2022年吉林省四平市世英實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年吉林省四平市世英實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C． D．+≥2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、B，舉出反例可得其錯(cuò)誤，對(duì)于C，分析可得＜0而＞0，易得C正確，對(duì)于D，分析a、b的符號(hào)可得＜0且＜0，則有+＜0，可得D錯(cuò)誤；綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a=﹣3，而b=1，則a2＞b2．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、若a=﹣9，而b=1，則有＞，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＜0，則＜0，而b＞0，則＞0，故＜，故C正確；對(duì)于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，則有+＜0，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉不等式的性質(zhì)，對(duì)于不成立的不等式，可以舉出反例，進(jìn)行判斷．2.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱軸性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．4.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體表面積為（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q參考答案：D5.等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為，若，則（

）

參考答案：A7.用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，其準(zhǔn)確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)C.隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法參考答案：B隨機(jī)數(shù)容量越大，概率越接近實(shí)際數(shù)．8.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（

）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：C9.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知?jiǎng)t的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

12.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

．參考答案：y=﹣sin2x

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案為：y=﹣sin2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：14.實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則公比等于---________-參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．16.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．17.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則m的值是

．參考答案：8考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：利用直線平行的充要條件，求解即可．解答： 解：直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查在的平行的條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時(shí)，有.參考答案：略19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且.若，求的值.參考答案：解：，.，，，

得，.

又，所以，.所以

.

略20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大?。唬?）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因?yàn)殇J角三角形，所以。（2）由為銳角三角形，知，而，故，故，故。21.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以