人教版七級(jí)下《第八章二元一次方程組》綜合提升卷含試卷分析答題技巧

第八章二元一次方程組第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各組數(shù)值中，是二元一次方程x＋y＝7的解的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝5))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－5))2．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋9y＝17，,az＋6y＝－20))是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則a的值是()A．0B．1C．2D．33．將方程2x－3y－4＝0變形為用含有y的式子表示x，正確的是()A．2x＝3y＋4B．x＝eq\f(3,2)y＋2C．3y＝2x－4D．y＝eq\f(2x－4,3)4．把一根長(zhǎng)7m的鋼管截成2m和1m兩種規(guī)格的鋼管(兩種都有)．如果沒(méi)有剩余，那么截法有()A．6種B．5種C．4種D．3種5．在解三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋6z＝19，,6x＋4y＋2z＝16，,x＋8y＋3z＝5))時(shí)，比較簡(jiǎn)便的方法是消去()A．未知數(shù)xB．未知數(shù)yC．未知數(shù)zD．常數(shù)6．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m－4n＝7，①,9m－10n＋25＝0②))的最好方法是()A．由①，得m＝eq\f(7＋4n,3)，再代入②B．由②，得m＝eq\f(10n－25,9)，再代入①C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②D．由②，得9m＝10n－25，再代入①7．某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能計(jì)算出x，y的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x＋1）))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x＋1）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x－1）))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x－1）))8．小紅在超市買(mǎi)了一些紙杯，她把紙杯整齊地放在一起，如圖8－T－1，根據(jù)圖中的信息，3個(gè)紙杯的高度為9cm，8個(gè)紙杯的高度為14cm.若她把70個(gè)紙杯放在一起時(shí)，紙杯的高度為()圖8－T－1A．70cmB．76cmC．80cmD．84cm9．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，把班上40名學(xué)生分成若干個(gè)小組．如果要求每小組只能是5人或6人，那么分組方案有()A．4種B．3種C．2種D．1種10．甲、乙、丙、丁四人到文具店購(gòu)買(mǎi)同一種筆記本和計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量及總價(jià)分別如下表所示．若其中一人的總價(jià)算錯(cuò)了，則此人是()甲乙丙丁筆記本(本)18152427計(jì)算器(個(gè))30254045總價(jià)(元)396330528585A.甲B．乙C．丙D．丁請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一個(gè)二元一次方程，則a－b＝________．12．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝*，,3x－y＝3))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝#，))則“*”“#”的值分別為_(kāi)_______．13．以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－6))的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的第________象限．14．已知等式y(tǒng)＝kx＋b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3.若x＝－1，則y＝________．15．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何．”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩．”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)_____________________．16．小華在八一建軍節(jié)這天寫(xiě)信問(wèn)候爺爺．折疊長(zhǎng)方形信紙、裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙按圖8－T－2①連續(xù)兩次對(duì)折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有3.8cm；若將信紙按圖②三等分折疊后，同樣方法裝入時(shí)，寬綽1.4cm.則信紙的紙長(zhǎng)與信封的口寬分別是____________．圖8－T－2三、解答題(共52分)17．(6分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,2y＋3x＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，,y－2z＝5，,x＋z＝5.))18．(5分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22x＋27y＝4，,7x＋9y＝3.))解：原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3（7x＋9y）＝4，①,7x＋9y＝3，②))將②代入①，得x＋3×3＝4，即x＝－5.把x＝－5代入②，得y＝eq\f(38,9)，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝\f(38,9).))你能用這種方法解答下面的題目嗎？解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝2，,11x＋20y＝6.))19．(5分)如圖8－T－3所示，3×3的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有一個(gè)單項(xiàng)式(圖中只列出了部分單項(xiàng)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)單項(xiàng)式的和均相等．求a的值．圖8－T－320．(5分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3m＋3，,x－y＝5－m.))(1)若x，y互為相反數(shù)，求m的值；(2)若x是y的2倍，求原方程組的解．21．(7分)閱讀以下內(nèi)容：已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝2，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7k－2，,2x＋3y＝6，))求k的值．三名同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7k－2，,2x＋3y＝6，))再求k的值．乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值．丙同學(xué)：先解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋3y＝6，))再求k的值．你最欣賞以上哪名同學(xué)的解題思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再對(duì)你選擇的思路進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)．(評(píng)價(jià)參考建議：基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路，如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性，以及你依此可以總結(jié)出什么解題策略等)22．(8分)如圖8－T－4為地鐵調(diào)價(jià)后的計(jì)價(jià)表．調(diào)價(jià)后小明、小偉從家到學(xué)校乘地鐵分別需要4元和3元．由于刷卡坐地鐵有優(yōu)惠，因此，他們平均每次實(shí)付元和元．已知小明從家到學(xué)校乘地鐵的里程比小偉從家到學(xué)校的里程多5km，且小明每千米享受的優(yōu)惠金額是小偉的2倍，求小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是多少千米．圖8－T－423．(8分)某旅行社擬在暑假期間向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知甲學(xué)校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100，乙學(xué)校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100.經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需20800元；若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需18000元．(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200了嗎？為什么？(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？24．(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃從一廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)以滿足市場(chǎng)需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別是甲種型號(hào)手機(jī)1800元/部，乙種型號(hào)手機(jī)600元/部，丙種型號(hào)手機(jī)1200元/部．商場(chǎng)在經(jīng)銷(xiāo)中，甲種型號(hào)手機(jī)可賺200元/部，乙種型號(hào)手機(jī)可賺100元/部，丙種型號(hào)手機(jī)可賺120元/部．(1)若商場(chǎng)用6萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并恰好將錢(qián)用完，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析進(jìn)貨方案；(2)在(1)的條件下，求盈利最多的進(jìn)貨方案．典題講評(píng)與答案詳析1．B[解析]將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右兩邊相等．2．A[解析]只有當(dāng)a＝0時(shí)，方程az＋6y＝－20才變成6y＝－20，方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋9y＝17，,6y＝－20))是二元一次方程組．3．B[解析]方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝eq\f(3y＋4,2)＝eq\f(3,2)y＋2.4．D[解析]設(shè)2m長(zhǎng)的鋼管有x根，1m長(zhǎng)的鋼管有y根．則有2x＋y＝7，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))3種截法．5．B[解析]方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余兩個(gè)方程消去y是比較簡(jiǎn)便的方法．6．C[解析]注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．7．D8．B[解析]設(shè)一個(gè)杯子的高度為xcm，增加一個(gè)杯子增加的高度為ycm.依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝9，,x＋7y＝14，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝1，))所以把70個(gè)紙杯放在一起時(shí)，紙杯的高度為7＋69＝76(cm)．9．C10．D[解析]設(shè)每本筆記本的價(jià)格為x元，每個(gè)計(jì)算器的價(jià)格為y元．甲：18x＋30y＝6(3x＋5y)＝396，3x＋5y＝396÷6＝66；乙：15x＋25y＝5(3x＋5y)＝330，3x＋5y＝330÷5＝66；丙：24x＋40y＝8(3x＋5y)＝528，3x＋5y＝528÷8＝66；?。?7x＋45y＝9(3x＋5y)＝585，3x＋5y＝585÷9＝65.因?yàn)榧?、乙、丙?x＋5y都為66，丁為65，所以選D.11．－3[解析]由題意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.12．7，3[解析]將x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.將x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.13．四[解析]解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))所以點(diǎn)(4，－2)在第四象限．14．12[解析]由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k＋b，,－3＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝7，))所以y＝－5x＋7，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝12.15.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10，,2x＋5y＝8))16．28.8cm，11cm[解析]設(shè)信紙的紙長(zhǎng)為xcm，信封的口寬為ycm.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＝y(tǒng)－，,\f(x,3)＝y(tǒng)－，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝，,y＝11.))即信紙的紙長(zhǎng)為28.8cm，信封的口寬為11cm.17．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，①,2y＋3x＝4.②))由①，得y＝2x－5.③將③代入②，得2(2x－5)＋3x＝4，解得x＝2.將x＝2代入③，得y＝－1，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，①,y－2z＝5，②,x＋z＝5，③))由①，得x＝5－3y.④把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤聯(lián)立②⑤，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1，,z＝－3.))把y＝－1代入①，得x＝8，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－1，,z＝－3.))18．解：原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝2，①,4（3x＋5y）－x＝6，②))將①代入②，得4×2－x＝6，即x＝2.把x＝2代入①，得y＝－eq\f(4,5)，所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－\f(4,5).))19．解：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＋3y＝y(tǒng)－5x＋5，,y－5x＋5＝5＋4＋3y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.))所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.20．解：(1)若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0，所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.(2)若x是y的2倍，則x＝2y，原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3y＝3m＋3，,y＝5－m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3，,m＝2，))所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3.))21．解：最欣賞乙同學(xué)的解題思路．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7k－2，①,2x＋3y＝6，②))①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③將x＋y＝2整體代入③，得7k＋4＝10.解得k＝eq\f(6,7).評(píng)價(jià)：甲同學(xué)是直接根據(jù)方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示x，y的表達(dá)式，再代入x＋y＝2得到關(guān)于k的方程，沒(méi)有經(jīng)過(guò)更多的觀察和思考，解法比較煩瑣，計(jì)算量大；乙同學(xué)觀察到了方程組中未知數(shù)x，y的系數(shù)與x＋y＝2中未知數(shù)的系數(shù)的特殊關(guān)系，利用整體代入簡(jiǎn)化計(jì)算，而且不用求出x，y的值就能解決問(wèn)題，思路比較靈活，計(jì)算量??；丙同學(xué)將三個(gè)方程作為一個(gè)整體，看成關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，并且選擇先解其中只含有兩個(gè)未知數(shù)x，y的二元一次方程組，相對(duì)計(jì)算量較小，但不如乙同學(xué)的簡(jiǎn)潔、靈活．22．解：設(shè)小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是x千米、y千米．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,2（3－）x＝（4－）y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝5.))答：小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是10千米、5千米．23．解：(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200了．理由：設(shè)兩所學(xué)校人數(shù)之和為a.若a＞200，則a＝18000÷75＝240.若100＜a≤200，則a＝18000÷85＝211eq\f(13,17)，不合題意．所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240，超過(guò)200了．(2)設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有y人，則①當(dāng)100＜x≤200時(shí)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝24