，若正方形的邊長(zhǎng)

AB=\0,5,=16,則邑的大小為（)

A.6B.7C.8D.9

9、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC

10、菱形川初的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,則菱形面積為（）

A.20B.24C.30D.48

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1,五邊形內(nèi)角和為.

2、如圖，正方形月閱9的邊長(zhǎng)為4,?是比的中點(diǎn)，在對(duì)角線做上有一點(diǎn)P,則汽%%的最小值是

3、三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是

4、在四邊形48繆中，AD//BC,BCLCD,6c=10cm,〃是比1上一點(diǎn)，且砌=4泌點(diǎn)￡從力出發(fā)以

lcm/s的速度向〃運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)夕從點(diǎn)6出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一

點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3當(dāng)f的值為_(kāi)___時(shí)，以從M、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

5、如圖，在放AABC中，ZACB=90,〃為AABC外一點(diǎn)，使NZMC=284C,￡為做的中點(diǎn)?若

48C=60。，貝Ij/ACE=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，把矩形力6切繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形45FG,使點(diǎn)后落在對(duì)角線劭上，連接〃G,

DF.

(1)若/物6=50°,求/嬌的度數(shù);

(2)求證：DF=DC.

2、如圖，長(zhǎng)方形紙片46G9沿對(duì)角線/C折疊，設(shè)點(diǎn)〃落在〃處，BC交AD于煎E.46=6cm,BC=

8cm.

D'

(1)求證AE—EC-,

(2)求陰影部分的面積.

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對(duì)四邊形中有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行了探究：如圖，在

四邊形A8CD中，E,少分別是邊A2BC的中點(diǎn).

⑴若AB=16,8=30,ZAB￡>=30。，ZBDC=120°,求EF的長(zhǎng).小蘭說(shuō)：取8。的中點(diǎn)P,連接

PE,PF.利用三角形中位線定理就能解答此題，請(qǐng)你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；

(2)小花說(shuō)：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足/紅心=90。+/鉆。，就能得到A3、CD、EF

的數(shù)量關(guān)系，你覺(jué)得小花說(shuō)得對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)你幫小花得到A3、CD,EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

4、如圖，在平行四邊形徵中，點(diǎn)M是/。邊的中點(diǎn)，連接朝，CM,且用/=以

(1)求證：四邊形46曲是矩形；

(2)若△aV是直角三角形，直接寫出加與48之間的數(shù)量關(guān)系.

5、如圖，已知平行四邊形/版.

D

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在"上截取解使,CE=CD,連接應(yīng)'，作N46C的平分線必交42于

點(diǎn)反(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，證明四邊形8沙尸為平行四邊形.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

實(shí)際畫(huà)圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到.

【詳解】

解：如圖，原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

故選C

【點(diǎn)晴】

本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的

任何一種情況.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+/B+NE=320。，可求ZBCD+N。宏的度數(shù)，再根據(jù)角平分線

的定義可得“DC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得ZCPD的度數(shù).

【詳解】

解：：五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540。-320°=220°,

;NBCD、NCQE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)。，

NPDC+NPCD=；(NBCD+NCDE)=110。,

.-.ZCPD=180o-110o=70o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)

用.

3、D

【解析】

【分析】

連接4反根據(jù)S?AOE=]S矩形OECF,SAA及E=5$。八比》,推出S矩形,由此得到答案.

【詳解】

解：連接力￡,

?S?ADE=3S矩形OEGF，S.ADE=萬(wàn)aABCD)

?q_q

??J矩形OEG尸一0aABCD，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線4?是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AO〃8C,故/4￡>E=N￡>EC=30。，由應(yīng)1平分N4OC得

ZEDC=ZADE=30。，即可計(jì)算ZA￡)C=N/WE+NEDC.

【詳解】

???四邊形力犯9是平行四邊形，

AD//BC,

：.ZADE=ZDEC=30。,

■:DE平■分NADC,

：.ZEDC=ZADE=30°,

：.ZADC=ZADE+ZEDC=30°+30°=60°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得出切=6cm,由菱形的面積得出4C=8cm,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形46切是菱形，

J.BDLAC,

:劭=6cm,5^ABCD=^ACXBD=24cm2,

*：AELBC.

：.ZAEC=90°,

?,.必=34C=4cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

〃邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：若2（〃》3,且〃為整數(shù)），由此可得出答案.

【詳解】

解：六邊形的對(duì)角線的條數(shù)=二二包=9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：〃邊形對(duì)角線的總條數(shù)

為：若12（〃e3,且〃為整數(shù)）.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正確，不符合題意；

B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；

C、矩形的對(duì)角線相等，不正確，符合題意；

D、正方形有四條對(duì)稱軸，正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

8、I）

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)全等三角形的判定得出△6〃儂△戊處進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出邑的大小.

【詳解】

解：?.?正方形48⑺的對(duì)角線力G劭交于點(diǎn)

OOOD-BO-AO,NAB0-/Ad5°,ACLBD.

'：ZWB+ZBO^O°,N6Q忸NC映90°

.,.ZBO^ZCON,且OC=OB,NABO=NACB=45。,

，△BO3△CON(ASA),S2=SAB()M,

..5,+52=5,+S*BOM=S1MB>

?：S.AOB=2S正方.ABCD,正方形的邊長(zhǎng)AB=1O,5,=16,

/.S、=LS正方能ABCD-Sl=lxl0xl0-16=9.

■44

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題

的關(guān)鍵.

9、I)

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱

形的面積.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)劭=6時(shí),

D

?.?四邊形力8口是菱形，

：.ACVBD,AO=CO,B0=D0=3,

.'.A0^y]AB2-BO2=4,

：.AC=8,

...菱形的面積是:6X8+2=24,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線

的積的一半.

二、填空題

1、540°

【解析】

【分析】

根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式"-2)?180°求解即可.

【詳解】

解：五邊形內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°,

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵.

2、275

【解析】

【分析】

要求陽(yáng)％的最小值，PE,%不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化所園的值，從而找出其最小

值求解.

【詳解】

解：如圖，連接4夕PA,

'：四邊形ABCD是正方形，做為對(duì)角線，

點(diǎn)。關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.PE+POPE+AP,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得熊就是4a處的最小值,

：正方形463的邊長(zhǎng)為4,￡是比邊的中點(diǎn)，

：.BE=2,

:?止J可飛==/

故答案為：2逐.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最

短可得就是力6％的最小值是解題關(guān)鍵.

3,15

【解析】

【分析】

由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，D,E,尸分別是的三邊的中點(diǎn)，

則止,C,D*BC,E^AB,

△龍尸的周長(zhǎng)=刎。丹的g(AC+BC+AB)=1X(8+10+12)cG5cm.

故答案為15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)

三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.

?4

4、4s或§s

【解析】

【分析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)下在線段5"上，即0WtV2,②當(dāng)分在線段以上，即2W1W5,列方程求解.

【詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段6區(qū)上，即0<tV2,以爪以E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

4

則有力=4-23解得匕=§,

②當(dāng)尸在線段以上，即2W/W5,以力、必、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則有t=2t-4,解得t=4,

綜上所述，/=4或：，以不蟲(chóng)E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

,4

故答案為：4s或5s.

【點(diǎn)睛】

此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的定義，熟記平行四邊形的定義是解題

的關(guān)鍵.

5、30##30度

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)6GAD交于F,通過(guò)全等證明C是“的中點(diǎn)，然后利用中位線的性質(zhì)即可.

【詳解】

解：延長(zhǎng)比'、AD交于F,

在△46C和中

ZBAC=ZFAC

"AC=AC,

NACB=ZACF=90

：./\ABC^l\AFC(ASA),

:.BOFC,

為郎的中點(diǎn)，

???￡為即的中點(diǎn),

龍為△應(yīng)方的中位線，

/.CE//AF,

:.NAC芹NCAF,

VZJC5=90°,/四060°,

AZBAC=30°,

AZAC^ZCA/^ZBA(=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作出正確的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴/比配25。；

(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4區(qū)4夕，AD=AG,NBA%NEAG=/AG/^90°,由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)

角和定理可得出答案；

(2)證出四邊形4?「是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

⑴

解：由旋轉(zhuǎn)得4代力區(qū)AD=AG,NBAD=NEAG=NAGR90°,

.?./為斤N以田50°,

-/寐身吐亞=65°,

2

：.ZDGP=QQ°-65°=25°；

⑵

證明：連接/尸,

由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG迫矩形4ABCD,

J.Af^BD,NFA琮NAB嘮NAEB,

：.AF//BD,

???四邊形/初尸是平行四邊形,

：.DF=A&-DC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

2、(1)證明見(jiàn)解析

⑵vcm2

4

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/E4c=ND4C,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得

ZDAC=ZACB,從而可得NE4C=ZACB,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；

(2)設(shè)AE=￡C=xcm,從而可得8￡=(8-x)cm,先在用△AfiE中，利用勾股定理可得x的值，再利

用三角形的面積公式即可得.

(1)

證明：由折疊的性質(zhì)得：ZEAC=ZDAC,

???四邊形A8CO是長(zhǎng)方形，

AD||BC,

ZDAC=ZACB,

:.ZEAC=ZACB,

AE-EC.

(2)

解：???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

.-.ZB=90°,

設(shè)AE=EC=Acm,則3后=36'-￡'。=(8-》)011,

在用AARE中，AB2+BE2=AE2,BP62+(8-x)2=

解得x=弓25，

4

25

即EC='em,

I17575

則陰影部分的面積為:EC-AB=；x?x6=?(cm2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形與折疊問(wèn)題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

3、(1)17

(2)4EF2=AB2+CD2,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得尸￡，尸尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/EPF=90。，進(jìn)

而勾股定理即可求得EF；

(2)方法同(1).

(1)

解：如圖，取8D的中點(diǎn)R連接PE,PF,

■：P,E,尸分別是邊B2A28C的中點(diǎn)，4?=16,8=30,

:.PE//AB,PE=-AB=S,PF//CD,PF=-CD=\5,

22

???ZABD=30°,NBDC=120°,

ZEPD=ZABD=30°,NDPF=180°-ZBDC=60°,

NEPF=90°,

在心△「￡■/中，EF=+PF，=J—+15?=17，

.-.EF=n

(2)

4EF2=AB2+CD2,理由如下，

如圖，取瓦)的中點(diǎn)R連接正，PF,

-：P,E,6分別是邊8,AD,BC的中點(diǎn)，，

:.PE〃AB,PE=LAB,PF//CD,PF=-CD,

22

ZBDC=90°+ZABD,

AEPD=ZABD,ZDPF=180°-ZBDC=90°-ZABD,

ZEPF=ZEPD+ADPF=90°,

在Rt/\PEF中，EF2=PE2+PF2,

g[JEF-=-AB2+-CD2

44

:.4EF2=AB2+CD2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見(jiàn)解析

(2)4岳248,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)由SSS證明△山?儂得出/4=N〃，由平行線的性質(zhì)得出/上/氏180°,證出

N4=90°,即可得出結(jié)論；

(2)先證明△比￥是等腰直角三角形，得出乙監(jiān)CM5°