第一講 視圖與投影（考點精析+真題精講）（解析版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講視圖與投影№考向解讀第1講視圖與投影№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第七章圖形的變化第1講視圖與投影本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主,年年都會考查,是廣大考生的得分點,分值為3分，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，由幾何體得三視圖,或由三視困還原幾何體、正方體的展開圖、最小距離問題等,題目簡單,容易得分.→?考點精析←→?真題精講←考向一投影考向二三視圖第1講視圖與投影→?考點精析←一、投影1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點光源叫做投影中心．【注意】燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對光的一側(cè)．等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長．（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．【注意】陽光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長成正比．（3）正投影：投射線與投影面垂直時的平行投影，叫做正投影．二、視圖1．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．2．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長和寬．3．三視圖的畫法1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡記為“主俯長對正，主左高平齊，左俯寬相等”．2）注意實線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實線，看不到的線用虛線．三、幾何體的展開與折疊1．常見幾何體的展開圖幾何體立體圖形表面展開圖側(cè)面展開圖圓柱圓錐三棱柱2．正方體的展開圖正方體有11種展開圖，分為四類：第一類，中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種，如下圖：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共3種，如下圖：第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有1種，如圖10；第四類，兩排各有三個，也只有1種，如圖11．→?真題精講←考向一視圖1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求解．【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是

故選：D．【點睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．4．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領(lǐng)獎臺從正面看，是由三個矩形組成的．三個矩形，右邊最低，中間最高，故選：A．【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．5．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)左視圖的意義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，該幾何體的左視圖為：

，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的畫法，熟練掌握三視圖的空間意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可．【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個小正方形，上層中間有1個正方形，共計4個小正方形，∵小正方體的棱長為1，∴該幾何體左視圖的面積為4，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵．7．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．8．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】在“俯視打地基”的前提下，結(jié)合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1個正方體，據(jù)此可得答案.【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．9．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的幾何體中，主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可．【詳解】解：從正面看看到的是，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，屬于簡單題，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．10．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式，根據(jù)三視圖還原出幾何體是解決問題的關(guān)鍵．11．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）

A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形【答案】C【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形定義逐項判斷三視圖，即可求出答案.【詳解】解：A選項：主視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B選項：左視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C選項：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；D選項：由A和B選項可知，主視圖和左視圖都不是中心對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖、軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于掌握軸對稱和中心對稱的定義.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱.12．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．13．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的意義判斷即可．【詳解】A.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；B.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；C.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；D.主視圖和左視圖都為三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的意義是解題的關(guān)鍵．14．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)俯視圖的定義，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從該幾何體正上方看，棱的投影為點E，棱的投影為線段，棱的投影為線段，棱的投影為正方形的對角線，

∴該幾何體的俯視圖為：

，故選：A.【點睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖的定義：從物體正上方看到的圖形是俯視圖．15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（

）

A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖形狀判定即可．【詳解】A.正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B.圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；C.圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

D.四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．考向二投影16．（2020·貴州貴陽市·中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)太陽光下的影子的特點：（1）同一時刻，太陽光下的影子都在同一方向；（2）太陽光線是平行的，太陽光下的影子與物體高度成比例，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】選項A、B中，兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項A、B錯誤選項C中，樹高與影長成反比，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項C錯誤選項D中，在同一時刻陽光下，影子都在同一方向，且樹高與影長成正比，則選項D正確故選：D．【點睛】本題考查了太陽光下的影子的特點，掌握太陽光下的影子的特點是解題關(guān)鍵．17．（2020·廣西南寧市·中考模擬）把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．18．（2020·湖南湘潭市·中考模擬）如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（）A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱【答案】B【解析】如圖所示圓柱從左面看是矩形，故選B．19．（2020·安徽淮南市·九年級其他模擬）下列現(xiàn)象不屬于投影的是（）A．皮影 B．素描畫 C．手影 D．樹影【答案】B【分析】根據(jù)投影的概念，皮影、樹影、手影都是由光線照射形成的，都是投影，而素描畫不滿足，不是投影，即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的概念可知，素描畫不是光線照射形成的，故選：B．【點睛】本題考查了投影的概念，掌握知識點是解題關(guān)鍵．20．（2020·吉林長春市·）小華家客廳有一張直徑為高為的圓桌有一盞燈到地面垂直距離為圓桌的影子為，則點到點的距離為_______．【答案】4【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．（2020·深圳市龍崗區(qū)南灣街道沙灣中學(xué)九年級其他模擬）如圖，小明在A時測得旗桿的影長是2米，B時測得旗桿的影長是8米，兩次的日照光線恰好互相垂直，則旗桿的高度是______米．【答案】4【分析】如圖，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，則可判斷Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可計算出PQ．【詳解】解：如圖，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，

∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，

而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴即，∴PQ=4，即旗桿的高度為4m．故答案為4．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，也考查了平行投影，找準相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太